Gieo ba con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của mỗi biến cố sau

Bài 3 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Gieo ba con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 5”;

b) “Tích số chấm xuất hiện chia hết cho 5”.

Trả lời

Khi gieo ba con xúc xắc cân đối và đồng chất mỗi con xúc xắc có 6 kết quả khác nhau do đó số kết quả của không gian mẫu là:

$n\left(\Omega \right)$ = 6.6.6 = 216

a) Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 5”.

Ta có: 1 + 1 + 1 = 3 < 5;

1 + 1 + 2 = 4 < 5

Khi đó các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: A = {(1; 1; 1); (1; 1; 2); (1; 2; 1); (2; 1; 1)}.

⇒ n(A) = 4

⇒ P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{4}{216}=\frac{1}{54}$.

b) Gọi B là biến cố: “Tích số chấm xuất hiện chia hết cho 5”.

Tích số chấm của ba con xúc xắc chia hết cho 5 thì số chấm của ít nhất một con xúc xắc phải chia hết cho 5, trong các kết quả có thể có khi gieo một con xúc xắc ta thấy chỉ có số chấm là 5 mới chia hết cho 5. Do đó biến cố B có thể hiểu là “Xuất hiện ít nhất một mặt có 5 chấm”.

Khi đó biến cố đối của B là $\overline{B}$: “Không xuất hiện mặt 5 chấm nào”.

Do đó các kết quả thuận lợi cho biến cố $\overline{B}$ là: n($\overline{B}$) = 5.5.5 = 125.

⇒ P($\overline{B}$) = $\frac{n\left(\overline{B}\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{125}{216}$.

⇒ P(B) = $1-P\left(\overline{B}\right)=1-\frac{125}{216}=\frac{91}{216}$.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 10

Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai bằng phần mềm Geogebra

Bài 2: Vẽ ba đường conic bằng phần mềm Geogebra