22 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Hàm số liên tục có đáp án (phần 2)

Câu 1:

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - 1}{x^{3} - 4 x}$ . Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x=-2

B. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x=0

C. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x=0,5

D. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x=2

Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số đã cho không xác định tại x=0, x=-2, x=2 nên không liên tục tại các điểm đó.

Hàm số liên tục tại x=0,5 vì nó thuộc tập xác định của hàm phân thức f(x).

Câu 2:

Cho $f (x) = \frac{\sqrt{x + 2} - \sqrt{2 - x}}{x}$ với $x ≢ 0$ . Phải bổ sung thêm giá trị f(0) bằng bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục tại x=0?

A. 0

B.1

C. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

D. $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$

Xem đáp án

Đáp án C

$\lim_{x \to 0} f (x) = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x + 2} - \sqrt{2 - x}}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{x + 2 - 2 + x}{x (\sqrt{x + 2} + \sqrt{2 - x})} = \lim_{x \to 0} \frac{2}{\sqrt{x + 2} + \sqrt{2 - x}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Vậy hàm số liên tục tại x=0 khi và chỉ khi f(0)= $\lim_{x \to 0} f (x) = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Câu 3:

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ và $f (2) = m^{2} - 2$ với $x ≢ 2$ . Giá trị của m để f(x) liên tục tại x =2 là:

A. $\sqrt{3}$

B. $- \sqrt{3}$

C. $\pm \sqrt{3}$

D. $\pm 3$

Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số liên tục tại $x = 2 \Leftrightarrow \lim_{x \to 2} f (x) = f (2)$ .

Ta có $\lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 1}{x + 1} = \lim_{x \to 2} (x - 1) = 1$ .

Vậy $m^{2} - 2 = 1 \Leftrightarrow m^{2} = 3 \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = \sqrt{3} \\ m = - \sqrt{3} \end{cases}$ .

Câu 4:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{x^{3} - x + 6}} x \neq 3; x \neq 2 \\ b + \sqrt{3} x = 3; b \in R \end{cases}$ . Tìm b để f(x) liên tục tại x= 3.

A. $\sqrt{3}$

B. $- \sqrt{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

D. $- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số liên tục tại $x = 3 \Leftrightarrow \lim_{x \to 3} f (x) = f (3)$ .

$\lim_{x \to 3} \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{x^{3} - x + 6}} = \sqrt{\frac{3^{2} + 1}{3^{3} - 3 + 6}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ .

$f (3) = b + \sqrt{3}$ .

Vậy: $b + \sqrt{3} = \frac{1}{\sqrt{3}} \Leftrightarrow b = - \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{- 2}{\sqrt{3}}$ .

Câu 5:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt{x} - 1} k h i x > 1 \\ \frac{\sqrt[]{1 - x} + 2}{x + 2} k h i x \leq 1 \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây đúng

A. Hàm số liên tục trên R

B. Hàm số không liên tục trên R

C. Hàm số không liên tục trên $(1; + \infty)$

D. Hàm số gián đoạn tại các điểm x= 1.

Xem đáp án

Đáp án A

Hàm số xác định với mọi x thuộc R

Với $x < 1 \Rightarrow f (x) = \frac{\sqrt{1 - x} + 2}{x + 2} \Rightarrow$ hàm số liên tục

Với $x > 1 \Rightarrow f (x) = \frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt{x} - 1} \Rightarrow$ hàm số liên tục

Tại x= 1 ta có : $f (1) = \frac{2}{3}$

$\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt[]{x} - 1} = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{(x - 1) (\sqrt{x} + 1)}{(x - 1) (\sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{x} + 1)} = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{(\sqrt{x} + 1)}{\sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{x} + 1} = \frac{1 + 1}{1 + 1 + 1} = \frac{2}{3}$ ;

$\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} \frac{\sqrt{1 - x} + 2}{x + 2} = \frac{\sqrt{1 - 1} + 2}{1 + 2} = \frac{2}{3} \Rightarrow \lim_{x \to 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to 1^{+}} f (x) = f (1)$

Do đó, hàm số liên tục tại x= 1.

Vậy hàm số liên tục trên R.

Câu 6:

Cho phương trình $x^{4} - 3 x^{3} + x - \frac{1}{8} = 0$ (1) .Chọn khẳng định đúng:

A. Phương trình (1) có đúng một nghiệm trên khoảng (-1;3).

B. Phương trình (1) có đúng hai nghiệm trên khoảng (-1;3).

C. Phương trình (1) có đúng ba nghiệm trên khoảng (-1;3)

D. Phương trình (1) có đúng bốn nghiệm trên khoảng (-1;3)

Xem đáp án

Đáp án D

Xét hàm số $f (x) = x^{4} - 3 x^{3} + x - \frac{1}{8}$ liên tục trên [-1;3] .

Ta có : $f (- 1) = \frac{23}{8}; f (0) = - \frac{1}{8}; f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16}; f (1) = - \frac{9}{8}; f (3) = \frac{23}{8}$ .Suy ra :

$f (- 1) . f (0) < 0; f (0) . f (\frac{1}{2}) < 0$ ;

$f (\frac{1}{2}) . f (1) < 0$ và $f (1) . f (3) < 0$

Do đó phương trình có ít nhất 4 nghiệm thuộc khoảng (-1;3).

Mặt khác phương trình bậc 4 có tối đa bốn nghiệm.

Vậy phương trình có đúng 4 nghiệm thuộc khoảng (-1;3).

