Đề thi Học kì 1 Toán 10 Cánh diều có đáp án

Đề thi Học kì 1 Toán 10 Cánh diều có đáp án - Đề 2

  • 2013 lượt thi

  • 28 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trục đối xứng của parabol y = x2 + 3x – 1 là đường thẳng:

Xem đáp án

Đáp án đúng là D

Parabol y = x2 + 3x – 1 có trục đối xứng là đường thẳng x=32.


Câu 2:

Cho α là góc nhọn. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là B

α là góc nhọn nên sinα > 0 và cosα > 0

cotα = cosαsinα>0

Vậy chọn đáp án B.


Câu 3:

Cho hình bình hành ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là C

 
Media VietJack

Lấy điểm E sao cho ABDE là hình bình hành, khi đó AE=BD,AB=ED

Suy ra AB = ED mà AB = CD nên DE = DC hay D là trung điểm của EC.

Ta có: AC+BD=AC+AE=2AD(quy tắc hình bình hành).

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 2, ABC^=72°. Độ dài của vectơ BA+AC gần với giá trị nào nhất sau đây:.

Xem đáp án

Đáp án đúng là B

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 2, góc ABC= 72 độ . Độ dài của vectơ vetơ BA + vectơ AC gần với giá trị nào nhất sau đây:. (ảnh 1)


Ta có: BA+AC=BC

 BA+AC=BC=BC

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

cosB = ABBC

cos72° = 2BC

BC = 2cos72°6,5.

Vậy độ dài của vectơBA+AC gần vớ 6,5.


Câu 5:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “x ℝ, x3 – 2x + 1 < 0” là:

A. x ℝ, x3 – 2x + 1 ≥ 0;

B. x ℝ, x3 – 2x + 1 < 0”;

C. x ℝ, x3 – 2x + 1 ≥ 0”;                                    

D. x ℝ, x3 – 2x + 1 > 0”.

Xem đáp án

Đáp án đúng là A

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “x ℝ, x3 – 2x + 1 < 0”x ℝ, x3 – 2x + 1 ≥ 0.


Câu 6:

Cho hai vectơ x,  y đều khác vectơ 0 Tích vô hướng của x y được xác định bởi công thức

Xem đáp án

Đáp án đúng là A

Tích vô hướng của x y được xác định bởi công thức x.y=x.y.cos(x,y).

Cho hai vectơ x,  y đều khác vectơ 0 Tích vô hướng của x y được xác định bởi công thức

Câu 7:

Cho hình bình hành ABCD, có M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác ABC (tham khảo hình vẽ bên). Khi đó AD=kAG. Vậy k bằng

Cho hình bình hành ABCD, có M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác ABC (tham khảo hình vẽ bên) (ảnh 1)
Xem đáp án

Đáp án đúng là D

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có: AG=23AM.

Mặt khác ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của BC nên AM=12AD

AG=23AM=23.12AD=13AD hay AD=3AG.

Vậy k = 3.


Câu 8:

Cho hai tập hợp A = {– 3; – 1; 1; 2; 4; 5} và B = {– 2; – 1; 0; 2; 3; 5}. Tập hợp A\B:

Xem đáp án

Đáp án đúng là A

Ta có tập hợp A \ B là tập hợp các phần tử thuộc tập hợp A nhưng không thuộc tập hợp B nên khi đó ta có: A \ B = {– 3; 1; 4}.


Câu 9:

Tập hợp A = {x ℝ| – 2 ≤ x < 0} viết lại dưới dạng khác là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là C

Ta có: A = {x ℝ| – 2 ≤ x < 0} = [– 2; 0).


Câu 10:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là B

Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.


Câu 11:

Hai điểm A, B nằm trên đồ thị hàm số y = |x| và đối xứng với nhau qua trục tung. Biết AB=3, diện tích S của tam giác OAB là (biết O là gốc tọa độ, tham khảo đồ thị hàm số y = |x| ở hình vẽ bên).

 Media VietJack
Xem đáp án

Đáp án đúng là B

 
Media VietJack

Vì A và B đối xứng với nhau qua Oy nên AB Oy

Mà Ox Oy nên AB // Ox

Kẻ AH vuông góc với Ox và gọi K là trung điểm của AB.

Ta có AB=3 nên AK = KB = 32 hay OH = 32. Suy ra xA = 32.

Mặt khác A thuộc vào đồ thị hàm số nên yA = |xA| = 32.

OK = 32

Diện tích tam giác OAB là: SOAB = 12.OK.AB=12.32.3=34 (đvdt).

Vậy diện tích tam giác OAB là S=34.


Câu 12:

Cho a=(2;1),  b=(4;2). Tọa độ của vectơ 12a34b là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là B

Ta có:

12a=12(2;1)=1;12;

34b=34(4;2)=3;32.

Khi đó: 12a34b=13;12+32=2;1.


Câu 13:

Cho hình vuông ABCD. Có bao nhiêu vectơ cùng phương với vectơ AB:

Xem đáp án

Đáp án đúng là C

Các vectơ cùng phương là các vectơ có giá song song hoặc trùng nhau. Do đó các vectơ cùng phương với vectơ AB là: BA, DC, CD.

Vậy có 3 vec tơ cùng phương với vectơ AB.


Câu 14:

Giá trị nào dưới đây là nghiệm của phương trình x+1x2=1?

A. x = 0;                            

B. x = – 1;                         

C. x = 0 và x = – 1;           

D. Không tồn tại x là nghiệm của phương trình.

Xem đáp án

Đáp án đúng là B

Xét phương trình x+1x2=1

1x2 = – 1 – x (điều kiện – 1 – x ≥ 0 x ≤ – 1)

1 – x2 = x2 + 2x + 1

2x2 + 2x = 0

2x=0x+1=0 x=0KMTx=1TM

Vậy x = – 1 là nghiệm của phương trình đã cho.


Câu 15:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 2, AC = 5, ABC^=34°.Tính CA.BC:

Xem đáp án

Đáp án đúng là B

Ta có CA.BC=CA.CB=CA.CB=CA.CB.cosCA;CB

=5.7.cosACB^=5.7.cos56°7,4.
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 2, AC = 5, ABC^=34°.Tính CA.BC:

Câu 16:

Cho parabol (P):

 Media VietJack

Hình vẽ trên là đồ thị của hàm số bậc hai nào dưới đây:

Xem đáp án

Đáp án đúng là A

Gọi hàm số cần tìm có dạng y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)

Quan sát hình vẽ ta có:

- Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm B(0; – 1) nên thay tọa độ điểm B vào hàm số ta được c = – 1.

- Tọa độ điểm đỉnh I(1; – 4)

Khi đó: b2a=1b=2a  

Và Δ4a=4Δ=16ab24ac=16a

Thay b = – 2a vào biểu thức trên ta được: 4a2 + 4a = 16a 4a2 – 12a = 0 a = 0 (không TM) hoặc a = 3 (TM).

b = – 2.3 = – 6 .

Vậy hàm số cần tìm là: y = 3x2 – 6x – 1.


Câu 17:

Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

Xem đáp án

Đáp án đúng là D

+) Xét hàm số f(x) = x3 + 1

Tập xác định: D = ℝ          

Lấy – x D, khi đó f(– x) = (– x)3 + 1 = – x3 + 1.

Do đó f(x) không chẵn cũng không lẻ.

+) Xét hàm số f(x) = 2x4 + 3

Tập xác định: D = ℝ          

Lấy – x D, khi đó f(– x) = 2(– x)4 + 3 = 2x4 + 3 = f(x).

Do đó f(x) là hàm chẵn.    

+) Xét hàm số f(x) = |x|

Tập xác định: D = ℝ          

Lấy – x D, khi đó f(– x) = |– x| = |x| = f(x).

Do đó f(x) là hàm chẵn.    

+) Xét hàm số f(x) = x3

Tập xác định: D = ℝ          

Lấy – x D, khi đó f(– x) = (– x)3 = – x3 = – f(x).

Do đó f(x) là hàm lẻ.


Câu 18:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là D

Xét phương trình f(x)=g(x)

Điều kiện xác định f(x) ≥ 0 hoặc g(x) ≥ 0

Bình phương hai vế của phương trình đã cho ta được: f(x) = g(x)

Vì vậy tập nghiệm của phương trình f(x)=g(x) là tập hợp các nghiệm của phương trình f(x) = g(x) thỏa mãn bất phương trình f(x) ≥ 0 (hoặc g(x) ≥ 0).


Câu 19:

Cho tứ giác ABCD. Xác định điểm M thỏa mãn: 3MA+MB+MC+MD=0

Xem đáp án

Đáp án đúng là B

Gọi G là trọng tâm tam giác BCD, khi đó ta có: GA+GB+GD=0

Ta có: 3MG+3GA+MG+GB+MG+GC+MG+GD=0

6MG+3GA+GB+GC+GD=0

6MG+3GA+0=0

2MG+GA=0

GM=12GA

Vậy M là trung điểm của GA.

mãn: 3MA+MB+MC+MD=0

Câu 20:

Cho tứ giác ABC có AB = 5, AC = 4, BAC^=92°. Khi đó độ dài BC khoảng:

A. 42,4;

B. 6,5;                               

C. 3;                                  

D. 3,2.

Xem đáp án

Đáp án đúng là B

Xét tam giác ABC, có:

BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.cosBAC^

= 42 + 52 – 2.4.5.cos92°

≈ 42,4

BC = 6,5

Vậy BC = 6,5.


Câu 21:

Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình – x2 + 2x – 4 ≤ 0. Khi đó S bằng:

Xem đáp án

Đáp án đúng là B

Xét bất phương trình – x2 + 2x – 4 ≤ 0 có a = – 1 < 0 và ∆’ = (– 1)2 – (– 1)(– 4) = – 3 < 0.

Dựa vào định lí dấu tam thức bậc hai ta có – x2 + 2x – 4 ≤ 0 x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = ℝ.


Câu 22:

Cho hệ bất phương trình x+y4x3y<0x>0. Điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?

Xem đáp án

Đáp án đúng là D

Xét hệ bất phương trình x+y41x3y<02x>0             3

Thay lần lượt tọa độ các điểm M, N, P, Q vào hệ bất phương trình ta có:

Tọa độ điểm M không thỏa mãn BPT (3);

Tọa độ điểm N không thỏa mãn BPT (2);

Tọa độ điểm P không thỏa mãn BPT (3);

Tọa độ điểm Q thỏa mãn tất cả các BPT của hệ nên thuộc vào miền nghiệm.

Vậy chọn D.


Câu 23:

Với giá trị nào của tham số m thì tam thức f(x) = – x2 – 3x + m – 5 không dương với mọi x:

Xem đáp án

Đáp án đúng là C

Xét tam thức f(x) = – x2 – 3x + m – 5 có a = – 1 và ∆ = (– 3)2 – 4.(– 1).(m – 5) = 9 + 4m – 20 = 4m – 11.

Để tam thức f(x) = – x2 – 3x + m – 5 không dương với mọi x thì ∆ ≤ 0

4m – 11 ≤ 0

m ≤ 114

Vậy m = 2 thỏa mãn điều kiện bài toán.


Câu 24:

Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) (như hình vẽ) hãy tìm tập nghiệm của bất phương trình f(x) > 0:

 Media VietJack
Xem đáp án

Đáp án đúng là C

Quan sát hình vẽ ta thấy với x (1; 3) thì đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.

Hay f(x) > 0 khi x (1; 3).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình f(x) > 0 là S = (1; 3).


Câu 25:

Nếu hai điểm M và N thỏa mãn: MN.NM=16 thì độ dài đoạn MN bằng:

Xem đáp án

Đáp án đúng là B

Ta có: MN.NM=MN.NM.cosMN.NM=MN2.cos180°=MN2

Suy ra – MN2 = – 16 MN = 16=4

Vậy MN = 4.


Câu 26:

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x2 – 5x.

Xem đáp án

a) Xét hàm số y = x2 – 5x, có: a = 1, b = – 5, c = 0 và ∆ = (– 5)2 – 4.1.0 = 25

Khi đó, ta có:

- Điểm đỉnh I có xI = b2a=52.1=52; yI = Δ4a=254.1=254;

- a = 1 > 0 .

Do đó ta có bảng biến thiên sau:

 
Media VietJack

Vậy hàm số sẽ đồng biến trên khoảng ;52, hàm số sẽ nghịch biến trên khoảng 52;+.


Câu 27:

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x2(2m1)xm2+5m1=x+1 có một nghiệm duy nhất.

Xem đáp án

b) Xét phương trình x2(2m1)xm2+5m+154=x+1(*)

Điều kiện x + 1 ≥ 0 x ≥ – 1

(*) x2 – (2m – 1)x – m2 + 5m + 154 = x2 + 2x + 1

(2m + 1)x + m2 – 5m – 114 = 0

+) TH1: 2m + 1 = 0 m = 12. Khi đó ta có:

212+1.x+1225.12114=0 = 0

0.x + 0 = 0 (luôn đúng) với mọi x ≥ – 1

Do đó m = 12 thỏa mãn.

+) TH1: 2m + 1 ≠ 0 m ≠ 12. Khi đó ta có:

(2m + 1)x + m2 – 5m – 114 = 0

x = m25m1142m+1

Để phương trình có nghiệm thì m25m1142m+11

m2 – 5m – 114 ≥ – 2m – 1

m2 – 3m – 74 ≥ 0

Xét tam thức bậc hai f(m) = m2 – 3m – 74, có a = 1 và ∆ = (– 3)2 – 4.1.74 = 16 > 0 suy ra f(m) có hai nghiệm m1 = 12 và m2 = 72.

Dựa vào định lí dấu tam thức bậc hai ta có:

f(m) ≥ 0 m ≤ 12 hoặc m ≥ 72.

Suy ra m < 12 hoặc m ≥ 72.

Vậy với m ≤ 12 hoặc m ≥ 72 thì phương trình có nghiệm.


Câu 28:

Bác Nam muốn uốn tấm tôn phẳng có dạng hình chữ nhật với bề ngang 42 cm thành một rãnh dẫn nước bằng cách chia tấm tôn đó thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông sao cho độ cao hai thành rãnh bằng nhau. Để đảm bảo kĩ thuật, diện tích mặt cắt ngang của rãnh dẫn nước phải lớn hơn hoặc bằng 160 cm2. Bác Nam cần làm rãnh nước có độ cao ít nhất là bao nhiêu xăng – ti – mét để đảm bảo kĩ thuật?

Bác Nam muốn uốn tấm tôn phẳng có dạng hình chữ nhật với bề ngang 42 cm thành một rãnh dẫn nước bằng cách (ảnh 1)
Xem đáp án

Chia tấm tôn đó thành ba phần theo các kích thước x (cm), 42 – x (cm) và x (cm).

Khi gấp hai bên lại ta được rãnh dẫn nước có mặt cắt ngang có kích thước là x (cm) và 42 – x (cm).

Diện tích của mặt cắt ngang là x.(42 – x) = – x2 + 42x (cm2).

Để đảm bảo kĩ thuật, diện tích mặt cắt ngang của rãnh dẫn nước phải lớn hơn hoặc bằng 160 cm2 nên ta có:

– x2 + 42x ≥ 160

– x2 + 42x – 160 ≥ 0

Xét tam thức bậc hai f(x) = – x2 + 42x – 160 có a = – 1, b = 42, c = – 160 và ∆ = 422 – 4.(– 1).(– 160) = 1124 > 0.

Suy ra f(x) có hai nghiệm x1 = 42+22814.12,12 và x2 = 4222814.118,88.

Áp dụng định lí dấu của tam thức bậc hai ta được:

f(x) ≥ 0 khi 2,12 ≤ x ≤ 18,88

Vậy rãnh nước phải có độ cao ít nhất khoảng 2,12 cm.


Bắt đầu thi ngay