Câu hỏi:

01/04/2024 49

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{4 x + 1} - \sqrt[3]{2 x + 1}}{x}$

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $\frac{4}{3}$

Đáp án chính xác

D.0

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C
$A = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{4 x + 1} - 1}{x} - \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{2 x + 1} - 1}{x}$
$\begin{array}{l} \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{4 x + 1} - 1}{x} \\ = \lim_{x \to 0} \frac{4 x}{x (\sqrt{4 x + 1} + 1)} \\ = \lim_{x \to 0} \frac{4}{\sqrt{4 x + 1} + 1} = 2 \end{array}$
$\begin{array}{l} \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{2 x + 1} - 1}{x} \\ = \lim_{x \to 0} \frac{2 x}{x [\sqrt[3]{{(2 x + 1)}^{2}} + \sqrt[3]{2 x + 1} + 1]} = \frac{2}{3} \end{array}$
Vậy $A = 2 - \frac{2}{3} = \frac{4}{3}$

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

$\underset{x \to + \infty}{l i m} (\sqrt{x + 1} - \sqrt{x - 7})$ bằng:

Xem đáp án » 01/04/2024 79

Câu 2:

Giá trị đúng của $\lim_{x \to + \infty} \frac{x^{4} + 7}{x^{4} + 1}$

Xem đáp án » 01/04/2024 68

Câu 3:

$\underset{x \to 0^{+}}{l i m} \frac{2 x + 7 \sqrt{x}}{5 x - \sqrt{x}}$ bằng:

Xem đáp án » 01/04/2024 55

Câu 4:

Tìm a để hàm số sau có giới hạn khi $x \to 2$
$f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + a x + 2 khi x > 2 \\ 2 x^{2} - x + 1 khi x \leq 2 \end{cases}$

Xem đáp án » 01/04/2024 53

Câu 5:

$\lim_{x \to 1^{+}} \frac{\sqrt{x^{3} - x^{2}}}{\sqrt{x - 1} + 1 - x}$ bằng

Xem đáp án » 01/04/2024 51

Câu 6:

Giá tri đúng của $\lim_{x \to 3} \frac{|x - 3|}{x - 3}$

Xem đáp án » 01/04/2024 50

Câu 7:

Giới hạn của hàm số $f (x) = \sqrt{x^{2} - x} - \sqrt{4 x^{2} + 1}$ khi $x \to - \infty$ bằng

Xem đáp án » 01/04/2024 50

Câu 8:

Giới hạn $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} - x} - \sqrt{4 x^{2} + 1}}{2 x + 3}$ bằng

Xem đáp án » 01/04/2024 50

Câu 9:

Chọn kết quả đúng của $\lim_{x \to 0^{-}} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}})$

Xem đáp án » 01/04/2024 49

Câu 10:

Giới hạn $\lim_{x \to 4} \frac{1 - x}{{(x - 4)}^{2}}$ bằng

Xem đáp án » 01/04/2024 49

Câu 11:

Giới hạn $\lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{x} (\frac{1}{x + 1} - 1)$ bằng

Xem đáp án » 01/04/2024 49

Câu 12:

$\underset{x \to 5}{l i m} \frac{x^{2} - 12 x + 35}{3 x - 15}$ bằng:

Xem đáp án » 01/04/2024 49

Câu 13:

Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to 2} \frac{x^{4} - 5 x^{2} + 4}{x^{3} - 8}$

Xem đáp án » 01/04/2024 48

Câu 14:

$\lim_{x \to 1^{+}} \frac{\sqrt{x^{2} - x + 3}}{2 |x| - 1}$ bằng:

Xem đáp án » 01/04/2024 48

Câu 15:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{2 x}{\sqrt{1 - x}} v ớ i x < 1 \\ \sqrt{3 x^{2} + 1} v ớ i x \geq 1 \end{cases}$
Khi đó $\underset{x \to 1^{+}}{l i m} f (x)$ bằng:

Xem đáp án » 01/04/2024 48

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1376 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 1001 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 897 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 744 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 623 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 620 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 525 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 494 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 475 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7 đề 461 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Tìm giới hạn A=limx→04x+1−2x+13x

A.+∞

B.−∞

C.43

D.0

Trả lời:

Chọn CA=limx→04x+1−1x−limx→02x+13−1xlimx→04x+1−1x=limx→04xx4x+1+1=limx→044x+1+1=2limx→02x+13−1x=limx→02xx(2x+1)23+2x+13+1=23Vậy A=2−23=43

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

limx→+∞x+1-x-7 bằng:

Câu 2:

Giá trị đúng của limx→+∞x4+7x4+1

Câu 3:

limx→0+ 2x+7x5x-x bằng:

Câu 4:

Tìm a để hàm số sau có giới hạn khi x→2 f(x)=x2+ax+2 khi x>22x2−x+1 khi x≤2

Câu 5:

limx→1+x3−x2x−1+1−x bằng

Câu 6:

Giá tri đúng của limx→3x−3x−3

Câu 7:

Giới hạn của hàm số f(x)=x2-x-4x2+1 khi x→-∞ bằng

Câu 8:

Giới hạn limx→-∞x2-x-4x2+12x+3 bằng

Câu 9:

Chọn kết quả đúng của limx→0−1x2−2x3

Câu 10:

Giới hạn limx→41-xx-42 bằng

Câu 11:

Giới hạn limx→0- 1x1x+1-1bằng

Câu 12:

limx→5x2-12x+353x-15 bằng:

Câu 13:

Tìm giới hạn B=limx→2x4−5x2+4x3−8

Câu 14:

limx→1+x2−x+32x−1 bằng:

Câu 15:

Cho hàm số fx=2x1-x với x<13x2+1 với x≥1Khi đó limx→1+fx bằng:

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{4 x + 1} - \sqrt[3]{2 x + 1}}{x}$

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $\frac{4}{3}$

$\underset{x \to + \infty}{l i m} (\sqrt{x + 1} - \sqrt{x - 7})$ bằng:

Giá trị đúng của $\lim_{x \to + \infty} \frac{x^{4} + 7}{x^{4} + 1}$

$\underset{x \to 0^{+}}{l i m} \frac{2 x + 7 \sqrt{x}}{5 x - \sqrt{x}}$ bằng:

Tìm a để hàm số sau có giới hạn khi $x \to 2$
$f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + a x + 2 khi x > 2 \\ 2 x^{2} - x + 1 khi x \leq 2 \end{cases}$

$\lim_{x \to 1^{+}} \frac{\sqrt{x^{3} - x^{2}}}{\sqrt{x - 1} + 1 - x}$ bằng

Giá tri đúng của $\lim_{x \to 3} \frac{|x - 3|}{x - 3}$

Giới hạn của hàm số $f (x) = \sqrt{x^{2} - x} - \sqrt{4 x^{2} + 1}$ khi $x \to - \infty$ bằng

Giới hạn $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} - x} - \sqrt{4 x^{2} + 1}}{2 x + 3}$ bằng

Chọn kết quả đúng của $\lim_{x \to 0^{-}} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}})$

Giới hạn $\lim_{x \to 4} \frac{1 - x}{{(x - 4)}^{2}}$ bằng

Giới hạn $\lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{x} (\frac{1}{x + 1} - 1)$ bằng

$\underset{x \to 5}{l i m} \frac{x^{2} - 12 x + 35}{3 x - 15}$ bằng:

Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to 2} \frac{x^{4} - 5 x^{2} + 4}{x^{3} - 8}$

$\lim_{x \to 1^{+}} \frac{\sqrt{x^{2} - x + 3}}{2 |x| - 1}$ bằng:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{2 x}{\sqrt{1 - x}} v ớ i x < 1 \\ \sqrt{3 x^{2} + 1} v ớ i x \geq 1 \end{cases}$
Khi đó $\underset{x \to 1^{+}}{l i m} f (x)$ bằng: