Câu hỏi:

01/04/2024 46

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{4 x + 1} - \sqrt[3]{2 x + 1}}{x}$

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $\frac{4}{3}$

Đáp án chính xác

D.0

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C
$A = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{4 x + 1} - 1}{x} - \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{2 x + 1} - 1}{x}$
$\begin{array}{l} \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{4 x + 1} - 1}{x} \\ = \lim_{x \to 0} \frac{4 x}{x (\sqrt{4 x + 1} + 1)} \\ = \lim_{x \to 0} \frac{4}{\sqrt{4 x + 1} + 1} = 2 \end{array}$
$\begin{array}{l} \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{2 x + 1} - 1}{x} \\ = \lim_{x \to 0} \frac{2 x}{x [\sqrt[3]{{(2 x + 1)}^{2}} + \sqrt[3]{2 x + 1} + 1]} = \frac{2}{3} \end{array}$
Vậy $A = 2 - \frac{2}{3} = \frac{4}{3}$

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

$\underset{x \to + \infty}{l i m} (\sqrt{x + 1} - \sqrt{x - 7})$ bằng:

Xem đáp án » 01/04/2024 77

Câu 2:

Giá trị đúng của $\lim_{x \to + \infty} \frac{x^{4} + 7}{x^{4} + 1}$

Xem đáp án » 01/04/2024 61

Câu 3:

$\underset{x \to 0^{+}}{l i m} \frac{2 x + 7 \sqrt{x}}{5 x - \sqrt{x}}$ bằng:

Xem đáp án » 01/04/2024 54

Câu 4:

Tìm a để hàm số sau có giới hạn khi $x \to 2$
$f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + a x + 2 khi x > 2 \\ 2 x^{2} - x + 1 khi x \leq 2 \end{cases}$

Xem đáp án » 01/04/2024 50

Câu 5:

Giới hạn của hàm số $f (x) = \sqrt{x^{2} - x} - \sqrt{4 x^{2} + 1}$ khi $x \to - \infty$ bằng

Xem đáp án » 01/04/2024 48

Câu 6:

Giới hạn $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} - x} - \sqrt{4 x^{2} + 1}}{2 x + 3}$ bằng

Xem đáp án » 01/04/2024 48

Câu 7:

Giới hạn $\lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{x} (\frac{1}{x + 1} - 1)$ bằng

Xem đáp án » 01/04/2024 48

Câu 8:

Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to 2} \frac{x^{4} - 5 x^{2} + 4}{x^{3} - 8}$

Xem đáp án » 01/04/2024 46

Câu 9:

Giá tri đúng của $\lim_{x \to 3} \frac{|x - 3|}{x - 3}$

Xem đáp án » 01/04/2024 46

Câu 10:

$\underset{x \to 5}{l i m} \frac{x^{2} - 12 x + 35}{3 x - 15}$ bằng:

Xem đáp án » 01/04/2024 46

Câu 11:

$\lim_{x \to - \infty} \frac{1 + 3 x}{\sqrt{2 x^{2} + 3}}$ bằng?

Xem đáp án » 01/04/2024 45

Câu 12:

Chọn kết quả đúng của $\lim_{x \to 0^{-}} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}})$

Xem đáp án » 01/04/2024 45

Câu 13:

$\lim_{x \to 1^{+}} \frac{\sqrt{x^{3} - x^{2}}}{\sqrt{x - 1} + 1 - x}$ bằng

Xem đáp án » 01/04/2024 45

Câu 14:

Giới hạn $\lim_{x \to 4} \frac{1 - x}{{(x - 4)}^{2}}$ bằng

Xem đáp án » 01/04/2024 45

Câu 15:

Giới hạn $\lim_{x \to 2^{+}} (\frac{1}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x - 2})$ bằng

Xem đáp án » 01/04/2024 44

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1285 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 923 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 821 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 707 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 580 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 566 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 479 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 455 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 443 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7 đề 424 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Tìm giới hạn A=limx→04x+1−2x+13x

A.+∞

B.−∞

C.43

D.0

Trả lời:

Chọn CA=limx→04x+1−1x−limx→02x+13−1xlimx→04x+1−1x=limx→04xx4x+1+1=limx→044x+1+1=2limx→02x+13−1x=limx→02xx(2x+1)23+2x+13+1=23Vậy A=2−23=43

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

limx→+∞x+1-x-7 bằng:

Câu 2:

Giá trị đúng của limx→+∞x4+7x4+1

Câu 3:

limx→0+ 2x+7x5x-x bằng:

Câu 4:

Tìm a để hàm số sau có giới hạn khi x→2 f(x)=x2+ax+2 khi x>22x2−x+1 khi x≤2

Câu 5:

Giới hạn của hàm số f(x)=x2-x-4x2+1 khi x→-∞ bằng

Câu 6:

Giới hạn limx→-∞x2-x-4x2+12x+3 bằng

Câu 7:

Giới hạn limx→0- 1x1x+1-1bằng

Câu 8:

Tìm giới hạn B=limx→2x4−5x2+4x3−8

Câu 9:

Giá tri đúng của limx→3x−3x−3

Câu 10:

limx→5x2-12x+353x-15 bằng:

Câu 11:

limx→−∞1+3x2x2+3 bằng?

Câu 12:

Chọn kết quả đúng của limx→0−1x2−2x3

Câu 13:

limx→1+x3−x2x−1+1−x bằng

Câu 14:

Giới hạn limx→41-xx-42 bằng

Câu 15:

Giới hạn limx→2+1x2−4−1x−2 bằng

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{4 x + 1} - \sqrt[3]{2 x + 1}}{x}$

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $\frac{4}{3}$

$\underset{x \to + \infty}{l i m} (\sqrt{x + 1} - \sqrt{x - 7})$ bằng:

Giá trị đúng của $\lim_{x \to + \infty} \frac{x^{4} + 7}{x^{4} + 1}$

$\underset{x \to 0^{+}}{l i m} \frac{2 x + 7 \sqrt{x}}{5 x - \sqrt{x}}$ bằng:

Tìm a để hàm số sau có giới hạn khi $x \to 2$
$f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + a x + 2 khi x > 2 \\ 2 x^{2} - x + 1 khi x \leq 2 \end{cases}$

Giới hạn của hàm số $f (x) = \sqrt{x^{2} - x} - \sqrt{4 x^{2} + 1}$ khi $x \to - \infty$ bằng

Giới hạn $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} - x} - \sqrt{4 x^{2} + 1}}{2 x + 3}$ bằng

Giới hạn $\lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{x} (\frac{1}{x + 1} - 1)$ bằng

Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to 2} \frac{x^{4} - 5 x^{2} + 4}{x^{3} - 8}$

Giá tri đúng của $\lim_{x \to 3} \frac{|x - 3|}{x - 3}$

$\underset{x \to 5}{l i m} \frac{x^{2} - 12 x + 35}{3 x - 15}$ bằng:

$\lim_{x \to - \infty} \frac{1 + 3 x}{\sqrt{2 x^{2} + 3}}$ bằng?

Chọn kết quả đúng của $\lim_{x \to 0^{-}} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}})$

$\lim_{x \to 1^{+}} \frac{\sqrt{x^{3} - x^{2}}}{\sqrt{x - 1} + 1 - x}$ bằng

Giới hạn $\lim_{x \to 4} \frac{1 - x}{{(x - 4)}^{2}}$ bằng

Giới hạn $\lim_{x \to 2^{+}} (\frac{1}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x - 2})$ bằng