Đề thi Học kì 1 Toán 10 Cánh diều có đáp án

Đề thi Học kì 1 Toán 10 Cánh diều có đáp án - Đề 1

  • 2003 lượt thi

  • 36 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?

Xem đáp án

Ta có hình vẽ:

Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng? (ảnh 1)


+) Hai vectơ AB MB có cùng giá là đường thẳng AB và cùng chiều hướng xuống dưới nên hai vec tơ này cùng hướng. Do đó A đúng.

+) Hai vectơ MN CB có giá là hai đường thẳng song song (theo tính chất đường trung bình) nhưng khác hướng. Do đó B sai.

+) Hai vectơ MA MB là hai vectơ đối nhau nên không cùng hướng. Do đó C sai.

+) Hai vectơ AN CA có cùng giá là đường thẳng AC nhưng ngược hướng. Do đó D sai.


Câu 2:

Trong các câu sau, câu nào không là mệnh đề ?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Câu “n không chia hết cho 2” là mệnh đề chứa biến tính đúng sai phụ thuộc vào biến n.


Câu 3:

Cặp số (x;y) nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình 4x9y30   ?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

+) Thay x = 0 và y = 49 vào bất phương trình ta được: 4.09.4930    70 là mệnh đề sai. Do đó A sai.

+) Thay x = – 1 và y = 79 vào bất phương trình ta được: 4.19.7930    00 là mệnh đề đúng. Do đó B đúng.

+) Thay x = 4 và y = 169 vào bất phương trình ta được: 4.49.16930    30 là mệnh đề sai. Do đó C sai.

+) Thay x = – 2 và y = 59 vào bất phương trình ta được: 4.29.5930    60 là mệnh đề sai. Do đó D sai.


Câu 4:

Cách viết nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: (1; 2], {1; 2}, [1; 2] là các tập hợp nên ta có quan hệ tập con (1; 2] ℝ, {1; 2} ℝ, [1; 2] ℝ. Do đó A, B, D sai.

Còn 1 là một số thực nên 1 là một phần tử của tập hợp ℝ, ta viết: 1 ℝ. Do đó C đúng.


Câu 5:

Cho hình vẽ sau:

 Media VietJack

Tích vô hướng của hai vectơ nào bằng 0?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: AB BD nên AC.BD=0.


Câu 6:

Cho hình thoi ABCD  cạnh a và ABD^=60°. Độ dài vectơ BD 

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Cho hình thoi ABCD  cạnh a và góc ABD=60 độ . Độ dài vectơ BD là (ảnh 1)


Xét tam giác ABC, có: AB = AD = a nên tam giác ABC cân tại A mà ABD^=60° do đó ABC đều.

Vì vậy BD=a.


Câu 7:

Tính ADAC+DC                          

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: ADAC+DC=CD+DC=CDCD=0.


Câu 8:

Với α (120°; 270°) thì giá trị lượng giác nào dưới đây nhận giá trị âm?

A. sinα;

B. cosα;

C. tanα;                                                          

D. cotα.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có α (120°; 270°) nên cosα < 0, còn sinα có thể âm hoặc dương. Do đó cotα, tanα có thể âm hoặc dương.

Vậy với α (120°; 270°) thì cosα nhận giá trị âm.


Câu 9:

Trong các bất phương trình sau, bất phương trình bậc nhất hai ẩn là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax + by c (ax + by c, ax + by > c, ax + by < c ) với a, b, c là các số thực.

Do đó chỉ có bất phương trình 32xy>12 là thỏa mãn.


Câu 10:

Cho đồ thị hàm số sau:

Cho đồ thị hàm số sau: Đồ thị hàm số trên là của hàm số nào dưới đây? A. x2 – 4x – 2; (ảnh 1)

Đồ thị hàm số trên là của hàm số nào dưới đây?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Gọi hàm số bậc hai cần tìm là y = ax2 + bx + c (a ≠ 0).

Ta có giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0; 2) suy ra c = 2.

Đồ thị hàm số có điểm điểm I(2; – 2) nên ta có:

xI=b2a=2yI=Δ4a=b24ac4a=2b=4a4a24a.24a=2b=4a16a216a=0

b=4aa=0a=1a=1b=4 (loại a = 0 vì không thỏa mãn điều kiện).

Vì vậy hàm số cần tìm là y = x2 – 4x + 2.


Câu 11:

Cho tam giác ABC, có G là trọng tâm tam giác, M là điểm bất kì. Biểu thức nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: MA+MB+MC=MG+GA+MG+GB+MG+GC=3MG.

Câu 12:

Cho đồ thị hàm số:

 
Media VietJack

Hàm số đồng biến trên khoảng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Hàm số đi lên (đồng biến) trên khoảng (– ; – 2) và (0; +∞).

(– 4; – 2) (– ; – 2) nên hàm số cũng đồng biến (– 4; – 2). Do đó C đúng.


Câu 13:

Hàm số f(x) = x2 – 2x + 1 nhận giá trị dương khi

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: x2 – 2x + 1 = (x – 1)2 0 với mọi x nên để f(x) > 0 thì x – 1 0 x ≠ 1.


Câu 14:

Cặp số (0; 1) là nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

+) Thay x = 0 và y = 1 vào lần lượt các bất phương trình trong hệ ta được:

0 – 2.1 = – 2 < 0

0 + 3.1 = 3 > – 2

Là những mệnh đề đúng nên (0; 1) là nghiệm của hệ bất phương trình x2y<0x+3y>2.

Do đó A đúng.

+) Thay x = 0 và y = 1 vào lần lượt các bất phương trình trong hệ ta được:

0 – 2.1 = – 2 > 0

0 + 3.1 = 3 < – 2

Là những mệnh đề sai nên (0; 1) không là nghiệm của hệ bất phương trình x2y0x3y2. Do đó B sai.

+) Thay x = 0 và y = 1 vào lần lượt các bất phương trình trong hệ ta được:

0 – 2.1 = – 2 0 là mệnh đề sai

0 – 3.1 = – 3 – 2 là mệnh đề đúng

Suy ra (0; 1) không là nghiệm của hệ bất phương trình x2y0x3y2. Do đó C sai.

+) Thay x = 0 và y = 1 vào lần lượt các bất phương trình trong hệ ta được:

0 – 2.1 = – 2 0 là mệnh đề đúng

0 – 3.1 = – 3 – 2 là mệnh đề sai

Suy ra (0; 1) không là nghiệm của hệ bất phương trình x2y0x3y2. Do đó D sai.


Câu 15:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau:

 
Media VietJack

Tập giá trị của hàm số f(x) là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số nhận giá trị trên tập (– ∞; +∞).


Câu 16:

Cho các bất phương trình sau:

– 2x + 1 < 0; 12y22y10; x2x>0; y2 + x2 – 2x < 0.

Có bao nhiêu bất phương trình không là bất phương trình bậc hai một ẩn?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

– 2x + 1 < 0 không là bất phương trình bậc hai một ẩn vì đây là bất phương trình bậc nhất.

12y22y1012y22y+20 có dạng bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

x2x>0 không có dạng của bất phương trình bậc hai một ẩn.

y2 + x2 – 2x < 0 là bất phương trình bậc hai nhưng có hai ẩn x và y.


Câu 17:

Hàm số bậc hai y = 2x213x có trục đối xứng là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Hàm số bậc hai y = 2x213x có a = 2, b = 13

Khi đó trục đối xứng của hàm số đã cho là: x=b2a=132.2=112.


Câu 18:

Tập nghiệm của bất phương trình x2 – 5x + 6 < 0 là

A. S = (2; 3);

B. S = (– ; 2);    

C. S = (3; +∞);            

D. S = (– ; 2) (3; +∞).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xét tam thức f(x) = x2 – 5x + 6, có a = 1 > 0, ∆ = (– 5)2 – 4.1.6 = 1 > 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = 2 và x2 = 3.

Áp dụng định lí về dấu tam thức bậc hai ta được:

f(x) < 0 khi x (2; 3).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = (2; 3).


Câu 19:

Để giải phương trình: 3x1=x21 cần điều kiện:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định của phương trình là: x2 – 1 ≥ 0 x2 ≥ 1 |x| ≥ 1

x ≥ 1 hoặc x ≤ – 1.


