Câu hỏi:
13/03/2024 83
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và , OA = a. Tính số đo của góc phẳng nhị diện [O, BC, A].
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và , OA = a. Tính số đo của góc phẳng nhị diện [O, BC, A].
A. 60°;
B. 30°;
C. 45°;
D. 90°.
Trả lời:
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Gọi I là trung điểm của BC.
Vì DOBC vuông cân tại O ⇒ OI ^ BC (1).
Vì OA ^ OB và OA ^ OC nên OA ^ (OBC) ⇒ OA ^ BC (2).
Từ (1) và (2), suy ra BC ^ (AOI) ⇒ BC ^ AI
Khi đó: .
Và .
Xét DOAI vuông tại O, ta có: .
Vậy [O, BC, A] = 30°.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Gọi I là trung điểm của BC.
Vì DOBC vuông cân tại O ⇒ OI ^ BC (1).
Vì OA ^ OB và OA ^ OC nên OA ^ (OBC) ⇒ OA ^ BC (2).
Từ (1) và (2), suy ra BC ^ (AOI) ⇒ BC ^ AI
Khi đó: .
Và .
Xét DOAI vuông tại O, ta có: .
Vậy [O, BC, A] = 30°.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc phẳng nhị diện [S, BC, A] là
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc phẳng nhị diện [S, BC, A] là
Câu 2:
Hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính cosin của góc phẳng nhị diện [S, BC, A].
Hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính cosin của góc phẳng nhị diện [S, BC, A].
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), đáy ABC là tam giác đều cạnh a và . Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A].
Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), đáy ABC là tam giác đều cạnh a và . Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A].
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại B, AB = BC = a, , SA ^ (ABC). Số đo của góc phẳng nhị diện [S, BC, A] là
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại B, AB = BC = a, , SA ^ (ABC). Số đo của góc phẳng nhị diện [S, BC, A] là
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và . Khi đó số đo của góc phẳng nhị diện [S, BD, A] là
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và . Khi đó số đo của góc phẳng nhị diện [S, BD, A] là
Câu 6:
Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi j là góc phẳng nhị diện [B, SD, C]. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi j là góc phẳng nhị diện [B, SD, C]. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Câu 7:
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 4a, AD = 3a. Các cạnh bên đều có độ dài 5a. Góc nhị diện [S, BC, A] có số đo là
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 4a, AD = 3a. Các cạnh bên đều có độ dài 5a. Góc nhị diện [S, BC, A] có số đo là
Câu 8:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = a, DSAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi j là góc phẳng nhị diện [S, BC, A]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = a, DSAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi j là góc phẳng nhị diện [S, BC, A]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 9:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao hình chóp bằng . Số đo của góc phẳng nhị diện [S, BC, A] bằng
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao hình chóp bằng . Số đo của góc phẳng nhị diện [S, BC, A] bằng