15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 7 Bài 5. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc

Câu 1:

Cho tam giác MNP và tam giác DEF có: MN = DE, $\hat{M} = \hat{E} .$ Điều kiện để $∆$ DEF = $∆$ NMP theo trường hợp cạnh – góc – cạnh là:

A. DF = NP;

B. FE = MP;

C.

\hat{D} = \hat{N};

D.

\hat{F} = \hat{P}

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Vì $∆$ DEF = $∆$ NMP theo trường hợp cạnh – góc – cạnh nên điều kiện về cặp góc bằng nhau của hai tam giác là góc xen kẽ giữa hai cạnh.

Mà $\hat{E}$ là góc xen kẽ giữa hai cạnh ED và EF, $\hat{M}$ là góc xen kẽ giữa hai cạnh MN và MP.

Lại có ED = MN

Do đó điều kiện còn lại là điều kiện về cạnh, đó là FE = MP.

Ta chọn phương án B.

Câu 2:

Cho hình vẽ sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $∆$ ABC = $∆$ MNP;

B.

∆

ABC =

∆

DEF;

C.

∆

MNP =

∆

DEF;

D.

∆

ABC =

∆

MNP =

∆

DEF.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xét $∆$ ABC và $∆$ MNP có:

BA = MN (giả thiết),

$\hat{B} = \hat{N}$ (giả thiết),

CB = NP (giả thiết)

Do đó $∆$ ABC = $∆$ MNP (c.g.c)

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 3:

Cho tam giác HIK và tam giác DEG có IH = DE, $\hat{H} = \hat{E},$ HK = EG. Phát biểu nào sau đây là đúng:

A. $∆$ HIK = $∆$ EDG;

B.

∆

HIK =

∆

DGE;

C.

∆

HIK =

∆

DEG;

D.

∆

HIK =

∆

EGD.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xét $∆$ HIK và $∆$ GED có:

IH = DE (giả thiết),

$\hat{H} = \hat{E}$ (giả thiết),

HK = EG (giả thiết)

Do đó $∆$ HIK = $∆$ EDG (c.g.c)

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 4:

Cho $∆$ ABC và $∆$ MNP có AB = NM, $\hat{A} = \hat{M} = 45 °,$ AC = PM. Biết $\hat{B} = 70 °,$ số đo góc P là:

A. 45°;

B. 50°;

C. 65°;

D. 70°.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Xét $∆$ ABC và $∆$ MNP có:

AB = NM (giả thiết),

$\hat{A} = \hat{M} (= 45 °)$ (giả thiết),

AC = PM (giả thiết),

Do đó $∆$ ABC = $∆$ MNP (c.g.c)

Suy ra $\hat{N} = \hat{B} = 70 °$ (hai góc tương ứng)

Xét $∆$ MNP có $\hat{M} + \hat{N} + \hat{P} = 180 °$ (định lí tổng ba góc của tam giác)

Suy ra $\hat{P} = 180 ° - \hat{M} - \hat{N}$

Do đó $\hat{P} = 180 ° - 45 ° - 70 ° = 65 °$

Vậy $\hat{P} = 65 ° .$

Câu 5:

Qua trung điểm H của đoạn thẳng BC, kẻ đường thẳng vuông góc với BC, trên đường thẳng vuông góc đó lấy hai điểm A và I. Nối CA, AB, IB, IC. Phát biểu nào sau đây là đúng nhất:

A. $∆$ ABH = $∆$ ACH;

B.

∆

IBH =

∆

ICH;

C.

∆

BAI =

∆

CAI;

D. Cả A, B, C đều đúng.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Vì A nằm trên đường thẳng vuông góc với CB tại H nên ta có: $\hat{A H B} = \hat{A H C} = 90 °$

Vì I nằm trên đường thẳng vuông góc với CB tại H nên ta có: $\hat{I H B} = \hat{I H C} = 90 °$

+) Xét $∆$ ABH và $∆$ ACH có:

$\hat{A H B} = \hat{C H A} = 90 °$ (chứng minh trên),

AH là cạnh chung,

BH = CH (do H là trung điểm của CB),

Suy ra $∆$ ABH = $∆$ ACH (hai cạnh góc vuông)

Do đó đáp án A đúng

Vì $∆$ ABH = $∆$ ACH (chứng minh trên)

Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng) và $\hat{B A H} = \hat{C A H}$ (hai góc tương ứng)

+) Xét tam giác HCI và tam giác HBI có:

$\hat{I H B} = \hat{I H C} = 90 °$ (chứng minh trên),

HI là cạnh chung,

BH = CH (do H là trung điểm của CB),

Suy ra $∆$ ICH = $∆$ IBH (hai cạnh góc vuông)

Do đó đáp án B đúng

+) Xét tam giác BAI và tam giác CAI có:

AB = AC (chứng minh trên),

$\hat{B A I} = \hat{C A I}$ (do $\hat{B A H} = \hat{C A H}$ ),

AI là cạnh chung

Suy ra $∆$ BAI = $∆$ CAI (c.g.c)

Do đó đáp án C đúng.

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 6:

Cho hình vẽ sau:

Điều kiện để $∆$ ABO = $∆$ NMO theo trường hợp cạnh – góc – cạnh là:

A. $\hat{A B O} = \hat{N M O};$

B. AB = OM;

C. OB = OM;

D. AB = MN.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Vì $∆$ ABO = $∆$ NMO theo trường hợp cạnh – góc – cạnh nên điều kiện về cặp góc bằng nhau của hai tam giác là góc xen kẽ giữa hai cạnh.

Mà $\hat{A O B} = \hat{M O N}$ (hai góc đối đỉnh)

Góc AOB xen kẽ giữa hai cạnh OA và OB, góc MON xen kẽ giữa hai cạnh OM và ON.

Mà OA = ON nên điều kiện còn thiếu trong trường hợp này là điều kiện về cạnh, đó là OB = OM.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 7:

Cho hình vẽ sau:

Độ dài cạnh AC là:

A. 3 cm;

B. 4 cm;

C. 5 cm;

D. 6 cm.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:

AH là cạnh chung,

$\hat{A H B} = \hat{C H A} = 90 °$ (giả thiết),

BH = CH (giả thiết),

Do đó $∆$ ABH = $∆$ ACH (c.g.c)

Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng)

Mà AB = 5 cm nên AC = 5 cm.

Vậy độ dài cạnh AC là 5 cm.

Câu 8:

Cho hình vẽ dưới đây:

Biết AB = AC, BM = NC, $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ . Xét các khẳng định sau:

(1) $∆$ ABM = $∆$ ACN;

(2) $∆$ ABN = $∆$ ACM.

Chọn câu đúng:

A. Chỉ có (1) đúng;

B. Chỉ có (2) đúng;

C. Cả (1) và (2) đều sai;

D. Cả (1) và (2) đều đúng.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

+ Xét $∆$ ABM và $∆$ ACN có:

AB = AC (giả thiết),

$\hat{A B M} = \hat{A C N}$ (giả thiết),

BM = CN (giả thiết)

Do đó $∆$ ABM = $∆$ ACN (c.g.c)

+ Vì BN = BM + MN, CM = CN + MN

Mà BM = CN (giả thiết) nên BN = CM.

Xét $∆$ ABN và $∆$ ACM có:

AB = AC (giả thiết),

$\hat{A B N} = \hat{A C M}$ (giả thiết),

BN = CM (chứng minh trên)

Do đó $∆$ ABN = $∆$ ACM (c.g.c)

Vậy cả phương án A và B đều đúng, ta chọn phương án D.

Câu 9:

Cho DABC = DMNP. D, E, Q, R lần lượt là trung điểm của BC, CA, NP, PM. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $∆$ ABD = $∆$ MNQ;

B.

∆

CDE =

∆

PQR;

C.

∆

ADC =

∆

MQP;

D.

∆

ACD =

∆

MQP.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

+) Vì $∆$ ABC = $∆$ MNP (giả thiết)

Nên ta có:

• AC = MP, BC = NP, AB = MN (các cặp cạnh tương ứng)

• $\hat{B} = \hat{N};$ $\hat{C} = \hat{P}$ (các cặp góc tương ứng)

Mà $A E = C E = \frac{1}{2} A C$ , $B D = C D = \frac{1}{2} B C$ , $M R = R P = \frac{1}{2} M P$ , $N Q = P Q = \frac{1}{2} N P$

(E, D, R, Q lần lượt là trung điểm của CA, CB, MP, NP)

Suy ra AE = EC = MR = RP, BD = DC = NQ = QP

+) Xét $∆$ ABD và $∆$ MNQ có:

AB = MN (chứng minh trên),

$\hat{B} = \hat{N}$ (chứng minh trên),

BD = NQ (chứng minh trên)

Do đó $∆$ ABD = $∆$ MNQ (c.g.c)

Vậy A là đúng.

+) Xét $∆$ CDE và $∆$ PQR có:

CD = PQ (chứng minh trên),

$\hat{C} = \hat{P}$ (chứng minh trên),

CE = PR (chứng minh trên)

Do đó $∆$ CDE = $∆$ PQR (c.g.c)

Vậy B là đúng.

+) Xét $∆$ ADC và $∆$ MQP có:

AC = PM (chứng minh trên),

$\hat{C} = \hat{P}$ (chứng minh trên),

CD = PQ (chứng minh trên)

Do đó $∆$ ADC = $∆$ MQP(c.g.c).

Vậy C là đúng, D là sai.

Ta chọn phương án D.

Câu 10:

Cho tam giác ABC có AB = AC = BC, phân giác BH và CK cắt nhau tại I. Cho các phát biểu sau:

(I) CK $⊥$ AB;

(II) BH $⊥$ CK ;

(III) BH $⊥$ AC;

(IV) $\hat{I B C} = \hat{I C B} .$

Số phát biểu đúng là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Tam giác ABC có AB = AC = BC (giả thiết) nên là tam giác đều

Do đó $\hat{A} = \hat{A B C} = \hat{A C B}$

Vì CK là tia phân giác của $\hat{A C B}$ (giả thiết)

Nên $\hat{A C K} = \hat{K C B} = \frac{1}{2} \hat{A C B}$ (tính chất tia phân giác) (1)

Xét $∆$ ACK và $∆$ BCK có:

AC = BC (giả thiết),

$\hat{A C K} = \hat{K C B}$ (chứng minh trên),

CK là cạnh chung.

Do đó $∆$ ACK = $∆$ BCK (c.g.c)

Suy ra $\hat{A K C} = \hat{B K C}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\hat{A K C} + \hat{B K C} = 180 °$ (tính chất hai góc kề bù)

Nên $\hat{A K C} = \hat{B K C} = \frac{180 °}{2} = 90 °$

Do đó CK $⊥$ AB. Nên (I) là phát biểu đúng.

Mà BH là tia phân giác của $\hat{A B C}$ (giả thiết)

Nên $\hat{A B H} = \hat{H B C} = \frac{1}{2} \hat{A B C}$ (tính chất tia phân giác) (2)

Xét DABH và DCBH có:

AB = BC (giả thiết),

$\hat{A B H} = \hat{H B C}$ (chứng minh trên),

BH là cạnh chung

Do đó $∆$ ABH = $∆$ CBH (c.g.c)

Suy ra $\hat{A H B} = \hat{C H B}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\hat{A H B} + \hat{C H B} = 180 °$ (tính chất hai góc kề bù)

Nên $\hat{A H B} = \hat{C H B} = \frac{180 °}{2} = 90 °$

Do đó BH $⊥$ AC.

Nên (II) là phát biểu sai và (III) là phát biểu đúng.

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{A B H} = \hat{H B C} = \hat{A C K} = \hat{K C B}$ .

Hay $\hat{I B C} = \hat{I C B}$

Nên (IV) là phát biểu đúng.

Vậy có 3 phát biểu đúng, ta chọn phương án C.

Câu 11:

Cho hình vẽ dưới đây:

Số cặp tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

+ Xét $∆$ MHI và $∆$ MKI có:

$\hat{M I H} = \hat{M I K} (= 90 °),$ HI = KI, MI là cạnh chung

Do đó $∆$ MHI = $∆$ MKI (c.g.c)

+ Xét $∆$ HIN và $∆$ KIN có:

$\hat{H I N} = \hat{K I N} (= 90 °),$ HI = KI, IN là cạnh chung

Do đó $∆$ HIN = $∆$ KIN (c.g.c)

Suy ra $\hat{H N I} = \hat{K N I}$ (hai góc tương ứng) và HN = KN (hai cạnh tương ứng)

+ Xét $∆$ MHN và $∆$ MKN có:

HN = KN (chứng minh trên);

$\hat{H N M} = \hat{K N M}$ (do $\hat{H N I} = \hat{K N I}$ )

MN là cạnh chung

Do đó $∆$ MHN = $∆$ MKN (c.g.c)

Vậy có 3 cặp tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

Câu 12:

Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AD lấy điểm E, trên cạnh DC lấy điểm F và trên cạnh BC lấy điểm G sao cho AE = DF = CG. Số đo góc GFE là:

A. 45°;

B. 90°;

C. 60°;

D. 100°.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Vì ABCD là hình vuông (giả thiết) nên AD = CD (tính chất hình vuông)

Do đó AE + ED = CF + FD

Mà AE = FD (giả thiết) nên ED = CF.

Xét $∆$ FED và $∆$ GFC có:

FD = CG (giả thiết),

$\hat{D} = \hat{C}$ ( $= 90 °,$ tính chất hình vuông),

ED = CF (chứng minh trên)

Do đó $∆$ FED = $∆$ GFC (hai cạnh góc vuông)

Suy ra $\hat{F ED} = \hat{C F G}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\hat{F ED} + \hat{D F E} = 90 °$ (trong tam giác FDE vuông tại D, hai góc nhọn phụ nhau)

Do đó $\hat{G F C} + \hat{D F E} = 90 °$

Mặt khác $\hat{G F C} + \hat{D F E} + \hat{G F E} = 180 °$

Suy ra $\hat{G F E} = 180 ° - (\hat{G F C} + \hat{D F E}) = 180 ° - 90 ° = 90 °$

Vậy $\hat{G F E} = 90 ° .$

Câu 13:

Cho góc xOy tù , gọi Oz là tia phân giác của góc xOy. Trên tia Ox lấy điểm M, trên tia Oy lấy điểm N sao cho OM = ON. Trên tia đối của tia Oz lấy điểm I tuỳ ý. Chọn phát biểu đúng nhất:

A. $\hat{M O I} = \hat{N O I};$

B. IM = IN;

C. IO là tia phân giác của

\hat{M I N};

D. Cả A, B, C đểu đúng.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Vì tia Oz là tia phân giác của góc xOy nên $\hat{x O z} = \hat{y O z}$ (tính chất tia phân giác của một góc)

Mà $\hat{x O z} + \hat{x O I} = 180 °$ (tính chất hai góc kề bù) và $\hat{y O z} + \hat{y O I} = 180 °$ (tính chất hai góc kề bù)

Do đó $\hat{x O I} = \hat{y O I}$ hay $\hat{M O I} = \hat{N O I}$

Xét $∆$ MOI và $∆$ NOI có:

OM = ON (giả thiết),

$\hat{M O I} = \hat{N O I}$ (chứng minh trên),

OI là cạnh chung

Do đó $∆$ MOI = $∆$ NOI (c.g.c)

Suy ra IM = IN (hai cạnh tương ứng) và $\hat{M I O} = \hat{N I O}$ (hai góc tương ứng)

Vì $\hat{M I O} = \hat{N I O}$ nên tia IO là tia phân giác của $\hat{M I N} .$

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 14:

Cho hình vẽ sau:

Biết $\hat{A M D} = 100 ° .$ Số đo góc AMN là:

A. 100°;

B. 80°;

C. 65°;

D. 50°.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Xét $∆$ ABM và $∆$ DCM có:

$\hat{B} = \hat{C}$ (= 90°),

BM = CM (giả thiết),

AB = CD (giả thiết)

Do đó $∆$ ABM = $∆$ DCM (hai cạnh góc vuông)

Suy ra MA = MD (hai cạnh tương ứng)

Xét $∆$ ANM và $∆$ DNM có:

AM = DM (chứng minh trên),

$\hat{A N M} = \hat{A N M}$ (= 90°),

MN là cạnh chung

Do đó $∆$ ANM = $∆$ DNM (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra $\hat{A M N} = \hat{D M N}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\hat{A M N} + \hat{D M N} = \hat{D M A}, \hat{D M A} = 100 °$ (giả thiết)

Nên $\hat{A M N} = \hat{D M N} = \frac{100 °}{2} = 50 °$

Vậy đo góc AMN là 50°.

Câu 15:

Cho hình vẽ sau:

Số đo góc AKC là:

A. 100°;

B. 90°;

C. 80°;

D. 70°.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Xét $∆$ EMC và $∆$ DMB có:

ME = MD (giả thiết),

$\hat{E M C} = \hat{D M B}$ (hai góc đối đỉnh),

MB = MC (giả thiết)

Do đó $∆$ EMC = $∆$ DMB (c.g.c)

Suy ra $\hat{C E M} = \hat{B D M}$ (hai góc tương ứng)

Lại có $\hat{C E M} = \hat{A E K}$ (hai góc đối đỉnh)

Nên $\hat{A E K} = \hat{B D M} = \hat{B D A}$

Mà hai góc $\hat{A E K}$ và $\hat{B D A}$ ở vị trí đồng vị

Suy ra KE // BD

Do đó $\hat{A K E} = \hat{A B D}$ (hai góc đồng vị)

Mà $\hat{A B D} = 90 °$ nên $\hat{A K E} = 90 ° .$

Vậy $\hat{A K C} = 90 ° .$

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 5. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh có đáp án

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 5. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh có đáp án

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương