22 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 1: Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng có đáp án

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Chứng minh AB // (SCD)

Ta có AB // CD mà

C D \subset (S C D) \Rightarrow A B // (S C D) .

Câu 2:

Cho tứ diện ABCD, gọi M là trung điểm của CD, E là trung điểm của AM và F là trung điểm của BM.

a) Chứng minh rằng EF song song với các mặt phẳng (ABC) và (ABD)

Xem đáp án

Cho tứ diện ABCD, gọi M là trung điểm của CD, E là trung điểm của AM và F là trung điểm của BM. a) Chứng minh rằng EF song song với các mặt phẳng (ABC) và (ABD) (ảnh 1)

a) Ta có EF là đường trung bình của tam giác ABM suy ra

Do $A B \subset (A B C)$ nên $E F // (A B C)$ và $A B \subset (A B D)$ nên $E F // (A B D) .$

Câu 3:

b) Lấy điểm N trên cạnh AC. Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (NEF). Thiết diện là hình gì?

Xem đáp án

b) Kéo dài NE cắt AD tại P.

Do EF // (ABD) nên kẻ Px // AB và cắt BD tại Q.

Kẻ QF cắt BC tại R.

Khi đó hình thang NPQR là thiết diện của mặt phẳng (NEF) với tứ diện ABCD.

Câu 4:

Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm

ΔABD

và M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Chứng minh đường thẳng MG song song với mặt phẳng (ACD)

Xem đáp án

Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm ABD và M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Chứng minh đường thẳng MG song song với mặt phẳng (ACD) (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm của AD.

Ta có G là trọng tâm $Δ A B D$ khi đó $\frac{B G}{B I} = \frac{2}{3} .$

Mặt khác, $M \in B C$ và $B M = 2 M C \Rightarrow \frac{B M}{B C} = \frac{2}{3} .$

Từ đó suy ra $\frac{B G}{B I} = \frac{B M}{B C} .$

Áp dụng định lý Ta-lét đảo suy ra $G M // C I .$

Mà

C I \subset (A C D)

nên

G M // (A C D) .

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC. Chứng minh đường thẳng OI song song với mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAD)

Xem đáp án

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC. Chứng minh đường thẳng OI song song với mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAD) (ảnh 1)

Ta có IO là đường trung bình của tam giác SAC suy ra IO // SA

Do

S A \subset (S A B)

và

S A \subset (S A D)

từ đó suy ra

I O // (S A B)

và

I O // (S A D) .

Câu 6:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, BD.

a) Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ACD)

Xem đáp án

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, BD. a) Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ACD) (ảnh 1)

a) Vì M, N lần lượt là trung điểm của BC, BD nên MN //CD

Ta có

\{\begin{cases} C D \subset (A C D) \\ M N ⊄ (A C D) \end{cases} .

Do MN // (ACD)

Câu 7:

b) E là điểm nằm ở miền trong của tam giác ACD. Tìm giao điểm của đường thẳng BE và mặt phẳng (AMN)

Xem đáp án

b) Trong $(A C D)$ gọi $\{F\} = A E \cap C D .$

Ta có $B E \subset (A B F) .$

Xét $(A B F)$ và $(A M N),$ có $A \in (A B F) \cap (A M N) .$

Trong $(B C D)$ có $\{I\} = B F \cap M N .$

$\Rightarrow I \in (A B F) \cap (A M N)$

Suy ra $A I = (A B F) \cap (A M N) .$

Trong $(A B F)$ gọi $\{H\} = B E \cap A I .$ Suy ra $\{H\} = B E \cap (A M N) .$

Câu 8:

Cho tứ diện ABCD có I, J là trọng tâm các tam giác ABC, ABD. Chứng minh IJ // (BCD)

Xem đáp án

Cho tứ diện ABCD có I, J là trọng tâm các tam giác ABC, ABD. Chứng minh IJ // (BCD) (ảnh 1)

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và BD.

Khi đó $\frac{A I}{A M} = \frac{A J}{A N} = \frac{2}{3} .$

Suy ra $I J // M N .$

Mà $M N \subset (B C D) \Rightarrow I J // (B C D) .$

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD.

a) Chứng minh: MN // (SBC) và MN // (SAD)

Xem đáp án

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD. a) Chứng minh: MN // (SBC) và MN // (SAD) (ảnh 1)

a) Do M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD nên MN là đường trung bình của hình bình hành ABCD nên $M N // A D // B C .$

Từ đó suy ra

M N // (S A D)

và

M N // (S B C) .

