Trong các công thức biến đổi tích thành tổng ở Mục 3, đặt u = a – b, v = a + b và viết các công thức nhận được
483
08/05/2023
HĐ4 trang 20 Toán 11 Tập 1: Xây dựng công thức biến đổi tổng thành tích
Trong các công thức biến đổi tích thành tổng ở Mục 3, đặt u = a – b, v = a + b và viết các công thức nhận được.
Trả lời
Ta có: cos a cos b = 12[cos(a – b) + cos(a + b)] (1);
sin a sin b = 12[cos(a – b) – cos(a + b)] (2);
sin a cos b = 12[sin(a – b) + sin(a + b)] (3).
Đặt u = a – b, v = a + b.
Ta có: u + v = (a – b) + (a + b) = 2a và u – v = (a – b) – (a + b) = – 2b.
Suy ra, a=u+v2, b=−u−v2.
Khi đó:
+) (1) trở thành cosu+v2cos(−u−v2)=12(cosu+cosv)
⇔cosu+cosv=2cosu+v2cosu−v2 (do cos(−u−v2)=cosu−v2).
+) (2) trở thành sinu+v2sin(−u−v2)=12(cosu−cosv)
⇔cosu−cosv=−2sinu+v2sinu−v2 (do sin(−u−v2)=−sinu−v2).
+) (3) trở thành sinu+v2cos(−u−v2)=12(sinu+sinv)
⇔sinu+sinv=2sinu+v2cosu−v2.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác
Bài 2: Công thức lượng giác
Bài 3: Hàm số lượng giác
Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản
Bài tập cuối chương 1