30 bài tập các dạng đồ thị phương trình 2024 (có đáp án)

Bài tập về các dạng đồ thị phương trình

I. Lý thuyết

1.Nhận dạng đồ thị hàm số bậc 3: y = ax³ + bx² + cx + d 

2. Nhận dạng đồ thị hàm bậc 4 trùng phương: y = ax⁴ + bx² + c

+) Đạo hàm: 

3. Nhận dạng đồ thị hàm số 

+ Tập xác định:  

+ Đạo hàm:  

+ Đồ thị hàm số có: 

+ Đồ thị có tâm đối xứng:  

Tiêu chí nhận dạng:

- Dựa vào tiệm cận đứng + tiệm cận ngang.

- Dựa vào giao Ox,Oy

- Dựa vào sự đồng biến, nghịch biến.

4. Lưu ý:

- Tại giao điểm với trục Ox thì thay y = 0 và biện luận.

- Tại giao điểm với trục Oy thì thay x = 0 và biện luận.

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho hàm số f(x) = ax³ + bx² + cx + d (a,b,c,d ∈ R) có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu số dương trong các số a,b,c,d 

A. 3                       B. 4                       C. 2                       D. 1 

Lời giải

Chọn C

Ta có  

Vậy có 2 giá trị dương là a và b.

Ví dụ 2. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y = x³ - 3x + 1                                                       B. y = -2x⁴ + 4x² + 1  

C. y = -x³ + 3x + 1                                                     D. y = 2x⁴ - 4x² + 1

Lời giải

Từ đồ thị ta thấy:

- Đây là đồ thị hàm bậc 4 trùng phương

- Đồ thị hàm số có dạng

hình chữ w nên a > 0 

Chọn D.

III. Bài tập vận dụng

Bài 1. Cho hàm số  có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào?

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

+ Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = -3 là tiệm cận đứng và đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang (loại đáp án A và B).

+ Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định. 

Xét hàm số  Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định nên ta loại đáp án C. 

Chọn D.

Bài 2: Cho hàm số y = ax³ + bx² + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

   A. a < 0,b > 0,c > 0,d > 0.

   B. a < 0,b < 0,c = 0,d > 0.

   C. a > 0,b < 0,c > 0,d > 0.

   D. a < 0,b > 0,c = 0,d > 0.

Hướng dẫn

Từ hình dáng đồ thị ta suy ra hệ số a < 0,d > 0 loại đáp án C.

Ta có: y' = 3ax² + 2bx + c

Vì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0 nên y'(0) = 0 ⇒ c = 0 loại đáp án A.

Khi đó: y' = 0 ⇔ 3ax² + 2bx = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -2b/3a

Do hoành độ điểm cực đại dương nên -2b/3a > 0, mà a < 0 ⇒ b > 0.

   Chọn D.

Bài 3: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

   A. y = x⁴ - 3x²+1.     B. y = x⁴ + 2x².

   C. y = x⁴ - 2x².     D. y = -x⁴ - 2x².

Hướng dẫn

Từ đồ thị và đáp án suy ra đây là hàm số bậc 4 trùng phương: y = ax⁴ + bx² + c     (a ≠ 0) có 3 cực trị nên a > 0,b < 0. Do đó loại B, D. Do đồ thị qua O(0; 0)nên c = 0 loại A.

Từ đồ thị suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = ±1 nên loại A, B, D.

Chọn C.

Bài 4: Giả sử hàm số y = ax⁴ + bx² + c có đồ thị là hình bên dưới. Tìm a,b, c.

Hướng dẫn

y' = 4ax³ + 2bx

Nhìn đồ thị ta thấy :

Bài 5: Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ. Chọn khẳng định sai về hàm số f(x):

   A. Hàm số f(x) tiếp xúc với Ox.

   B. Hàm số f(x) đồng biến trên (-1; 0).

   C. Hàm số f(x) nghịch biến trên (-∞; -1).

   D. Đồ thị hàm số f(x) có tiệm cận ngang là y = 0.

Hướng dẫn

Từ đồ thị ta suy ra các tính chất của hàm số:

   1. Hàm số đạt CĐ tại x = 0 và đạt CT tại x = ±1.

   2. Hàm số tăng trên (-1; 0) và (1; +∞).

   3. Hàm số giảm trên (-∞; -1) và (0; 1).

   4. Hàm số không có tiệm cận.

Chọn D.

Bài 6: Xác định a,b,c để hàm số y = (ax - 1)/(bx + c) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Hướng dẫn

   Đồ thị hàm số cắt Oy tại A(0; 1) nên (-1)/c = 1 ⇒ c = -1 (3)

   Từ (1), (2), (3) ta có c = -1, b = 1, a = 2.

Bài 7: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Hướng dẫn

   Nhìn vào đồ thị ta thấy ngay tiệm cận đứng x = -1, tiệm cận ngang y = 2. Loại B, D.

   Đồ thị hàm số đi qua điểm (0; -1).

   y = (2x + 1)/(x + 1) khi x = 0 ⇒ y = 1. Loại đáp án B.

   y = (2x - 1)/(x + 1) khi x = 0 ⇒ y = -1. Chọn đáp án A.

Bài 8. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y = x³ - 3x² + 1 .                                              B. y = -x³ + 3x² + 1       

C. y = -x⁴ + 2x² + 1                                              D. y = x⁴ - 2x² + 1

Đáp án đúng: C

Bài 9.  Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y = x⁴ - 2x² + 1                                            B. y = -x⁴ + 3x² + 1     

C. y = x⁴ - 3x² + 1                                            D. y = -x⁴ - 2x² + 1

Đáp án đúng: A

Bài 10. Cho hàm số y = ax³ + bx² + cx + d (a,b,c,d ∈ R) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a,b,c,d ?

A. 4                      B. 2.                      C. 1.                       D. 3.

Đáp án đúng: C

Xem thêm các dạng câu hỏi và bài tập liên quan khác:

60 Bài tập về Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (có đáp án năm 2024) - Toán 12 

30 Bài tập về đồ thị của phương trình bậc 2 (2024) có đáp án 

30 Bài tập về đồ thị hàm số mũ (2024) có đáp án 

Cách tính tiệm cận đứng của đồ thị hàm số (2024) chi tiết nhất 

Cách nhận dạng đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương (2024) cực hay