a) Giải phương trình: $x-2+3\sqrt{x^2-2x-3}=7$.

Một rạp chiếu phim có sức chứa 1 000 người. Với giá vé là 40 000 đồng, trung bình sẽ có khoảng 300 người đến rạp xem phim mỗi ngày. Để tăng số lượng vé bán ra, rạp chiếu phim đã khảo sát thị trường và thấy rằng giá vé cứ giảm 10 000 đồng thì sẽ có thêm 100 người đến rạp mỗi ngày.

a) Tìm công thức của hàm số R(x) mô tả doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày của rạp chiếu phim khi giá vé là x nghìn đồng.

Cặp số (0; 1) là nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

b) Tìm m để hàm số f(x) = x² – 2(m + 3)x – 4m + 1 > 0 với mọi số thực x.

Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a, AH là đường cao. Tính $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AH}$

Trong các bất phương trình sau, bất phương trình bậc nhất hai ẩn là

Cho tam giác ABC, có G là trọng tâm tam giác, M là điểm bất kì. Biểu thức nào sau đây là đúng?

Cho các bất phương trình sau:

– 2x + 1 < 0; $\frac{1}{2}{y}^2-\sqrt{2}\left(y-1\right)\le 0$; $x^2-\sqrt{x}>0$; y² + x² – 2x < 0.

Có bao nhiêu bất phương trình không là bất phương trình bậc hai một ẩn?

Trong các câu sau, câu nào không là mệnh đề ?

Tập nghiệm của bất phương trình x² – 5x + 6 < 0 là

A. S = (2; 3);

B. S = (– ∞; 2);    

C. S = (3; +∞);            

D. S = (– ∞; 2) ∪ (3; +∞).

Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sqrt{2x+4}}{x-\sqrt{x}-2}$. Tập xác định D của hàm số là

Tam giác ABC có $AB=3,AC=6$ và $\widehat{A}=60°$. Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

Hàm số f(x) = x² – 2x + 1 nhận giá trị dương khi

Cho tam giác ABC, gọi I và J là hai điểm được xác định bởi $\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB}$, $3\overrightarrow{JA}+2\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}$.

a) Tính $\overrightarrow{\text{IJ}}$ theo $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$.

Cặp số $(x;y)$ nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình $4x-9y-3\ge 0$?