30 Bài tập Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số (2024) cực hay, có đáp án

Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng

phương pháp đổi biến số cực hay

1. Phương pháp giải

Cho hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên K và hàm số y = f(u) liên tục sao cho f[u(x)] xác định trên K. Khi đó nếu F là một nguyên hàm của f thì:

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính I = ∫e^cosxsinx dx

A. - e^cosx + C.

B. e^cosx + C.

C. - e^cosx.sinx + C.

D. e^sinx + C.

Lời giải

Ta có: e^cosxsinxdx = - e^cosxdcosx

Đặt u = cosx ta được

I = ∫e^cosxsinx dx = ∫-e^cosxdcosx = ∫-e^u du = -e^u + C = -e^cosx + C

Chọn A.

Ví dụ 2. Tính I = ∫e^{x2 + 2x}(x + 1)dx

A. x.e^{x2 + 2x} + C.

B. e^{x2 + 2x} + C.

C. 1/2.e^{x2 + 2x} + C.

D. Tất cả sai.

Lời giải

Ta có:

Đặt u = x² + 2x ta được:

Chọn C.

Ví dụ 3. Tính

Lời giải

Ta có: 3^{x2 - 2x + 10}.(2x - 2)dx = 3^{x2 - 2x + 10}.d(x² - 2x + 10)

Đặt u = x² - 2x + 10 ta được:

Chọn B.

Ví dụ 4. Tính 

Lời giải

Ta có:

Đặt u = 4x - 3 ta được:

Chọn A.

Ví dụ 5. Tính 

Lời giải

Chọn A.

Ví dụ 6. Tính 

Lời giải

Chọn C.

Ví dụ 7. Tính 

Lời giải

Chọn D.

Ví dụ 8. Tìm nguyên hàm 

Lời giải

Chọn B.

Ví dụ 9. Tìm nguyên hàm 

Lời giải

Cách 1: Với cách đặt t = e^x làm như các bài trước.

Cách 2:

Chọn D.

Ví dụ 10. Tính 

Lời giải

Chọn A.

3. Bài tập vận dụng (có đáp án)

Câu 1: Tính 

Lời giải:

Chọn A.

Câu 2: Tính 

Lời giải:

Chọn B.

Câu 3: Tính 

Lời giải:

Chọn D.

Câu 4: Hàm số  có họ nguyên hàm là:

A. ln2.e^x + tanx + c.

B. ln2x.e^x - cotx + c.

C. ln2.e^x - cotx + c.

D. ln2.e^x + cotx + c.

Lời giải:

Ta có:

Chọn C.

Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số 

Lời giải:

Chọn B.

Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số 

A. e^2x - ln|e^x + 1| + c.

B. e^x + ln|e^x + 1| + c.

C. e^x - 2ln|e^x + 1| + c.

D. e^x - ln|e^x + 1| + c.

Lời giải:

Ta có:

Chọn D.

Câu 7: Tính 

Lời giải:

Chọn B.

Câu 8: Tìm nguyên hàm: 

Lời giải:

Chọn C.

Câu 9: Tính 

Lời giải:

Chọn A.

Câu 10: Tính 

Lời giải:

Chọn B.

Câu 11: Tính 

Lời giải:

Chọn C.

Xem thêm các dạng bài tập liên quan khác:

30 Bài tập về Cách tìm nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit (2024) cực hay, có đáp án

40 Bài tập Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số (2024) cực hay

30 Bài tập Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số (2024) cực hay, có đáp án

40 Bài tập Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần (2024) cực hay, có đáp án

40 Bài tập Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp nguyên hàm từng phần (2024) cực hay

30 Bài tập Tìm nguyên hàm của hàm đa thức bằng phương pháp đổi biến số (2024) cực hay, có đáp án

40 Bài tập Tìm nguyên hàm của hàm phân thức bằng phương pháp đổi biến số (2024) cực hay, có đáp án