Câu hỏi:

13/03/2024 80

Cho tứ diện OABCOA, OB, OC đôi một vuông góc nhau OB=OC=a6 , OA = a. Tính số đo của góc phẳng nhị diện [O, BC, A].

A. 60°;

B. 30°;

Đáp án chính xác

C. 45°;

D. 90°.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và OB=OC= a căn 6 , OA = a. Tính số đo của góc phẳng nhị diện [O, BC, A]. (ảnh 1)

 

Gọi I là trung điểm của BC.

DOBC vuông cân tại O OI ^ BC (1).

Vì OA ^ OB và OA ^ OC nên OA ^ (OBC) OA ^ BC (2).

Từ (1) và (2), suy ra BC ^ (AOI) BC ^ AI

Khi đóOBCABC=BCBCAIBCOIO,BC,A=OIA^  .

OI=12BC=12OB2+OC2=a3 .

Xét DOAI vuông tại O, ta: OI=12BC=12OB2+OC2=a3 .

Vậy [O, BC, A] = 30°.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc phẳng nhị diện [S, BC, A]

Xem đáp án » 13/03/2024 287

Câu 2:

Hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính cosin của góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Xem đáp án » 13/03/2024 201

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), đáy ABC là tam giác đều cạnh a và  SA=3a2. Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Xem đáp án » 13/03/2024 149

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC đáy ABC vuông cân tại B, AB = BC = a, SA=a3 , SA ^ (ABC). Số đo của góc phẳng nhị diện [S, BC, A]

Xem đáp án » 13/03/2024 109

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SA=a66  . Khi đó số đo của góc phẳng nhị diện [S, BD, A] là

Xem đáp án » 13/03/2024 98

Câu 6:

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi j là góc phẳng nhị diện [B, SD, C]. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 13/03/2024 92

Câu 7:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 4a, AD = 3a. Các cạnh bên đều có độ dài 5a. Góc nhị diện [S, BC, A] có số đo là

Xem đáp án » 13/03/2024 82

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = a, DSAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi j là góc phẳng nhị diện [S, BC, A]. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 13/03/2024 68

Câu 9:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao hình chóp bằng a23  . Số đo của góc phẳng nhị diện [S, BC, A] bằng

Xem đáp án » 13/03/2024 62