Cho [1-(1/2) x]^5 = a0 + a1x + a2x^2 + a3x^3 + a4x^4 + a5x^5

Bài 4 trang 19 Toán lớp 10 Tập 2: Cho

${\left(1-\frac{1}{2}x\right)}^5=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+a_3{x}^3+a_4{x}^4+a_5{x}^5$.

Tính:

a) a₃;

b) a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅.

Trả lời

Áp dụng nhị thức Newton ta có:

a) a₃ chính là hệ số của x³ trong khai triển biểu thức ${\left(1-\frac{1}{2}x\right)}^5$.

Do đó, $a_3=-\frac{5}{4}$ .

b) Tương tự câu a, ta có: $a_0=1,a_1=-\frac{5}{2},a_2=\frac{5}{2},a_4=\frac{5}{16},a_5=-\frac{1}{32}$.

Do đó, a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ = $1+\left(-\frac{5}{2}\right)+\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)+\frac{5}{16}+\left(-\frac{1}{32}\right)$ .

Vậy a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ $=\frac{1}{32}$ .

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp

Bài 3: Tổ hợp

Bài 4: Nhị thức Newton

Bài tập cuối chương 5

Bài 1: Số gần đúng. Sai số

Bài 2: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm