30 Bài tập về Cách tìm nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit (2024) cực hay, có đáp án

Cách tìm nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit

1. Phương pháp giải

Ta có bảng nguyên hàm của các hàm số cơ bản hay gặp

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm nguyên hàm của hàm số sau: y = 5.7^x + x²

Lời giải

Ta có nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Chọn A.

Ví dụ 2. Tìm nguyên hàm của hàm số: y = e^x + 7^x

Lời giải

Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Chọn C.

Ví dụ 3. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số y = 3^x - 5^x biết F(0) = 2/15

Lời giải

Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Chọn D.

Ví dụ 4. Tìm một nguyên hàm của hàm số: y = 2.3^x + 4.4^x

Lời giải

Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Chọn A.

Ví dụ 5. Tìm nguyên hàm của hàm số y = 2e^2x + 4e^4x

A. 4e^2x + 16e^4x.

B. 2e^2x + 4e^4x.

C. e^2x + e^4x + C.

D. Đáp án khác.

Lời giải

Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Chọn C.

Ví dụ 6. Tìm nguyên hàm của hàm số: y = e^8x + e⁴?

Lời giải

Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Chọn A

Ví dụ 7. Tìm nguyên hàm của hàm số: y = 2^x + 3.4^x.

Lời giải

Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Chọn A.

Ví dụ 8. Tìm nguyên hàm của hàm số: y = 3^x + ln⁡2 + ln⁡7

Lời giải

Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Chọn C.

3. Bài tập vận dụng (có đáp án)

Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số sau: y = -4.8^x + x³ + ln2

Lời giải:

Ta có nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Chọn B.

Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số: y = 2e^2x + 15.15^x

Lời giải:

Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Chọn C.

Câu 3: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số y = ln2.2^x + ln4.4^x biết F(0) = 4.

A. F(x) = 2^x + 4^x + 1.

B. F(x) = 2.2^x + 4.4^x - 2.

C. F(x) = 2^x - 4.4^x + 2.

D. F(x) = 2^x + 4^x + 2.

Lời giải:

Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

F(x)= ∫(ln2.2^x + ln4.4^x)dx = ln2∫2^xdx + ln4∫4^xdx = 2^x + 4^x + C.

Do F(0) = 4 nên 2⁰ + 4⁰ + C = 4 ⇒ C = 2.

Vậy F(x) = 2^x + 4^x + 2.

Chọn D.

Câu 4: Tìm một nguyên hàm của hàm số: y = 2.e^x + 4.e^-10x + e²

Lời giải:

Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Chọn C.

Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số y = e^-2x - ln⁡3.e⁴.

Lời giải:

Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Chọn D.

Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số: y = e^-4x + ln⁡e.

Lời giải:

Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Chọn A.

Câu 7: Tìm nguyên hàm của hàm số: y = 3^x.4^x - 3.2^x

Lời giải:

Ta có: y = 3^x.4^x - 3.2^x = 12^x - 3.2^x

Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Chọn A.

Câu 8: Tìm nguyên hàm của hàm số:

Lời giải:

Ta có:

Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Chọn B.

Câu 9: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 7^x.3^-2x.

Lời giải:

Ta có:

⇒ Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Chọn B.

Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số y = e^6x(4 - e^-x) là:

Lời giải:

Ta có: e^6x(4 - e^-x) = 4.e^6x - e^5x

⇒ Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Chọn A.

Xem thêm các dạng bài tập liên quan khác:

Lý thuyết Nguyên hàm từng phần và các dạng bài tập (có đáp án) chi tiết nhất 2024

60 Bài tập về Tích phân (có đáp án năm 2024)

60 Bài tập về ứng dụng hình học của tích phân (có đáp án năm 2023)

60 Bài tập về số phức (có đáp án năm 2023)

60 Bài tập về phép chia số phức (có đáp án năm 2023)