Đề thi Học kì 1 Toán 10 Cánh diều có đáp án - Đề 1
-
2003 lượt thi
-
36 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?
Ta có hình vẽ:
+) Hai vectơ và có cùng giá là đường thẳng AB và cùng chiều hướng xuống dưới nên hai vec tơ này cùng hướng. Do đó A đúng.
+) Hai vectơ và có giá là hai đường thẳng song song (theo tính chất đường trung bình) nhưng khác hướng. Do đó B sai.
+) Hai vectơ và là hai vectơ đối nhau nên không cùng hướng. Do đó C sai.
+) Hai vectơ và có cùng giá là đường thẳng AC nhưng ngược hướng. Do đó D sai.
Câu 2:
Trong các câu sau, câu nào không là mệnh đề ?
Đáp án đúng là: B
Câu “n không chia hết cho 2” là mệnh đề chứa biến tính đúng sai phụ thuộc vào biến n.
Câu 3:
Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình ?
Đáp án đúng là: B
+) Thay x = 0 và y = vào bất phương trình ta được: là mệnh đề sai. Do đó A sai.
+) Thay x = – 1 và y = vào bất phương trình ta được: là mệnh đề đúng. Do đó B đúng.
+) Thay x = 4 và y = vào bất phương trình ta được: là mệnh đề sai. Do đó C sai.
+) Thay x = – 2 và y = vào bất phương trình ta được: là mệnh đề sai. Do đó D sai.
Câu 4:
Cách viết nào sau đây là đúng?
Đáp án đúng là: C
Ta có: (1; 2], {1; 2}, [1; 2] là các tập hợp nên ta có quan hệ tập con (1; 2] ⊂ ℝ, {1; 2} ⊂ ℝ, [1; 2] ⊂ ℝ. Do đó A, B, D sai.
Còn 1 là một số thực nên 1 là một phần tử của tập hợp ℝ, ta viết: 1 ∈ ℝ. Do đó C đúng.
Câu 5:
Cho hình vẽ sau:
Tích vô hướng của hai vectơ nào bằng 0?
Đáp án đúng là: D
Ta có: AB ⊥ BD nên .
Câu 6:
Cho hình thoi ABCD cạnh a và . Độ dài vectơ là
Đáp án đúng là: D
Xét tam giác ABC, có: AB = AD = a nên tam giác ABC cân tại A mà do đó ABC đều.
Vì vậy .
Câu 8:
Với α ∈ (120°; 270°) thì giá trị lượng giác nào dưới đây nhận giá trị âm?
A. sinα;
B. cosα;
C. tanα;
D. cotα.
Đáp án đúng là: B
Ta có α ∈ (120°; 270°) nên cosα < 0, còn sinα có thể âm hoặc dương. Do đó cotα, tanα có thể âm hoặc dương.
Vậy với α ∈ (120°; 270°) thì cosα nhận giá trị âm.
Câu 9:
Trong các bất phương trình sau, bất phương trình bậc nhất hai ẩn là
Đáp án đúng là: D
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax + by ≥ c (ax + by ≤ c, ax + by > c, ax + by < c ) với a, b, c là các số thực.
Do đó chỉ có bất phương trình là thỏa mãn.
Câu 10:
Cho đồ thị hàm số sau:
Đồ thị hàm số trên là của hàm số nào dưới đây?
Đáp án đúng là: D
Gọi hàm số bậc hai cần tìm là y = ax2 + bx + c (a ≠ 0).
Ta có giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0; 2) suy ra c = 2.
Đồ thị hàm số có điểm điểm I(2; – 2) nên ta có:
(loại a = 0 vì không thỏa mãn điều kiện).
Vì vậy hàm số cần tìm là y = x2 – 4x + 2.
Câu 11:
Cho tam giác ABC, có G là trọng tâm tam giác, M là điểm bất kì. Biểu thức nào sau đây là đúng?
Đáp án đúng là: D
Ta có: .Câu 12:
Cho đồ thị hàm số:
Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng là: C
Hàm số đi lên (đồng biến) trên khoảng (– ∞; – 2) và (0; +∞).
Mà (– 4; – 2) ⊂ (– ∞; – 2) nên hàm số cũng đồng biến (– 4; – 2). Do đó C đúng.
Câu 13:
Hàm số f(x) = x2 – 2x + 1 nhận giá trị dương khi
Đáp án đúng là: D
Ta có: x2 – 2x + 1 = (x – 1)2 ≥ 0 với mọi x nên để f(x) > 0 thì x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1.
Câu 14:
Cặp số (0; 1) là nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
Đáp án đúng là: A
+) Thay x = 0 và y = 1 vào lần lượt các bất phương trình trong hệ ta được:
0 – 2.1 = – 2 < 0
0 + 3.1 = 3 > – 2
Là những mệnh đề đúng nên (0; 1) là nghiệm của hệ bất phương trình
Do đó A đúng.
+) Thay x = 0 và y = 1 vào lần lượt các bất phương trình trong hệ ta được:
0 – 2.1 = – 2 > 0
0 + 3.1 = 3 < – 2
Là những mệnh đề sai nên (0; 1) không là nghiệm của hệ bất phương trình Do đó B sai.
+) Thay x = 0 và y = 1 vào lần lượt các bất phương trình trong hệ ta được:
0 – 2.1 = – 2 ≥ 0 là mệnh đề sai
0 – 3.1 = – 3 ≤ – 2 là mệnh đề đúng
Suy ra (0; 1) không là nghiệm của hệ bất phương trình Do đó C sai.
+) Thay x = 0 và y = 1 vào lần lượt các bất phương trình trong hệ ta được:
0 – 2.1 = – 2 ≤ 0 là mệnh đề đúng
0 – 3.1 = – 3 ≥ – 2 là mệnh đề sai
Suy ra (0; 1) không là nghiệm của hệ bất phương trình Do đó D sai.
Câu 15:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau:
Tập giá trị của hàm số f(x) là:
Đáp án đúng là: D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số nhận giá trị trên tập (– ∞; +∞).
Câu 16:
Cho các bất phương trình sau:
– 2x + 1 < 0; ; ; y2 + x2 – 2x < 0.
Có bao nhiêu bất phương trình không là bất phương trình bậc hai một ẩn?
Đáp án đúng là: D
– 2x + 1 < 0 không là bất phương trình bậc hai một ẩn vì đây là bất phương trình bậc nhất.
có dạng bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
không có dạng của bất phương trình bậc hai một ẩn.
y2 + x2 – 2x < 0 là bất phương trình bậc hai nhưng có hai ẩn x và y.
Câu 17:
Hàm số bậc hai y = 2x2 – x có trục đối xứng là
Đáp án đúng là: B
Hàm số bậc hai y = 2x2 – x có a = 2, b =
Khi đó trục đối xứng của hàm số đã cho là: .
Câu 18:
Tập nghiệm của bất phương trình x2 – 5x + 6 < 0 là
A. S = (2; 3);
B. S = (– ∞; 2);
C. S = (3; +∞);
D. S = (– ∞; 2) ∪ (3; +∞).
Đáp án đúng là: A
Xét tam thức f(x) = x2 – 5x + 6, có a = 1 > 0, ∆ = (– 5)2 – 4.1.6 = 1 > 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = 2 và x2 = 3.
Áp dụng định lí về dấu tam thức bậc hai ta được:
f(x) < 0 khi x ∈ (2; 3).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = (2; 3).
Câu 19:
Để giải phương trình: cần điều kiện:
Đáp án đúng là: B
Điều kiện xác định của phương trình là: x2 – 1 ≥ 0 ⇔ x2 ≥ 1 ⇔ |x| ≥ 1
⇔ x ≥ 1 hoặc x ≤ – 1.
Câu 20:
Lớp 10B có 45 học sinh, trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 18 em thích môn Sử, 6 em không thích môn nào, 6 em thích cả Sử và Toán, 8 em thích cả Văn và Toán, 5 em thích cả ba môn. Số học sinh thích cả Văn và Sử là
Đáp án đúng là: B
Gọi V là tập hợp số học sinh thích môn Văn;
T là tập hợp số học sinh thích môn Toán;
S là tập hợp số học sinh thích môn Sử;
V ∩ T là tập hợp số học sinh vừa thích Văn vừa thích Toán;
S ∩ T là tập hợp số học sinh vừa thích Sử vừa thích Toán;
V ∩ S là tập hợp số học sinh vừa thích Văn vừa thích Sử;
T ∩ V ∩ S là tập hợp số học sinh vừa thích Văn vừa thích Toán, vừa thích Sử;
T ∪ V ∪ S là tập hợp số học sinh thích ít nhất một trong ba môn Toán, Văn, Sử.
Khi đó: |T ∪ V ∪ S| = 45 – 6 = 39, |V| = 25, |T| = 20, |S| = 18, |V ∩ T| = 8, |S ∩ T| = 6, |T ∩ V ∩ S| = 5.
Ta có: |T ∪ V ∪ S| = |V| + |T| + |S| – |V ∩ T| – |S ∩ T| – |V ∩ S| + |T ∩ V ∩ S|
⇔ 39 = 25 + 20 + 18 – 8 – 6 – |V ∩ S| + 5
⇔ |V ∩ S| = 15
Vậy có 15 học sinh vừa thích Văn vừa thích Sử.
Câu 21:
Tam giác ABC có và . Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
Đáp án đúng là: B
Xét tam giác ABC:
Áp dụng định lí cosin ta được:
BC2 = AB2 + AC2 – 2.AB.AC.cosA
= 32 + 62 – 2.3.6.cos60°
= 27
⇔ BC = 3
Áp dụng định lí sin ta được:
.Câu 22:
Trong các công thức dưới đây, công thức nào tính diện tích tam giác ABC là đúng?
A. SABC = ;
B. SABC = ;
C. SABC = pR;
D. SABC = a.ha.
Đáp án đúng là: B
Các công thức tính diện tích tam giác là:
SABC = . Do đó A sai.
SABC = . Do đó B đúng.
SABC = pr. Do đó C sai.
SABC = a.ha = b.hb = c.hc. Do đó D sai.
Câu 23:
Tính giá trị biểu thức: cos20° + cos40° + cos60° + ... + cos160° + cos180°.
Đáp án đúng là: A
cos20° + cos40° + cos60° + ... + cos160° + cos180°
= (cos20° + cos160°) + (cos40° + cos140°) + ... + (cos80° + cos100°) + cos180°
= (cos20° – cos20°) + (cos40° – cos40°) + ... + (cos80° – cos80°) + cos180°
= 0 + 0 + ... + 0 + (– 1)
= – 1.
Câu 24:
Cho hàm số . Tập xác định D của hàm số là
Đáp án đúng là: B
Điều kiện xác định của hàm số:
Vậy tập xác định của hàm số là: D = [0; +∞) \ {4}.
Câu 25:
Đáp án đúng là: A
Ta có AB < BC < AC nên .
Áp dụng hệ quả của định lí cosin ta được:
< 90°.
Suy ra góc lớn nhất của tam giác ABC là góc nhọn nên hai góc còn lại cũng nhọn. Vì vậy tam giác ABC nhọn.
Câu 26:
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AC, N là trung điểm của BC và AB = a. Độ dài vectơ bằng
Đáp án đúng là: C
Vì (N là trung điểm của BC)
Xét tam giác ABC, có:
M là trung điểm của AC
N là trung điểm của BC
Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC
Vì vậy .
Câu 27:
Cho 90° < α < 180°. Xác định dấu của biểu thức M = sin(90° – α).cot(180° + α).
A. M ≥ 0;
B. M ≤ 0;
C. M > 0;
D. M < 0.
Đáp án đúng là: C
Ta có: M = sin(90° – α).cot(180° + α)
= cosα . (– cotα)
= cosα .
=
Vì 90° < α < 180° nên sinα > 0
Mà cos2α ≥ 0 với mọi 90° < α < 180°
Do đó hay M ≤ 0.
Câu 28:
Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a, AH là đường cao. Tính
Đáp án đúng là: A
Xét tam giác đều ABC, có: AB = a, AH =
Ta lại có AH là đường cao nên cũng là đường phân giác của
.
Câu 29:
Cho tứ giác ABCD, có I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Ta có . Khi đó a – b bằng
Đáp án đúng là: A
Ta có:
⇒ a = và b =
⇒ a – b = = 0.
Câu 30:
Cho phương trình: . Số nghiệm của phương trình là
Đáp án đúng là: A
Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được:
x2 – 5x + 1 = x – 7
⇔ x2 – 6x + 8 = 0
⇔
Thay x = 4 và x = 2 vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị đều không thỏa mãn.
Vậy phương trình vô nghiệm.
Câu 31:
Một rạp chiếu phim có sức chứa 1 000 người. Với giá vé là 40 000 đồng, trung bình sẽ có khoảng 300 người đến rạp xem phim mỗi ngày. Để tăng số lượng vé bán ra, rạp chiếu phim đã khảo sát thị trường và thấy rằng giá vé cứ giảm 10 000 đồng thì sẽ có thêm 100 người đến rạp mỗi ngày.
a) Tìm công thức của hàm số R(x) mô tả doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày của rạp chiếu phim khi giá vé là x nghìn đồng.
Hướng dẫn giải
a) Ta có x là giá vé nên x > 0.
Số tiền giảm giá so với giá vé cũ là: 40 – x (nghìn đồng).
Số người đến rạp tăng lên: [(40 – x) : 10] . 100 = 400 – 10x (người).
Tổng số người đến rạp sau giảm giá là: 300 + 400 – 10x = 700 – 10x (người).
Doanh thu từ tiền bán vé sau giảm giá là: (700 – 10x).x = – 10x2 + 700x (nghìn đồng).
Khi đó công thức của hàm số R(x) mô tả doanh thu từ tiền bán vé là:
R(x) = – 10x2 + 700x.
Câu 32:
b) Tìm mức giá vé để doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày của rạp là lớn nhất.
b) Xét hàm số bậc hai R(x) = – 10x2 + 700x, có:
Tọa độ điểm đỉnh là: xI = , yI = .
Ta có: a = – 10 < 0 nên ta có bảng biến thiên:
Suy ra hàm số đạt giá trị lớn nhất là 12 250 tại x = 35.
Vậy để doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày của rạp là lớn nhất thì rạp cần bán vé với giá 35 nghìn đồng.
Câu 33:
a) Giải phương trình: .
Hướng dẫn giải
a) (*)
Điều kiện – x + 9 ≥ 0 ⇔ x ≤ 9
Bình phương hai vế của phương trình (*) ta được:
9(x2 – 2x – 3) = x2 – 18x + 81
⇔ 9x2 – 18x – 27 = x2 – 18x + 81
⇔ 8x2 = 108
⇔ x2 =
⇔ x = .
Vậy phương trình có nghiệm x = .
Câu 34:
b) Tìm m để hàm số f(x) = x2 – 2(m + 3)x – 4m + 1 > 0 với mọi số thực x.
b) Xét hàm số f(x) = x2 – 2(m + 3)x – 4m + 1 có a = 1 > 0, ∆’ = (m + 3)2 – (– 4m + 1).1 = m2 + 6m + 9 + 4m – 1 = m2 + 10m + 8.
Để hàm số f(x) = x2 – 2(m + 3)x – 4m + 1 > 0 với mọi số thực x thì
.
Vậy .
Câu 35:
Cho tam giác ABC, gọi I và J là hai điểm được xác định bởi , .
a) Tính theo và .
Câu 36:
b) Chứng minh đường thẳng IJ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC.
Ta có:
.
.
Vậy I, J, G thẳng hàng hay IJ đi qua G.