Giải SGK Toán 10 (Cánh diều) Bài 2: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm

Giải Toán 10 Bài 2: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm

Câu hỏi khởi động

Câu hỏi khởi động trang 27 Toán lớp 10 Tập 2: SEA Games 30 đã đi vào lịch sử của Thể thao Việt Nam. Lần đầu tiên, Việt Nham cùng được huy chương Vàng cả bóng đá nam và bóng đá nữ. Đặc biệt, số bàn thắng trung bình của đội tuyển bóng đã nam U22 Việt Nam trong mỗi trận đấu là 3,43.

Số bàn thắng trung bình trong mỗi trận đấu được tính như thế nào?

Lời giải:

Sau bài học này, ta sẽ biết cách tính số bàn thắng trung bình của mỗi trận đấu là lấy tổng số bàn thắng của các trận đấu chia cho số trận đấu.

Theo bảng trên, ta thấy đội tuyển U22 Việt Nam có 7 trận đấu với các Quốc gia khác và tổng số bàn thắng của đội tuyển Việt Nam là: 6 + 6 + 2 + 1 + 2 + 4 + 3 = 24 (bàn thắng).

Do đó, số bàn thắng trung bình trong mỗi trận đấu là: $\frac{24}{7}\approx 3,43$.

I. Số trung bình cộng

Hoạt động 1 trang 27 Toán lớp 10 Tập 2: Kết quả đo chiều cao (đơn vị: xăng-ti-mét) của 5 bạn nam tổ I là:

Tính trung bình cộng của 5 số trên.

Lời giải:

Trung bình cộng của 5 số đo chiều cao trên là:

$\frac{165+172+172+171+170}{5}=170$ (cm).

Luyện tập 1 trang 27 Toán lớp 10 Tập 2: Quan sát Bảng 1 và giải thích tại sao số bàn thắng trung bình của đội tuyển bóng đá nam U22 Việt Nam trong mỗi trận đấu là 3,43

Lời giải:

Số bàn thắng trung bình của đội tuyển bóng đá nam U22 Việt Nam trong mỗi trận đấu (chính là số trung bình cộng của mẫu số liệu về số bàn thắng của đội tuyển Việt Nam) là:

$\overline{x}=\frac{6+6+2+1+2+4+3}{7}\approx 3,43$

II. Trung vị

Hoạt động 2 trang 28 Toán lớp 10 Tập 2: Điểm kiểm tra môn Toán của một nhóm gồm 9 học sinh như sau:

Tính số trung bình cộng của mẫu số liệu trên và nêu nhận xét.

Lời giải:

Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:

$\overline{x}=\frac{1+1+3+6+7+8+8+9+10}{9}\approx 5,9$.

Quan sát mẫu số liệu trên, ta thấy nhiều số liệu có sự chênh lệch lớn so với số trung bình cộng. Vì vậy, ta không thể lấy số trung bình cộng làm đại diện cho mẫu số liệu mà ta phải chọn số đặc trưng khác thích hợp hơn.

Luyện tập 2 trang 29 Toán lớp 10 Tập 2: Nhiệt độ buổi tối ở Hà Nội ngày 21/11/2021 lúc 20 giờ, 21 giờ, 22 giờ, 23 giờ lần lượt là 26, 25, 23, 23 (đơn vị: °C). (Nguồn: https://accuweather.com)

Tìm trung vị của mẫu số liệu trên.

Lời giải:

Sắp xếp các số liệu của mẫu trên theo thứ tự không giảm là: 23 23 25 26.

Mẫu số liệu trên có 4 số (là số chẵn), nên trung vị là trung bình cộng của số thứ hai và thứ ba.

Vậy M_e = $\frac{23+25}{2}=\frac{48}{2}=24$ (°C).

II. Tứ phân vị

Hoạt động 3 trang 30 Toán lớp 10 Tập 2: Xét mẫu số liệu được xếp theo thứ tự tăng dần:

Tìm trung vị của mẫu số liệu trên.

Lời giải:

Mẫu số liệu trên gồm 11 số (là số lẻ), nên trung vị là số thứ sáu và là 6 hay M_e = 6.

Luyện tập 3 trang 31 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu:

Biểu diễn tứ phân vị trên trục số.

Lời giải:

II. Mốt

Hoạt động 4 trang 32 Toán lớp 10 Tập 2: Bác Tâm khai trương của hàng bán áo sơ mi nam. Số áo cửa hàng đã bán ra trong tháng đầu tiên được thống kê trong bảng tần số sau:

Cỡ áo nào cửa hàng bác Tâm bán được nhiều nhất trong tháng đầu tiên?

Lời giải:

Quan sát bảng tần số trên, ta thấy cỡ áo 40 bán được nhiều áo nhất (81 cái áo) trong tháng đầu tiên tại cửa hàng của bác Tâm.

Luyện tập 4 trang 32 Toán lớp 10 Tập 2: Kết quả thi thử môn Toán của lớp 10A như sau:

a) Mốt của mẫu số liệu trên là bao nhiêu?

b) Tính tỉ lệ số học sinh lớp 10A đạt điểm từ 8 trở lên. Tỉ lệ đó phản ánh điều gì?

Lời giải:

Từ mẫu số liệu trên ta lập được bảng tần số sau:

a) Quan sát bảng tần số trên ta thấy điểm 5 có tần số lớn nhất hay mốt của mẫu số liệu trên là M_o = 5.

b) Tỉ lệ số học sinh lớp 10A đạt điểm từ 8 trở lên là:

$\frac{5+5+2}{5+13+5+5+5+5+2}=\frac{12}{40}=0,3$

Tỉ lệ trên phản ánh số học sinh đạt điểm giỏi (từ 8 trở lên) của lớp 10A chiếm 0,3 lần số học sinh cả lớp. Hay số học sinh đạt điểm giỏi của lớp 10A là chiếm 30% số học sinh cả lớp.

Hoạt động 5 trang 32 Toán lớp 10 Tập 2: Đọc kĩ các nội dung sau:

Sau khi thu thập, tổ chức, phân loại và biểu diễn số liệu bằng bảng hoặc biểu đồ, ta cần phân tích và xử lí các số liệu đó để xem xét tính hợp lí của số liệu thống kê, đặc biệt chỉ ra được những số liệu bất thường (hay còn gọi là dị biệt, trong tiếng Anh là Outliers). Ta có thể sử dụng các số liệu đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm để thực hiện điều đó.

Lời giải:

Đọc kĩ các nội dung ở trên và nhớ về khái niệm những số liệu bất thường.

Bài tập

Bài 1 trang 33 Toán lớp 10 Tập 2: Chiều cao (đơn vị: xăng-ti-mét) của các bạn tổ I ở lớp 10A lần lượt là:

Đối với mẫu số liệu trên, hãy tìm:

a) Số trung bình cộng;

b) Trung vị;

c) Mốt;

d) Tứ phân vị.

Lời giải:

Sắp xếp mẫu số liệu đã cho theo thứ tự không giảm là:

a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:

$\overline{x}=\frac{155+158+159+160+165+165+167+171+175}{9}\approx 163,9$.

b) Vì mẫu có 9 số liệu nên trung vị là số thứ năm, vậy M_e = 165.

c) Số liệu 165 có tần số lớn nhất nên mốt của mẫu số liệu là M_o = 165.

Bài 2 trang 34 Toán lớp 10 Tập 2: Số đôi giày bán ra trong Quý IV năm 2020 của một cửa hàng được thống kê trong bảng tần số sau:

a) Mốt của mẫu số liệu trên là bao nhiêu?

b) Cửa hàng đó nên nhập về nhiều hơn cỡ giày nào để bán trong tháng tiếp theo?

Lời giải:

a) Quan sát bảng tần số trên, ta thấy cỡ giày 40 bán được nhiều nhất trong quý IV năm 2020 (70 đôi) nên mốt của mẫu số liệu trên là M_o = 40.

b) Cửa hàng đó nên nhập về nhiều hơn cỡ giày 40 để bán trong tháng tiếp theo.

Bài 3 trang 34 Toán lớp 10 Tập 2: Bảng 2 cho biết nhiệt độ trung bình các tháng trong năm ở Hà Nội.

a) Nhiệt độ trung bình trong năm ở Hà Nội là bao nhiêu?

b) Nhiệt độ trung bình của tháng có giá trị thấp nhất là bao nhiêu độ C? Cao nhất là bao nhiêu độ C?

Lời giải:

a) Nhiệt độ trung bình trong năm ở Hà Nội là:

$\overline{x}=\frac{16,4+17,0+20,2+23,7+27,3+28,8+28,9+28,2+27,2+24,6+21,4+18,2}{12}\approx 23,49$

b) Quan sát bảng 2, ta thấy:

Nhiệt độ trung bình của tháng có giá trị thấp nhất là 16,4 độ C (tháng 1).

Nhiệt độ trung bình của tháng có giá trị cao nhất là 28,9 độ C (tháng 7).

Bài 4 trang 34 Toán lớp 10 Tập 2: Bảng 3 cho biết tổng diện tích rừng từ năm 2008 đến năm 2019 ở nước ta.

a) Diện tích rừng trung bình của nước ta từ năm 2008 đến năm 2019 là bao nhiêu?

b) Từ năm 2008 đến năm 2019, diện tích rừng của năm có giá trị thấp nhất là bao nhiêu triệu héc-ta? Cao nhất là bao nhiêu triệu héc-ta?

c) So với năm 2008, tỉ lệ tổng diện tích rừng của nước ta năm 2019 tăng lên được bao nhiêu phần trăm? Theo em, tỉ lệ tăng đó là cao hay thấp?

d) Hãy tìm hiểu số liệu về tổng diện tích rừng của tỉnh em đang sống trong một số năm gần đây.

Lời giải:

a) Diện tích rừng trung bình của nước ta từ năm 2008 đến năm 2019 là:

$\overline{x}=\frac{13,1+13,2+13,4+13,5+13,9+14,0+13,8+14,1+14,4+14,4+14,5+14,6}{12}\approx 13,91$

b) Từ năm 2008 đến năm 2019:

- Diện tích rừng của năm có giá trị thấp nhất là 13,1 triệu héc-ta (năm 2008).

- Diện tích rừng của năm có giá trị cao nhất là 14,6 triệu héc-ta (năm 2019).

c) So với năm 2008, tỉ lệ tổng diện tích rừng của nước ta năm 2019 tăng lên:

$\frac{14,6-13,1}{13,1}.100\%\approx 11,45\%$

Tỉ lệ tăng là 11,45% là thấp.

d) Tìm hiểu số liệu về tổng diện tích rừng của tỉnh em đang sống trong một số năm gần đây bằng công cụ Internet.

Chẳng hạn, tại tỉnh Nghệ An. (Nguồn: https:nghean.gov.vn)

Tổng diện tích rừng từ năm 2015 đến năm 2020 ở Nghệ An:

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 5

Bài 1: Số gần đúng. Sai số

Bài 3: Các số liệu đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm

Bài 4: Xác suất của biến cố trong một số trò chơi đơn giản

Bài 5: Xác suất của biến cố