Câu 20:

Lớp 10B có 45 học sinh, trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 18 em thích môn Sử, 6 em không thích môn nào, 6 em thích cả Sử và Toán, 8 em thích cả Văn và Toán, 5 em thích cả ba môn. Số học sinh thích cả Văn và Sử là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Gọi V là tập hợp số học sinh thích môn Văn;

T là tập hợp số học sinh thích môn Toán;

S là tập hợp số học sinh thích môn Sử;

V ∩ T là tập hợp số học sinh vừa thích Văn vừa thích Toán;

S ∩ T là tập hợp số học sinh vừa thích Sử vừa thích Toán;

V ∩ S là tập hợp số học sinh vừa thích Văn vừa thích Sử;

T ∩ V ∩ S là tập hợp số học sinh vừa thích Văn vừa thích Toán, vừa thích Sử;

T ∪ V ∪ S là tập hợp số học sinh thích ít nhất một trong ba môn Toán, Văn, Sử.

Khi đó: |T ∪ V ∪ S| = 45 – 6 = 39, |V| = 25, |T| = 20, |S| = 18, |V ∩ T| = 8, |S ∩ T| = 6, |T ∩ V ∩ S| = 5.

Ta có: |T ∪ V ∪ S| = |V| + |T| + |S| – |V ∩ T| – |S ∩ T| – |V ∩ S| + |T ∩ V ∩ S|

⇔ 39 = 25 + 20 + 18 – 8 – 6 – |V ∩ S| + 5

⇔ |V ∩ S| = 15

Vậy có 15 học sinh vừa thích Văn vừa thích Sử.


Câu 21:

Tam giác ABC AB=3, AC=6 A^=60°. Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác ABC:

Áp dụng định lí cosin ta được:

BC2 = AB2 + AC2 – 2.AB.AC.cosA

= 32 + 62 – 2.3.6.cos60°

= 27

BC = 33

Áp dụng định lí sin ta được:

BCsinA=2RR=BC2sinA=332.sin60°=3.

Câu 22:

Trong các công thức dưới đây, công thức nào tính diện tích tam giác ABC là đúng?

A. SABC = 12b.c.cosA;  

B. SABC = abc4R;             

C. SABC = pR;               

D. SABC = a.ha.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Các công thức tính diện tích tam giác là:

SABC = 12b.c.sinA=12a.b.sinC=12a.c.sinB. Do đó A sai.

SABC = abc4R. Do đó B đúng.

SABC = pr. Do đó C sai.

SABC = 12a.ha = 12b.hb = 12c.hc. Do đó D sai.


Câu 23:

Tính giá trị biểu thức: cos20° + cos40° + cos60° + ... + cos160° + cos180°.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

cos20° + cos40° + cos60° + ... + cos160° + cos180°

= (cos20° + cos160°) + (cos40° + cos140°) + ... + (cos80° + cos100°) + cos180°

= (cos20° – cos20°) + (cos40° – cos40°) + ... + (cos80° – cos80°) + cos180°

= 0 + 0 + ... + 0 + (– 1)

= – 1.


Câu 24:

Cho hàm số f(x)=2x+4xx2. Tập xác định D của hàm số là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định của hàm số: 2x+40x0xx20x2x0x2x0x2x0x4

Vậy tập xác định của hàm số là: D = [0; +) \ {4}.


Câu 25:

Cho tam giác ABC có AB=5, BC=7, CA=8 . Tam giác ABC là
Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có AB < BC < AC nên C^<A^<B^.

Áp dụng hệ quả của định lí cosin ta được:

cosB=AC2+BC2AB22.AC.BC=52+72822.5.7=17

B^81°47' < 90°.

Suy ra góc lớn nhất của tam giác ABC là góc nhọn nên hai góc còn lại cũng nhọn. Vì vậy tam giác ABC nhọn.


Câu 26:

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AC, N là trung điểm của BC và AB = a. Độ dài vectơ CMNB bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

NB=CN (N là trung điểm của BC)

CMNB=CMCN=NM

CMNB=NM=MN

Xét tam giác ABC, có:

M là trung điểm của AC

N là trung điểm của BC

Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC

MN=12AB=12a

Vì vậy CMNB=12a.


Câu 27:

Cho 90° < α < 180°. Xác định dấu của biểu thức M = sin(90° – α).cot(180° + α).

A. M 0;   

B. M 0;                     

C. M > 0;                     

D. M < 0.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: M = sin(90° – α).cot(180° + α)

= cosα . (– cotα)

= cosα . cosαsinα

cos2αsinα

Vì 90° < α < 180° nên sinα > 0

Mà cos2α 0 với mọi 90° < α < 180°

Do đó cos2αsinα0 hay M ≤ 0.


Câu 28:

Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a, AH là đường cao. Tính AB.AH

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác đều ABC, có: AB = a, AH = a32

Ta lại có AH là đường cao nên cũng là đường phân giác của BAC^BAH^=CAH^=12BAC^=12.60°=30°

AB.AH=AB.AH.cosBAH^=a.a32.cos30°=34a2.


Câu 29:

Cho tứ giác ABCD, có I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Ta có IJ=aAC+bBD. Khi đó a – b bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: IJ=12ID+IC=12IB+BD+IA+AC=12IB+IA+BD+AC=12BD+AC

a = 12 và b = 12

a – b = 1212 = 0.


Câu 30:

Cho phương trình: x25x+1=x7. Số nghiệm của phương trình là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

x25x+1=x7

Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được:

x2 – 5x + 1 = x – 7

x2 – 6x + 8 = 0

 x=4x=2

Thay x = 4 và x = 2 vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị đều không thỏa mãn.

Vậy phương trình vô nghiệm. 


Câu 31:

Một rạp chiếu phim có sức chứa 1 000 người. Với giá vé là 40 000 đồng, trung bình sẽ có khoảng 300 người đến rạp xem phim mỗi ngày. Để tăng số lượng vé bán ra, rạp chiếu phim đã khảo sát thị trường và thấy rằng giá vé cứ giảm 10 000 đồng thì sẽ có thêm 100 người đến rạp mỗi ngày.

a) Tìm công thức của hàm số R(x) mô tả doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày của rạp chiếu phim khi giá vé là x nghìn đồng.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

a) Ta có x là giá vé nên x > 0.

Số tiền giảm giá so với giá vé cũ là: 40 – x (nghìn đồng).

Số người đến rạp tăng lên: [(40 – x) : 10] . 100 = 400 – 10x (người).

Tổng số người đến rạp sau giảm giá là: 300 + 400 – 10x = 700 – 10x (người).

Doanh thu từ tiền bán vé sau giảm giá là: (700 – 10x).x = – 10x2 + 700x (nghìn đồng).

Khi đó công thức của hàm số R(x) mô tả doanh thu từ tiền bán vé là:

R(x) = – 10x2 + 700x.


Câu 32:

b) Tìm mức giá vé để doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày của rạp là lớn nhất.

Xem đáp án

b) Xét hàm số bậc hai R(x) = – 10x2 + 700x, có:

Tọa độ điểm đỉnh là: xI = 7002.10=35, yI = 70024.10.04.10=12  250.

Ta có: a = – 10 < 0 nên ta có bảng biến thiên:

 
Media VietJack

Suy ra hàm số đạt giá trị lớn nhất là 12 250 tại x = 35.

Vậy để doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày của rạp là lớn nhất thì rạp cần bán vé với giá 35 nghìn đồng.


Câu 33:

a) Giải phương trình: x2+3x22x3=7.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

a) 3x22x3=x+9(*)

Điều kiện – x + 9 0 x 9

Bình phương hai vế của phương trình (*) ta được:

9(x2 – 2x – 3) = x2 – 18x + 81

⇔ 9x2 – 18x – 27 = x2 – 18x + 81

8x2 = 108

x2272

⇔ x = 362.

Vậy phương trình có nghiệm x = 362.


Câu 34:

b) Tìm m để hàm số f(x) = x2 – 2(m + 3)x – 4m + 1 > 0 với mọi số thực x.

Xem đáp án

b) Xét hàm số f(x) = x2 – 2(m + 3)x – 4m + 1 có a = 1 > 0, ∆’ = (m + 3)2 – (– 4m + 1).1 = m2 + 6m + 9 + 4m – 1 = m2 + 10m + 8.

Để hàm số f(x) = x2 – 2(m + 3)x – 4m + 1 > 0 với mọi số thực x thì

a=1>0Δ'=m2+10m+8<0517<m<5+17.

Vậy 517<m<5+17.


Câu 36:

b) Chứng minh đường thẳng IJ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC.

Xem đáp án

Ta có: IG=IB+BG=AB+23BM=AB+23.12BA+BC=AB13AB+13BC

=AB13AB+13ACAB=53AB+13AC=53AB+15AC.

IG=53:2IJ=56IJ.

Vậy I, J, G thẳng hàng hay IJ đi qua G.


Bắt đầu thi ngay