Câu 7:

Cho hàm số $f (x) = \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 1}$ . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I)f(x) gián đoạn tại x= 1

(II)f(x) liên tục tại x =1

(III) $\lim_{x \to 1} f (x) = \frac{1}{2}$

A. Chỉ (I).

B. Chỉ (III)

C. Chỉ (I) và (III)

D. Chỉ (II) và (III)

Xem đáp án

Đáp án C

Tập xác định: $D = R \ {1}$

$\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{1}{\sqrt{x} + 1} = \frac{1}{2}$

Hàm số không xác định tại x= 1. Nên hàm số gián đoạn tại x=1.

Câu 8:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{2 x + 8} - 2}{\sqrt{x + 2}} K h i x > - 2 \\ 0 x = - 2 \end{cases}$ . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I) $\lim_{x \to 2^{+}} f (x) = 0$ .

(II) f(x) liên tục tại x = -2

(III) f(x) gián đoạn tại x= -2

A. Chỉ (I) và (III).

B. Chỉ (I) và (II).

C. Chỉ (I).

D. Chỉ (II)

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 9:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} {(x + 1)}^{2}, x > 1 \\ x^{2} + 3, x < 1 \\ k^{2} x = 1 \end{cases}$ . Tìm k để f(x) gián đoạn tại x= 1.

A. $k \neq \pm 2$

B. $k \neq 2$

C. $k \neq - 2$

D. $k \neq \pm 1$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 10:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{\sqrt{x - 1}} + 2 k h i x > 1 \\ 3 x^{2} + x - 1 k h i x \leq 1 \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây đúng nhất

A. Hàm số liên tục tại x= 1

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm

C. Hàm số không liên tục tại x= 1

D. Tất cả đều sai

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 11:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x + 1 + \sqrt[3]{x - 1}}{x} k h i x ≢ 0 \\ 2 k h i x = 0 \end{cases}$ . Tìm mệnh đề đúng

A. Hàm số liên tục tại $x_{0} = 0$

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm nhưg gián đoạn tại $x_{0} = 0$

C. Hàm số không liên tục tại $x_{0} = 0$

D. Tất cả đều sai

Xem đáp án

Đáp án A

Vậy hàm số liên tục tại x = 0.

Câu 12:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{3 - \sqrt{9 - x}}{x}, 0 < x < 9 \\ m, x = 0 \\ \frac{3}{x}, x \geq 9 \end{cases}$ . Tìm m để f(x) liên tục trên $[0; + \infty)$

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $1$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 13:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} a^{2} x^{2}, x \leq \sqrt{2}, a \in ℝ \\ (2 - a) x^{2}, x > \sqrt{2} \end{cases}$ . Giá trị của a để f(x) liên tục trên R là:

A. 1 và 2

B. 1 và -1

C. -1 và 2.

D. 1 và -2

Xem đáp án

Đáp án D

+ Tập xác định: D = R

Câu 14:

Chọn giá trị f(0) để các hàm số $f (x) = \frac{\sqrt{2 x + 1} - 1}{x (x + 1)}$ liên tục tại điểm x= 0.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 15:

$l i m \frac{2 n^{4} - 2 n + 4}{3 n^{4} + 2 n + 21}$ bằng:

A. 2/3

B. +∞

C. 3/4

D. 5/27

Xem đáp án

Chọn A

Câu 16:

$l i m \frac{2 n^{4} - 2 n + 9}{3 n^{4} + 2 n + 1}$ bằng:

A. 0

B. +∞

C. 2/3

D. 3/2

Xem đáp án

Chọn C

Câu 17:

$l i m \frac{5 n^{2} - 3 n^{4}}{4 n^{4} + 3 n + 7}$ bằng:

A. -3/4

B. -∞

C. 5/4

D. 3/4

Xem đáp án

Chọn A

Câu 18:

$l i m \frac{9 - 2 n + 3 n^{3}}{4 n^{2} + 2 n + 1}$ bằng:

A. 3/4

B. 5/7

C. 0

D. +∞

Xem đáp án

Chọn D

Câu 19:

Dãy số nào sau đây có giới hạn là +∞?

A. $u_{n} = n^{2} - 2 n^{3}$

B. $u_{n} = n^{2} - 5 n^{3} - 1$

C. $u_{n} = 2 n^{2} - 2016 n$

D. $u_{n} = 6 n^{3} - n^{4}$

Xem đáp án

Chọn C

Xét phương án C:

Câu 20:

Cho hàm số: $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{3} - 3 x - 2}{x - 2} v o i x \neq 2 \\ a v o i x = 2 \end{cases}$

Với giá trị nào của a thì hàm số đã cho liên tục tại x=2

A. -2

B. -1

C. 9

D. 3

Xem đáp án

Chọn C

Do đó, để hàm số liên tục tại x = 2 thì f(2) = 9

Câu 21:

Dãy số nào sau đây có giới hạn là -∞?

A. $u_{n} = n^{4} - 2 n^{3}$

B. $u_{n} = 4 n^{3} - n^{4}$

C. $u_{n} = 7 n^{2} - 8 n$

D. $u_{n} = - n^{2} + 4 n^{3}$

Xem đáp án

Chọn B

Xét phương án B

Câu 22:

$l i m \frac{\sqrt{4 n^{2} + 5} + \sqrt{n + 4}}{2 n - 3}$ bằng:

A. 0

B. 1

C. 2

D. +∞

Xem đáp án

Chọn B

$\lim \frac{\sqrt{4 n^{2} + 5} + \sqrt{n + 4}}{2 n - 3} = \lim \frac{\sqrt{4 + \frac{5}{n^{2}}} + \sqrt{\frac{1}{n} + \frac{4}{n^{2}}}}{2 - \frac{3}{n}} = 1$

Trắc nghiệm Hàm số liên tục có đáp án (phần 2)

Trắc nghiệm Hàm số liên tục có đáp án (phần 2)

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương