Trắc nghiệm Toán 11 Bài 25. Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án

Dạng 3: Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện có đáp án

  • 293 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 0 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc phẳng nhị diện [S, BC, A]

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc phẳng nhị diện [S, BC, A] là (ảnh 1)

Vì SA ^ (ABCD) SA ^ BC.

Ta có: BCABBCSABCSABBCSB .

Khi đó: SBCABC=BCSBBCABBCS,BC,A=SBA^.

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), đáy ABC là tam giác đều cạnh a và  SA=3a2. Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), đáy ABC là tam giác đều cạnh a (ảnh 1)

 

Gọi I là trung điểm BC AI ^ BC (vì ABC là tam giác đều) (1).

Vì SA ^ (ABC) SA ^ BC (2).

Từ (1) và (2) BC ^ (SAI) BC ^ SI.

Khi đó:SBCABC=BCSIBCAIBCS,BC,A=SIA^ .

DABC đều cạnh a nên AI=a32  .

Xét DSAI vuông tại A, ta có: tanSIA^=SAAI=3SIA^=60° .


Câu 3:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao hình chóp bằng a23  . Số đo của góc phẳng nhị diện [S, BC, A] bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao hình chóp (ảnh 1)

 

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD và I là trung điểm của BC. Suy ra OI ^ BC.

Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO ^ (ABCD) và  SO=a23.

Và SC = SB nên tam giác SBC cân tại S SI ^ BC.

Ta có: SO=a23S,BC,A=SIO^ .

Ta có: OI là đường trung bình tam giác ABC nên S,BC,A=SIO^ .

Xét DSIO vuông tại O, ta có: tanSIO^=SOOI=33SIO^=30° .

Vậy số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A] bằng 30°.


Câu 4:

Cho tứ diện OABCOA, OB, OC đôi một vuông góc nhau OB=OC=a6 , OA = a. Tính số đo của góc phẳng nhị diện [O, BC, A].

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và OB=OC= a căn 6 , OA = a. Tính số đo của góc phẳng nhị diện [O, BC, A]. (ảnh 1)

 

Gọi I là trung điểm của BC.

DOBC vuông cân tại O OI ^ BC (1).

Vì OA ^ OB và OA ^ OC nên OA ^ (OBC) OA ^ BC (2).

Từ (1) và (2), suy ra BC ^ (AOI) BC ^ AI

Khi đóOBCABC=BCBCAIBCOIO,BC,A=OIA^  .

OI=12BC=12OB2+OC2=a3 .

Xét DOAI vuông tại O, ta: OI=12BC=12OB2+OC2=a3 .

Vậy [O, BC, A] = 30°.


Câu 5:

Hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính cosin của góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính cosin của góc phẳng nhị diện [S, BC, A]. (ảnh 1)

 

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD và I trung điểm của BC. Suy ra OI ^ BC.

Khi đó: SO ^ (ABCD) SO ^ BC mà OI ^ BC nên BC ^ (SOI) BC ^ SI.

Ta có: SBCABC=BCBCSIBCOIS,BC,A=SIO^ .

DSCD đều cạnh a SI=a32 .

OI là đường trung bình của DACB  OI=a2.

Xét DSOI vuông tại O, ta có: cosSIO^=OISI=33.


Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = a, DSAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi j là góc phẳng nhị diện [S, BC, A]. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = a, DSAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đá (ảnh 1)

Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AD, BC.

DSAD đều nên SH ^ AD mà (SAD) ^ (ABCD) SH ^ (ABCD) SH ^ BC.

Lại có HK ^ BC nên BC ^ (SHK) BC ^ SK.

Ta có: SBCABC=BCHKBCSKBCS,BC,A=SKH^=φ  .

DSAD đều cạnh a nên SH=a32và HK = AB = 2a

Xét DSHK vuông tại H, ta có:

tanφ=tanSKH^=SHHK=34.


Câu 7:

Cho hình chóp S.ABC đáy ABC vuông cân tại B, AB = BC = a, SA=a3 , SA ^ (ABC). Số đo của góc phẳng nhị diện [S, BC, A]

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại B, AB = BC = a, SA= a căn3 , SA ^ (ABC). Số đo của góc phẳng nhị diện [S, BC, A] là (ảnh 1)

Vì SA ^ (ABC) SA ^ BC.

Mà BC ^ AB (do DABC vuông cân tại B). Suy ra BC ^ (SAB) BC ^ SB.

Khi đó: SBCABC=BCBCABBCSBS,BC,A=SBA^

Xét DSAB vuông tại A, ta: tanSBA^=SAAB=a3a=3SBA^=60° .


Câu 8:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SA=a66  . Khi đó số đo của góc phẳng nhị diện [S, BD, A] là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và   SA= a căn 6/6. Khi đó số đo của góc phẳng nhị diện [S, BD, A] là (ảnh 1)

 

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Suy ra O là trung điểm của AC và BD.

Vì ABCD là hình vuông nên AO ^ BD.

Vì SA ^ (ABCD) SA ^ BD mà AO ^ BD nên BD ^ (SOA) BD ^ SO.

Khi đó:SBDABD=BDOABDSOBDS,BD,A=SOA^   .

Xét DABC vuông tại B, có AC=AB2+BC2=a2AO=a22 .

Xét DSOA vuông tại A, ta có:  tanSOA^=SAOA=a66a22=33SOA^=30°

Vậy góc phẳng nhị diện [S, BD, A] bằng 30°.


Câu 10:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 4a, AD = 3a. Các cạnh bên đều có độ dài 5a. Góc nhị diện [S, BC, A] có số đo là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 4a, AD = 3a. Các cạnh bên đều có độ dài 5a. Góc nhị diện [S, BC, A] có số đo là (ảnh 1)

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Suy ra O là trung điểm của AC và BD.

Vì SA = SC nên DSAC cân tại S, SO là trung tuyến nên SO ^ AC (1).

Vì SB = SD nên DSBD cân tại S, SO là trung tuyến nên SO ^ BD (2).

Từ (1) và (2), suy ra SO ^ (ABCD).

Gọi M là trung điểm của BC.

Ta có OM là đường trung bình của DABC OM=AB2=2a .

Xét DABC vuông tại B, có AC=AB2+BC2=16a2+9a2=5a .

Vì O là trung điểm AC nên AO=CO=AC2=5a2 .

Xét DSOA vuông tại O, có SO=SA2AO2=25a225a24=53a2.

Vì SO ^ (ABCD) SO ^ BC mà OM ^ BC BC ^ (SOM) BC ^ SM.

Khi đó SBCABC=BCOMBCSMBC[S, BC,A]=SMO^ .

Xét DSOM vuông tại O, tanSMO^=SOOM=53a22a=534SMO^=65°12' .

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương