Giải SGK Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 2: Công thức lượng giác

Không dùng máy tính, tính cos pi/8

Luyện tập 2 trang 19 Toán 11 Tập 1. Không dùng máy tính, tính cos pi/8

Sử dụng 15° = 45° – 30°, hãy tính các giá trị lượng giác của góc 15°

Bài 1.7 trang 21 Toán 11 Tập 1. Sử dụng 15° = 45° – 30°, hãy tính các giá trị lượng giác của góc 15°.

Tính: a) cos( alpha +pi/6), biết sina = 1/căn3 và pi/2 <a<pi

Tính sin 2a, cos 2a, tan 2a, biết

Chứng minh đẳng thức sau: sin(a + b) sin(a – b) = sin^2 a – sin^2 b = cos^2 b – cos^2 a

Bài 1.11 trang 21 Toán 11 Tập 1. Chứng minh đẳng thức sau. sin(a + b) sin(a – b) = sin2 a – sin2 b = cos2 b – cos2 a.

Không dùng máy tính, tính giá trị của các biểu thức: A = cos 75° cos 15°

Luyện tập 3 trang 19 Toán 11 Tập 1. Không dùng máy tính, tính giá trị của các biểu thức. A = cos 75° cos 15°; B = sin5π12cos7π12.

Xây dựng công thức biến đổi tích thành tổng a) Từ các công thức cộng cos(a + b) và cos(a – b), hãy tìm: cos a cos b; sin a sin b

HĐ3 trang 19 Toán 11 Tập 1. Xây dựng công thức biến đổi tích thành tổng a) Từ các công thức cộng cos(a + b) và cos(a – b), hãy tìm. cos a cos b; sin a sin b. b) Từ các công thức cộng sin(a + b) và sin(a – b), hãy tìm. sin a cos b.

Khi nhấn một phím trên điện thoại cảm ứng, bàn phím sẽ tạo ra hai âm thuần, kết hợp với nhau để tạo ra âm thanh nhận dạng duy nhất phím

Vận dụng 2 trang 20 Toán 11 Tập 1. Khi nhấn một phím trên điện thoại cảm ứng, bàn phím sẽ tạo ra hai âm thuần, kết hợp với nhau để tạo ra âm thanh nhận dạng duy nhất phím. Hình 1.13 cho thấy tần số thấp f1 và tần số cao f2 liên quan đến mỗi phím. Nhấn một phím sẽ tạo ra sóng âm y = sin(2πf1t) + sin(2πf2t), ở đó t là biến thời gian (tính bằng giây). a) Tìm hàm số mô hình hóa âm thanh được tạo ra kh...

Cho tam giác ABC có góc B = 75 độ; góc C = 45 độ và a = BC = 12 cm

Bài 1.12 trang 21 Toán 11 Tập 1. Cho tam giác ABC có B^=75°; C^=45° và a = BC = 12 cm. a) Sử dụng công thức S=12absinC và định lí sin, hãy chứng minh diện tích của tam giác ABC cho bởi công thức S=a2sinBsinC2sinA. b) Sử dụng kết quả ở câu a và công thức biến đổi tích thành tổng, hãy tính diện tích S của tam giác ABC.

Chứng minh rằng: a) sin x – cos x = căn2 sin(x=pi/4)

Luyện tập 1 trang 18 Toán 11 Tập 1. Chứng minh rằng. a) sin x – cos x = 2sinx−π4; b) tanπ4−x=1−tanx1+tanx x≠π2+kπ, x≠3π4+kπ,k∈ℤ

Không dùng máy tính, tính giá trị của biểu thức B=cospi/9 + cos 5pi/9 + cos11pi/9

Luyện tập 4 trang 20 Toán 11 Tập 1. Không dùng máy tính, tính giá trị của biểu thức B = cosπ9+cos5π9+cos11π9 .

Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức x(t) = Acos(ωt + φ)

Bài 1.13 trang 21 Toán 11 Tập 1. Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức x(t) = Acos(ωt + φ), trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời điểm t, A là biên độ dao động (A > 0) và φ ∈ [–π; π] là pha ban đầu của dao động. Xét hai dao động điều hòa có phương trình. x1t=2cosπ3t+π6 (cm), x2t=2cosπ3t−π3 (cm). Tìm dao động tổng hợp...

Một thiết bị trễ kĩ thuật số lặp lại tín hiệu đầu vào bằng cách lặp lại tín hiệu đó trong một khoảng thời gian cố định sau khi nhận được tín hiệu

Mở đầu trang 17 Toán 11 Tập 1. Một thiết bị trễ kĩ thuật số lặp lại tín hiệu đầu vào bằng cách lặp lại tín hiệu đó trong một khoảng thời gian cố định sau khi nhận được tín hiệu. Nếu một thiết bị như vậy nhận được nốt thuần f1(t) = 5sin t và phát lại được nốt thuần f2(t) = 5cos t thì âm kết hợp là f(t) = f1(t) + f2(t), trong đó t là biến thời gian. Chứng tỏ rằng âm kết hợp viết được dưới dạng f(t)...

Cho cos 2x = -4/5 với pi/4 <x<pi/2  . Tính sin x, cos x, sin(x+pi/3), cos(2x - pi/4)

Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có sin A + sin B + sin C = 4cosA/2cosB/2cosC/

Bài 1.15 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1. Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có sin A + sin B + sin C = 4cosA2cosB2cosC2 .

Xây dựng công thức nhân đôi Lấy b = a trong các công thức cộng, hãy tìm công thức tính: sin 2a; cos 2a; tan 2a

HĐ2 trang 18 Toán 11 Tập 1. Xây dựng công thức nhân đôi Lấy b = a trong các công thức cộng, hãy tìm công thức tính. sin 2a; cos 2a; tan 2a.

Tính giá trị của các biểu thức sau: a) A=sinpi/9 - sin5pi/9 + sin7pi/9 ; b) B = sin 6° sin 42°

Bài 1.13 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1. Tính giá trị của các biểu thức sau. a) A=sinπ9−sin5π9+sin7π9 ; b) B = sin 6° sin 42° sin 66° sin 78°.

Nhận biết công thức cộng a) Cho a=pi/4 và b=pi/6 , hãy chứng tỏ cos(a – b) = cos a cos b + sin a sin b

HĐ1 trang 17 Toán 11 Tập 1. Nhận biết công thức cộng a) Cho a=π4 và b=π6, hãy chứng tỏ cos(a – b) = cos a cos b + sin a sin b. b) Bằng cách viết a + b = a – (– b) và từ công thức ở HĐ1a, hãy tính cos(a + b). c) Bằng cách viết sin(a – b) = cosπ2−a−b=cosπ2−a+b và sử dụng công thức vừa thiết lập ở HĐ1b, hãy tính sin(a – b).

Trong các công thức biến đổi tích thành tổng ở Mục 3, đặt u = a – b, v = a + b và viết các công thức nhận được

HĐ4 trang 20 Toán 11 Tập 1. Xây dựng công thức biến đổi tổng thành tích Trong các công thức biến đổi tích thành tổng ở Mục 3, đặt u = a – b, v = a + b và viết các công thức nhận được.

Giải bài toán trong tình huống mở đầu

Vận dụng 1 trang 18 Toán 11 Tập 1. Giải bài toán trong tình huống mở đầu.

Không sử dụng máy tính, tính các giá trị lượng giác của góc 105°

Bài 1.10 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1. Không sử dụng máy tính, tính các giá trị lượng giác của góc 105°.