Câu hỏi:

13/03/2024 84

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 4a, AD = 3a. Các cạnh bên đều có độ dài 5a. Góc nhị diện [S, BC, A] có số đo là

A. 75°46';

B. 71°21';

C. 68°31';

D. 65°12'.

Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 4a, AD = 3a. Các cạnh bên đều có độ dài 5a. Góc nhị diện [S, BC, A] có số đo là (ảnh 1)

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Suy ra O là trung điểm của AC và BD.

Vì SA = SC nên DSAC cân tại S, SO là trung tuyến nên SO ^ AC (1).

Vì SB = SD nên DSBD cân tại S, SO là trung tuyến nên SO ^ BD (2).

Từ (1) và (2), suy ra SO ^ (ABCD).

Gọi M là trung điểm của BC.

Ta có OM là đường trung bình của DABC OM=AB2=2a .

Xét DABC vuông tại B, có AC=AB2+BC2=16a2+9a2=5a .

Vì O là trung điểm AC nên AO=CO=AC2=5a2 .

Xét DSOA vuông tại O, có SO=SA2AO2=25a225a24=53a2.

Vì SO ^ (ABCD) SO ^ BC mà OM ^ BC BC ^ (SOM) BC ^ SM.

Khi đó SBCABC=BCOMBCSMBC[S, BC,A]=SMO^ .

Xét DSOM vuông tại O, tanSMO^=SOOM=53a22a=534SMO^=65°12' .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc phẳng nhị diện [S, BC, A]

Xem đáp án » 13/03/2024 288

Câu 2:

Hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính cosin của góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Xem đáp án » 13/03/2024 203

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), đáy ABC là tam giác đều cạnh a và  SA=3a2. Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Xem đáp án » 13/03/2024 151

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC đáy ABC vuông cân tại B, AB = BC = a, SA=a3 , SA ^ (ABC). Số đo của góc phẳng nhị diện [S, BC, A]

Xem đáp án » 13/03/2024 113

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SA=a66  . Khi đó số đo của góc phẳng nhị diện [S, BD, A] là

Xem đáp án » 13/03/2024 98

Câu 6:

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi j là góc phẳng nhị diện [B, SD, C]. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 13/03/2024 96

Câu 7:

Cho tứ diện OABCOA, OB, OC đôi một vuông góc nhau OB=OC=a6 , OA = a. Tính số đo của góc phẳng nhị diện [O, BC, A].

Xem đáp án » 13/03/2024 81

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = a, DSAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi j là góc phẳng nhị diện [S, BC, A]. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 13/03/2024 70

Câu 9:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao hình chóp bằng a23  . Số đo của góc phẳng nhị diện [S, BC, A] bằng

Xem đáp án » 13/03/2024 68