Bác X có mảnh vườn hình chữ nhật ABCD, chiều dài AB = 2pi(m) , chiều rộng BC = 3(m). Bác muốn trồng hoa trên dải đất

Bác X có mảnh vườn hình chữ nhật ABCD, chiều dài AB=2π(m), chiều rộng BC = 3(m). Bác muốn trồng hoa trên dải đất (phần tô đậm) được giới hạn bởi đường MN (với M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC) và một đường hình sin (tham khảo hình vẽ). Diện tích đất trồng hoa bằng

Bác X có mảnh vườn hình chữ nhật ABCD, chiều dài AB = 2pi(m) , chiều rộng BC = 3(m). Bác muốn trồng hoa trên dải đất  (ảnh 1)

A. 3m2

B. 5,57m2

C. 7,14m2

D. 6m2

Trả lời

Đáp án đúng là: D

Dựng hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.

Bác X có mảnh vườn hình chữ nhật ABCD, chiều dài AB = 2pi(m) , chiều rộng BC = 3(m). Bác muốn trồng hoa trên dải đất  (ảnh 2)

Vì phần đường cong là một đồ thị hình sin đi qua các điểm

(0;0),(π2;1,5),(π;0),(π2;1,5),(π;0) nên đường cong có phương trình y=32sinx.

Khi đó phần diện tích đất trồng hoa giới hạn bởi các đồ thị hàm số: {y=32sinxy=0x=π;x=π

Do đó diện tích đất trồng hoa là S=ππ|32sinx|dx=2π032sinxdx=2(32cosx|π0)=6m2.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả