34 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án (phần 2)

Câu 1:

Tìm $\lim_{x \to 2} (x^{3} - 3 x^{2} + 4)$

A.0

B.2

C. $+ \infty$

D. $- \infty$

Xem đáp án

Chọn A

$\begin{array}{l} \lim_{x \to 2} (x^{3} - 3 x^{2} + 4) \\ = 2^{3} - {3.2}^{2} + 4 \\ = 8 - 3.4 + 4 = 0 \end{array}$

Câu 2:

Tìm $\lim_{x \to 3} \frac{3 x^{2} - 4}{x - 6}$

A. $\frac{23}{3}$

B. $+ \infty$

C. $\frac{- 23}{3}$

D. $- \infty$

Xem đáp án

Chọn C

$\lim_{x \to 3} \frac{3 x^{2} - 4}{x - 6} = \frac{{3.3}^{2} - 4}{3 - 6} = \frac{- 23}{3}$

Câu 3:

Tìm $\lim_{x \to 1} \sqrt{x^{3} + 3 x + 12}$

A.1

B.2

C.3

D.4

Xem đáp án

Chọn D

$\begin{array}{l} \lim_{x \to 1} \sqrt{x^{3} + 3 x + 12} \\ = \sqrt{1^{3} + 3.1 + 12} = 4 \end{array}$

Câu 4:

tìm $\lim_{x \to 3} (x - 3) \sqrt{x^{2} + 3 x}$

A.0

B.1

C.2

D. $3 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Chọn A

$\begin{array}{l} \lim_{x \to 3} (x - 3) \sqrt{x^{2} + 3 x} \\ = (3 - 3) . \sqrt{3^{2} + 3.3} \\ = 0. \sqrt{18} = 0 \end{array}$

Câu 5:

Giá trị đúng của $\lim_{x \to + \infty} \frac{x^{4} + 7}{x^{4} + 1}$

A.-1

B.1

C.7

D. $+ \infty .$

Xem đáp án

Chọn B

$\lim_{x \to + \infty} \frac{x^{4} + 7}{x^{4} + 1} = \lim_{x \to + \infty} \frac{1 + \frac{7}{x^{4}}}{1 + \frac{1}{x^{4}}} = \frac{1 + 0}{1 + 0} = 1$

Câu 6:

Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của $\lim_{x \to - 1} \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x^{3} + 2}$

A. $- \infty$

B.0

C. $\frac{1}{2}$

D. $+ \infty$

Xem đáp án

Chọn B

$\lim_{x \to - 1} \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x^{3} + 2}$ $= \lim_{x \to - 1} \frac{{(x + 1)}^{2}}{2 (x + 1) (x^{2} - x + 1)}$

$= \lim_{x \to - 1} \frac{x + 1}{2 (x^{2} - x + 1)} = \frac{- 1 + 1}{2 (1 + 1 + 1)} = 0$

Câu 7:

Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to 2} \frac{x^{4} - 5 x^{2} + 4}{x^{3} - 8}$

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $- \frac{1}{6}$

D.1

Xem đáp án

Chọn D

$\begin{array}{l} B = \lim_{x \to 2} \frac{x^{4} - 5 x^{2} + 4}{x^{3} - 8} \\ = \lim_{x \to 2} \frac{(x^{2} - 1) (x^{2} - 4)}{x^{3} - 2^{3}} \end{array}$

$= \lim_{x \to 2} \frac{(x^{2} - 1) (x - 2) (x + 2)}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

$\begin{array}{l} = \lim_{x \to 2} \frac{(x^{2} - 1) (x + 2)}{x^{2} + 2 x + 4} \\ = \frac{(2^{2} - 1) . (2 + 2)}{2^{2} + 2.2 + 4} = 1 \end{array}$

Câu 8:

$\lim_{x \to - \infty} \frac{1 + 3 x}{\sqrt{2 x^{2} + 3}}$ bằng?

A. $- \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

D. $- \frac{\sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

chọn A

$\begin{array}{l} \lim_{x \to - \infty} \frac{1 + 3 x}{\sqrt{2 x^{2} + 3}} = \lim_{x \to - \infty} \frac{1 + 3 x}{|x| \sqrt{2 + \frac{3}{x^{2}}}} \\ = \lim_{x \to - \infty} \frac{1 + 3 x}{- x \sqrt{2 + \frac{3}{x^{2}}}} \\ = \lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x} + 3}{- \sqrt{2 + \frac{3}{x^{2}}}} = - \frac{3 \sqrt{2}}{2} \end{array}$

Câu 9:

$\lim_{x \to 1^{+}} \frac{\sqrt{x^{2} - x + 3}}{2 |x| - 1}$ bằng:

A.3

B. $\frac{1}{2}$

C.1

D. $\sqrt{3}$

Xem đáp án

Chọn D

$\lim_{x \to 1^{+}} \frac{\sqrt{x^{2} - x + 3}}{2 |x| - 1} = \frac{\sqrt{1^{2} - 1 + 3}}{2. |1| - 1} = \sqrt{3}$

Câu 10:

Tìm giới hạn $F = \lim_{x \to - \infty} x (\sqrt{4 x^{2} + 1} - x)$

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $\frac{4}{3}$

D.0

Xem đáp án

Chọn B

$\begin{array}{l} F = \lim_{x \to - \infty} x (\sqrt{4 x^{2} + 1} - x) = \lim_{x \to - \infty} x (|x| \sqrt{4 + \frac{1}{x^{2}}} - x) \\ = \lim_{x \to - \infty} x^{2} (- \sqrt{4 + \frac{1}{x^{2}}} - 1) = - \infty \end{array}$

Vì:

$\begin{array}{l} \lim_{x \to - \infty} x^{2} = + \infty; \\ \lim_{x \to - \infty} (- \sqrt{4 + \frac{1}{x^{2}}} - 1) = - \sqrt{4 + 0} - 1 = - 3 < 0 \end{array}$

Câu 11:

Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to - \infty} (x - \sqrt{x^{2} + x + 1})$

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $\frac{4}{3}$

D.0

Xem đáp án

Chọn B

$\begin{array}{l} B = \lim_{x \to - \infty} (x - \sqrt{x^{2} + x + 1}) \\ = \lim_{x \to - \infty} (x - |x| \sqrt{1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}) \\ = \lim_{x \to - \infty} x (1 + \sqrt{1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}) = - \infty \end{array}$

$\begin{array}{l} \lim_{x \to - \infty} x = - \infty; \\ \lim_{x \to - \infty} (1 + \sqrt{1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}) = 2 > 0 \end{array}$

Câu 12:

Tìm giới hạn $C = \lim_{x \to 3} \frac{\sqrt{2 x + 3} - x}{x^{2} - 4 x + 3}$

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $- \frac{1}{3}$

D.1

Xem đáp án

Chọn C

$\begin{array}{l} C = \lim_{x \to 3} \frac{\sqrt{2 x + 3} - x}{x^{2} - 4 x + 3} = \lim_{x \to 3} \frac{2 x + 3 - x^{2}}{(x - 3) . (x - 1) . (\sqrt{2 x + 3} + x)} \\ = \lim_{x \to 3} \frac{- (x - 3) (x + 1)}{(x - 3) (x - 1) (\sqrt{2 x + 3} + x)} \\ = \lim_{x \to 3} \frac{- (x + 1)}{(x - 1) (\sqrt{2 x + 3} + x)} \\ = \frac{- (3 + 1)}{(3 - 1) . (\sqrt{2.3 + 3} + 3)} = \frac{- 1}{3} \end{array}$

Câu 13:

Tìm a để hàm số sau có giới hạn khi $x \to 2$

$f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + a x + 2 khi x > 2 \\ 2 x^{2} - x + 1 khi x \leq 2 \end{cases}$

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $\frac{1}{2}$

D.1

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có:

$\begin{array}{l} \lim_{x \to 2^{+}} f (x) \\ = \lim_{x \to 2^{+}} (x^{2} + a x + 2) = 2 a + 6 \end{array}$ .

$\lim_{x \to 2^{-}} f (x) = \lim_{x \to 2^{-}} (2 x^{2} - x + 1) = 7$ .

Hàm số có giới hạn khi $x \to 2 \Leftrightarrow \lim_{x \to 2^{+}} f (x) = \lim_{x \to 2^{-}} f (x)$ $\Leftrightarrow 2 a + 6 = 7 \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}$ .

Vậy $a = \frac{1}{2}$ là giá trị cần tìm.

Câu 14:

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{4 x + 1} - \sqrt[3]{2 x + 1}}{x}$

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $\frac{4}{3}$

D.0

Xem đáp án

Chọn C

$A = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{4 x + 1} - 1}{x} - \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{2 x + 1} - 1}{x}$

$\begin{array}{l} \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{4 x + 1} - 1}{x} \\ = \lim_{x \to 0} \frac{4 x}{x (\sqrt{4 x + 1} + 1)} \\ = \lim_{x \to 0} \frac{4}{\sqrt{4 x + 1} + 1} = 2 \end{array}$

$\begin{array}{l} \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{2 x + 1} - 1}{x} \\ = \lim_{x \to 0} \frac{2 x}{x [\sqrt[3]{{(2 x + 1)}^{2}} + \sqrt[3]{2 x + 1} + 1]} = \frac{2}{3} \end{array}$

Vậy $A = 2 - \frac{2}{3} = \frac{4}{3}$

Câu 15:

Chọn kết quả đúng của $\lim_{x \to 0^{-}} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}})$

A. $- \infty$

B. $+ \infty$

C.0

D. Không tồn tại

Xem đáp án

Chọn B

$\lim_{x \to 0^{-}} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}) = \lim_{x \to 0^{-}} (\frac{x - 2}{x^{3}})$

$\lim_{x \to 0^{-}} (x - 2) = - 2 < 0; \lim_{x \to 0^{-}} x^{3} = 0$

khi $x \to 0^{-} \Rightarrow x < 0 \Rightarrow x^{3} < 0$

vậy $\lim_{x \to 0^{-}} (\frac{x - 2}{x^{3}}) = + \infty$

Câu 16:

$\lim_{x \to 1^{+}} \frac{\sqrt{x^{3} - x^{2}}}{\sqrt{x - 1} + 1 - x}$ bằng

A.-1

B.0

C.1

D. $+ \infty$

Xem đáp án

Chọn C.

$\begin{array}{l} \lim_{x \to 1^{+}} \frac{\sqrt{x^{3} - x^{2}}}{\sqrt{x - 1} + 1 - x} \\ = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{\sqrt{x^{2} (x - 1)}}{\sqrt{x - 1} - \sqrt{{(x - 1)}^{2}}} \\ = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{x \sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1} (1 - \sqrt{x - 1})} \\ = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{x}{(1 - \sqrt{x - 1})} = \frac{1}{1 - 0} = 1. \end{array}$

Câu 17:

Giá tri đúng của $\lim_{x \to 3} \frac{|x - 3|}{x - 3}$

A. Không tồn tại

B. 0

C. 1

D. $+ \infty$

Xem đáp án

Chọn A

$\begin{array}{l} \begin{array}{l} \lim_{x \to 3^{+}} \frac{|x - 3|}{x - 3} = \lim_{x \to 3^{+}} \frac{x - 3}{x - 3} = 1 \\ \lim_{x \to 3^{-}} \frac{|x - 3|}{x - 3} = \lim_{x \to 3^{-}} \frac{- x + 3}{x - 3} = - 1 \end{array}\} \\ \Rightarrow \lim_{x \to 3^{+}} \frac{|x - 3|}{x - 3} \neq \lim_{x \to 3^{-}} \frac{|x - 3|}{x - 3} \end{array}$

Vậy không tồn tại giới hạn trên

Câu 18:

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{x^{3} - 1} - \frac{1}{x - 1}$ . Chọn kết quả đúng của $\lim_{x \to 1^{+}} f (x)$ :

A. $- \infty$

B. $- \frac{2}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $+ \infty$

Xem đáp án

Chọn A

$\begin{array}{l} \frac{1}{x^{3} - 1} - \frac{1}{x - 1} \\ = \frac{1}{(x - 1) . (x^{2} + x + 1)} - \frac{1}{x - 1} \\ = \frac{1 - (x^{2} + x + 1)}{(x - 1) . (x^{2} + x + 1)} \\ = \frac{- x^{2} - x}{(x - 1) . (x^{2} + x + 1)} \\ = \frac{- x^{2} - x}{x^{3} - 1} \end{array}$

$\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{+}} (\frac{- x^{2} - x}{x^{3} - 1})$

$\lim_{x \to 1^{+}} (- x^{2} - x) = - 2; \lim_{x \to 1^{+}} (x^{3} - 1) = 0$

khi $x \to 1^{+} \Rightarrow x > 1 \Rightarrow x^{3} - 1 > 0$

vậy $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = - \infty$

Câu 19:

Giới hạn của hàm số $f (x) = \sqrt{x^{2} - x} - \sqrt{4 x^{2} + 1}$ khi $x \to - \infty$ bằng

A. $- \infty$

B. $+ \infty$

C.-1

D.3

Xem đáp án

Chọn A

ta có:

Mà và

Vậy

Câu 20:

Giới hạn $\lim_{x \to 4} \frac{1 - x}{{(x - 4)}^{2}}$ bằng

A.0

B.-3

C. $- \infty$

D. $+ \infty$

Xem đáp án

chọn đáp án C

Ta có

và

với mọi $x ≢ 4$ nên

Câu 21:

Giả sử $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + a x} - 1}{2 x} = L$ . Hệ số a bằng bao nhiêu để L = 3 ?

A.-6

B.6

C.-12

D. 12

Xem đáp án

Chọn D

Câu 22:

Giới hạn $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} - x} - \sqrt{4 x^{2} + 1}}{2 x + 3}$ bằng

A. $\frac{- 1}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $- \infty$

D. $+ \infty$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 23:

Giới hạn $\lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{x} (\frac{1}{x + 1} - 1)$ bằng

A.0

B.-1

C.1

D. $- \infty$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 24:

Giới hạn $\lim_{x \to 2^{+}} (x - 2) \sqrt{\frac{x}{x^{2} - 4}}$ bằng

A.0

B.-1

C.1

D. $- \infty$

Xem đáp án

chọn đáp án A

Với mọi x> 2 ta có

Do đó

Câu 25:

Giới hạn $\lim_{x \to 2^{+}} (\frac{1}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x - 2})$ bằng

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. -3

D. -2

Xem đáp án

chọn B

Ta có

vì

với mọi x> 2 nên

Câu 26:

$\underset{x \to + \infty}{l i m} \frac{2 x^{4} + 3 x^{3} - 2 x^{2} - 7}{x - 2 x^{4}}$ bằng:

A. 0

B. -1

C. 3/5

D. +∞

Xem đáp án

Chọn B

Câu 27:

$\underset{x \to - 2}{l i m} \sqrt{\frac{x^{4} - 4 x^{2} + 8}{7 x^{2} + 9 x - 2}}$ bằng:

A. 1

B. $\sqrt{5}$

C. $\sqrt{2 / 11}$

D. +∞

Xem đáp án

Chọn A

Câu 28:

$\underset{x \to 0^{+}}{l i m} \frac{2 x + 7 \sqrt{x}}{5 x - \sqrt{x}}$ bằng:

A. +∞

B. 2/5

C. -7

D. -∞

Xem đáp án

Chọn C

$\lim_{x \to 0^{+}} \frac{2 x + 7 \sqrt{x}}{5 x - \sqrt{x}} = \lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sqrt{x} (2 \sqrt{x} + 7)}{\sqrt{x} (5 \sqrt{x} - 1)} = \lim_{x \to 0^{+}} \frac{(2 \sqrt{x} + 7)}{(5 \sqrt{x} - 1)} = \frac{2.0 + 7}{5.0 - 1} = - 7$

Câu 29:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{2 x}{\sqrt{1 - x}} v ớ i x < 1 \\ \sqrt{3 x^{2} + 1} v ớ i x \geq 1 \end{cases}$

Khi đó $\underset{x \to 1^{+}}{l i m} f (x)$ bằng:

A. -∞

B. 2

C. 4

D. +∞

Xem đáp án

Chọn B

Câu 30:

$\underset{x \to 5}{l i m} \frac{x^{2} - 12 x + 35}{3 x - 15}$ bằng:

A. +∞

B. 1/3

C. 2/3

D. -2/3

Xem đáp án

Chọn D

$\lim_{x \to 5} \frac{x^{2} - 12 x + 35}{3 x - 15} = \lim_{x \to 5} \frac{(x - 5) (x - 7)}{3 (x - 5)} = \lim_{x \to 5} \frac{x - 7}{3} = - \frac{2}{3}$

Câu 31:

$\underset{x \to + \infty}{l i m} (\sqrt{x + 1} - \sqrt{x - 7})$ bằng:

A. +∞

B. 4

C. 0

D. -∞

Xem đáp án

Chọn C

Câu 32:

$\underset{x \to - \infty}{l i m} \frac{\sqrt{x^{2} + 2 x} + 3 x}{\sqrt{4 x^{2} + 1} - x + 7}$ bằng:

A. 2/3

B. 1/2

C. (-2)/3

D. -1/2

Xem đáp án

Chọn C

Câu 33:

$\underset{x \to + \infty}{l i m} x (\sqrt{x^{2} + 16} - x)$ bằng:

A. $\sqrt{5}$

B. 8

C. 5/2

D. +∞

Xem đáp án

Chọn B

$\lim_{x \to + \infty} x (\sqrt{x^{2} + 16} - x) = \lim_{x \to + \infty} x \frac{x^{2} + 16 - x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 16} + x} = \lim_{x \to + \infty} \frac{16 x}{\sqrt{x^{2} + 16} + x} = \lim_{x \to + \infty} \frac{16}{\sqrt{1 + \frac{16}{x^{2}}} + 1} = \frac{16}{1 + 1} = 8$

Câu 34:

$\underset{t \to a}{l i m} \frac{t^{4} - a^{4}}{t - a}$ bằng:

A. $4 a^{2}$

B. $3 a^{3}$

C. $4 a^{3}$

D. +∞

Xem đáp án

Chọn C

$\lim_{t \to a} \frac{t^{4} - a^{4}}{t - a} = \lim_{t \to a} \frac{(t^{2} - a^{2}) . (t^{2} + a^{2})}{t - a} = \lim_{t \to a} \frac{(t - a) . (t + a) . (t^{2} + a^{2})}{t - a} = \lim_{t \to a} \frac{(t - a) (t^{3} + a t^{2} + a^{2} t + a^{3})}{t - a} = a^{3} + a . a^{2} + a^{2} . a + a^{3} = 4 a^{3}$

Trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án (phần 2)

Trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án (phần 2)

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương