Câu hỏi:

01/04/2024 39

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{x^{3} - 1} - \frac{1}{x - 1}$ . Chọn kết quả đúng của $\lim_{x \to 1^{+}} f (x)$ :

A. $- \infty$

Đáp án chính xác

B. $- \frac{2}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $+ \infty$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

$\begin{array}{l} \frac{1}{x^{3} - 1} - \frac{1}{x - 1} \\ = \frac{1}{(x - 1) . (x^{2} + x + 1)} - \frac{1}{x - 1} \\ = \frac{1 - (x^{2} + x + 1)}{(x - 1) . (x^{2} + x + 1)} \\ = \frac{- x^{2} - x}{(x - 1) . (x^{2} + x + 1)} \\ = \frac{- x^{2} - x}{x^{3} - 1} \end{array}$

$\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{+}} (\frac{- x^{2} - x}{x^{3} - 1})$

$\lim_{x \to 1^{+}} (- x^{2} - x) = - 2; \lim_{x \to 1^{+}} (x^{3} - 1) = 0$

khi $x \to 1^{+} \Rightarrow x > 1 \Rightarrow x^{3} - 1 > 0$

vậy $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = - \infty$

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

$\underset{x \to + \infty}{l i m} (\sqrt{x + 1} - \sqrt{x - 7})$ bằng:

Xem đáp án » 01/04/2024 79

Câu 2:

Giá trị đúng của $\lim_{x \to + \infty} \frac{x^{4} + 7}{x^{4} + 1}$

Xem đáp án » 01/04/2024 68

Câu 3:

$\underset{x \to 0^{+}}{l i m} \frac{2 x + 7 \sqrt{x}}{5 x - \sqrt{x}}$ bằng:

Xem đáp án » 01/04/2024 56

Câu 4:

Tìm a để hàm số sau có giới hạn khi $x \to 2$
$f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + a x + 2 khi x > 2 \\ 2 x^{2} - x + 1 khi x \leq 2 \end{cases}$

Xem đáp án » 01/04/2024 54

Câu 5:

$\lim_{x \to 1^{+}} \frac{\sqrt{x^{3} - x^{2}}}{\sqrt{x - 1} + 1 - x}$ bằng

Xem đáp án » 01/04/2024 51

Câu 6:

Giá tri đúng của $\lim_{x \to 3} \frac{|x - 3|}{x - 3}$

Xem đáp án » 01/04/2024 50

Câu 7:

Giới hạn của hàm số $f (x) = \sqrt{x^{2} - x} - \sqrt{4 x^{2} + 1}$ khi $x \to - \infty$ bằng

Xem đáp án » 01/04/2024 50

Câu 8:

Giới hạn $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} - x} - \sqrt{4 x^{2} + 1}}{2 x + 3}$ bằng

Xem đáp án » 01/04/2024 50

Câu 9:

$\lim_{x \to 1^{+}} \frac{\sqrt{x^{2} - x + 3}}{2 |x| - 1}$ bằng:

Xem đáp án » 01/04/2024 49

Câu 10:

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{4 x + 1} - \sqrt[3]{2 x + 1}}{x}$

Xem đáp án » 01/04/2024 49

Câu 11:

Chọn kết quả đúng của $\lim_{x \to 0^{-}} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}})$

Xem đáp án » 01/04/2024 49

Câu 12:

Giới hạn $\lim_{x \to 4} \frac{1 - x}{{(x - 4)}^{2}}$ bằng

Xem đáp án » 01/04/2024 49

Câu 13:

Giới hạn $\lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{x} (\frac{1}{x + 1} - 1)$ bằng

Xem đáp án » 01/04/2024 49

Câu 14:

$\underset{x \to 5}{l i m} \frac{x^{2} - 12 x + 35}{3 x - 15}$ bằng:

Xem đáp án » 01/04/2024 49

Câu 15:

Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to 2} \frac{x^{4} - 5 x^{2} + 4}{x^{3} - 8}$

Xem đáp án » 01/04/2024 48

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1376 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 1001 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 897 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 744 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 623 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 620 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 525 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 494 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 475 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7 đề 461 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Cho hàm số f(x)=1x3-1-1x-1. Chọn kết quả đúng của limx→1+fx:

A.−∞

B.−23

C.23

D.+∞

Trả lời:

Chọn A 1x3−1− 1x−1= 1(x−1).(x2+x+1)−​​1x−1= 1−(x2+​x+1)(x−1).(x2+x+1)=−x2−x(x−1).(x2+x+1)=−x2−xx3−1 limx→1+fx=limx→1+−x2−xx3−1 limx→1+−x2−x=−2; limx→1+x3−1= 0 khi x→1+⇒x>1⇒x3−1>0 vậy limx→1+fx=−∞

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

limx→+∞x+1-x-7 bằng:

Câu 2:

Giá trị đúng của limx→+∞x4+7x4+1

Câu 3:

limx→0+ 2x+7x5x-x bằng:

Câu 4:

Tìm a để hàm số sau có giới hạn khi x→2 f(x)=x2+ax+2 khi x>22x2−x+1 khi x≤2

Câu 5:

limx→1+x3−x2x−1+1−x bằng

Câu 6:

Giá tri đúng của limx→3x−3x−3

Câu 7:

Giới hạn của hàm số f(x)=x2-x-4x2+1 khi x→-∞ bằng

Câu 8:

Giới hạn limx→-∞x2-x-4x2+12x+3 bằng

Câu 9:

limx→1+x2−x+32x−1 bằng:

Câu 10:

Tìm giới hạn A=limx→04x+1−2x+13x

Câu 11:

Chọn kết quả đúng của limx→0−1x2−2x3

Câu 12:

Giới hạn limx→41-xx-42 bằng

Câu 13:

Giới hạn limx→0- 1x1x+1-1bằng

Câu 14:

limx→5x2-12x+353x-15 bằng:

Câu 15:

Tìm giới hạn B=limx→2x4−5x2+4x3−8

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{x^{3} - 1} - \frac{1}{x - 1}$ . Chọn kết quả đúng của $\lim_{x \to 1^{+}} f (x)$ :

A. $- \infty$

B. $- \frac{2}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $+ \infty$

$\underset{x \to + \infty}{l i m} (\sqrt{x + 1} - \sqrt{x - 7})$ bằng:

Giá trị đúng của $\lim_{x \to + \infty} \frac{x^{4} + 7}{x^{4} + 1}$

$\underset{x \to 0^{+}}{l i m} \frac{2 x + 7 \sqrt{x}}{5 x - \sqrt{x}}$ bằng:

Tìm a để hàm số sau có giới hạn khi $x \to 2$
$f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + a x + 2 khi x > 2 \\ 2 x^{2} - x + 1 khi x \leq 2 \end{cases}$

$\lim_{x \to 1^{+}} \frac{\sqrt{x^{3} - x^{2}}}{\sqrt{x - 1} + 1 - x}$ bằng

Giá tri đúng của $\lim_{x \to 3} \frac{|x - 3|}{x - 3}$

Giới hạn của hàm số $f (x) = \sqrt{x^{2} - x} - \sqrt{4 x^{2} + 1}$ khi $x \to - \infty$ bằng

Giới hạn $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} - x} - \sqrt{4 x^{2} + 1}}{2 x + 3}$ bằng

$\lim_{x \to 1^{+}} \frac{\sqrt{x^{2} - x + 3}}{2 |x| - 1}$ bằng:

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{4 x + 1} - \sqrt[3]{2 x + 1}}{x}$

Chọn kết quả đúng của $\lim_{x \to 0^{-}} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}})$

Giới hạn $\lim_{x \to 4} \frac{1 - x}{{(x - 4)}^{2}}$ bằng

Giới hạn $\lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{x} (\frac{1}{x + 1} - 1)$ bằng

$\underset{x \to 5}{l i m} \frac{x^{2} - 12 x + 35}{3 x - 15}$ bằng:

Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to 2} \frac{x^{4} - 5 x^{2} + 4}{x^{3} - 8}$