Câu 10:

b) Gọi P là trung điểm của SA. Chứng mình SB, SC đều song song với (MNP)

Xem đáp án

b) Gọi O là tâm hình bình hành ABCD. Ta có PM là đường trung bình của tam giác SAB suy ra $P M // S B$ nên $S B // (M N P) .$

Do MN là đường trung bình của hình bình hành ABCD suy ra $O \in M N .$

Xét tam giác SAC có P, O lần lượt là trung điểm của SA và AC nên PO là đường trung bình của tam giác SAC suy ra $P O // S C .$

Từ đó suy ra $SC // (M N P)$ do $P O \subset (M N P) .$

Câu 11:

c) Gọi K, L lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và SBC. Chứng minh KL // (SAC)

Xem đáp án

c) Gọi I là trung điểm của BC.

Do K là trọng tâm của tam giác ABC $\Rightarrow \frac{I K}{I A} = \frac{1}{3} .$

Tương tự L là trọng tâm của tam giác SBC $\Rightarrow \frac{I L}{I S} = \frac{1}{3} .$

Từ đó ta có $\frac{I K}{I A} = \frac{I L}{I S} \Rightarrow K L // S A$ nên $K L // (S A C) .$

Câu 12:

Cho mặt phẳng

(α)

và đường thẳng

d ⊄ (α) .

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu

d // (α)

thì trong

(α)

tồn tại đường thẳng

Δ

sao cho

Δ // d .

B. Nếu

d // (α)

và

b \subset (α)

thì

b // d .

C. Nếu

d \cap (α) = \{A\}

và

d^{'} \subset (α)

thì d và d' hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.

D. Nếu

d // c; c \subset (α)

thì

d // (α) .

Xem đáp án

Đáp án B

Nếu a, b là hai đường thẳng chéo nhau thì chỉ có một mặt phẳng chứa a và song song với b nên mệnh đề 4 sai.

Câu 13:

Cho các mệnh đề:

1. $a // b, b \subset (P) \Rightarrow a // (P) .$

2. $a // (P), a \subset (Q)$ với $\forall (Q)$ và $(Q) \cap (P) = b \Rightarrow b // a .$

3. Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng cũng song song với đường thẳng đó.

4. Nếu a, b là hai đường thẳng chéo nhau thì có vô số mặt phẳng chứa a và song song với b.

Số mệnh đề đúng là:

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Đáp án A

Nếu a, b là hai đường thẳng chéo nhau thì chỉ có một mặt phẳng chứa a và song song với b.

Câu 14:

Cho hai đường thằng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Đáp án B

Nếu a, b là hai đường thẳng chéo nhau thì chỉ có một mặt phẳng chứa a và song song với b.

Câu 15:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi M, N theo thứ tự là trọng tâm

Δ S A B; Δ S C D .

Khi đó MN song song với mặt phẳng

A. (SAC)

B. (SBD)

C. (SAB)

D. (ABCD)

Xem đáp án

Đáp án D

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi M, N theo thứ tự là trọng tâm tam giác SAB, tam giác SCD (ảnh 1)

Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD.

Do M; N là trọng tâm tam giác SAB, SCD nên S, M, E thẳng hàng;

S, N, F thẳng hàng.

Xét

Δ S E F

có

\frac{S M}{S E} = \frac{2}{3} = \frac{S N}{S F}

nên theo định lý Ta-lét ta có MN // EF

Mà $E F \subset (A B C D)$ nên MN // (ABCD)

Câu 16:

Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm

Δ A B D

và M là điểm trên cạnh BC, sao cho

B M = 2 M C .

Đường thẳng MG song song với

A. (ABD)

B. (ABC)

C. (ACD)

D. (BCD)

Xem đáp án

Đáp án C

Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác ABD và M là điểm trên cạnh BC, sao cho BM = 2MC (ảnh 1)

Gọi P là trung điểm của AD.

Ta có $\frac{B G}{B P} = \frac{B M}{B C} = \frac{2}{3}$ nên GM // PC mà $P C \subset (A C D) .$

Vậy

G M // (A C D) .

Câu 17:

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB và SAD. E, F lần lượt là trung điểm của AB và AD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. $I J // (S A D) .$

B. $I J // (A B D) .$

C. $I J // (S A B) .$

D. $I J // (S D B) .$

Xem đáp án

Đáp án B

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB và SAD. (ảnh 1)

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB và SAD. E, F lần lượt là trung điểm của AB và AD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Vì I; J lần lượt là trọng tâm các tam giác SAD và SAB nên $\frac{S I}{S E} = \frac{S J}{S F} = \frac{2}{3} \Rightarrow I J // E F .$

Do

E F \subset (A B D)

nên IJ // (ABD)

Câu 18:

Đường thẳng a // (P) nếu

A. $a // b$ và $b // (P) .$

B. $a \cap (P) = a .$

C. $a \cap (P) = b .$

D. $a // b, b \subset (P)$ và $a ⊄ (P) .$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu A sai vì a có thể nằm trong (P). Câu B vì đường thẳng song song với mặt phẳng khi đường thẳng và mặt phẳng không có điểm chung. Câu C sai vì a và (P) không có điểm chung.

Câu 19:

Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Xét vị trí tương đối của MN và mp