Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 4: Mặt phẳng song song với mặt phẳng có đáp án

Dạng 1: Chứng minh hai mặt phẳng song song có đáp án

  • 125 lượt thi

  • 15 câu hỏi

  • 0 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tứ diện ABCDM, N, P lần lượt là trọng tâm của ΔABC, ΔACD, ΔABD.

Chứng minh rằng MNP // BCD.
Xem đáp án

Cho tứ diện ABCD có M, N, P lần lượt là trọng tâm của ABC, ACD, ABD . Chứng minh rằng (MNP) // (BCD)  (ảnh 1)

Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm AC, AD, AB.

Xét ΔIBDIMIB=INID=13 nên MN // BD.

Suy ra MN // BCD.

Xét ΔJBCIMIB=INID=13 nên NP // BC.

Suy ra NP // BCD.

Ta có MN // BCDNP // BCDMN,NPMNP,MNNP=N

MNP // BCD.


Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm SA, SB, SC.
a) Chứng minh (MNP) // (ABCD)
Xem đáp án
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm SA, SB, SC. a) Chứng minh (MNP) // (ABCD) (ảnh 1)

a) Ta có MN // ABABABCDMN // ABCD.

Tương tự NP // BCBCABCDNP // ABCD.

Ta có MN // ABCDNP // ABCDMN,NPMNP,MNNP=NMNP // ABCD.


Câu 3:

b) Gọi Q là giao điểm của (MNP) và SD. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Xem đáp án

b) Ta có SDSCD.

Xét hai mặt phẳng MNPSCD có PMNPSCD

Ta có CDSCD,MNMNPMN // CDMNPSCD=Px

sao cho Px // CD // MN.(vì MN // AB theo tính chất đường trung bình và CD // AB)

Trong SCD gọi PxCD=Q.Suy ra MNPCD=Q.

Ta có MNPSCD=PQ nên PQ // CD // MN suy ra Q là trung điểm của SDMN=12AB=12CD=PQ.

 

Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành (cặp cạnh đối song song và bằng nhau).


Câu 4:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A'B' và AB. Chứng minh (AMC') // (CNB')
Xem đáp án

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A'B' và AB. Chứng minh (AMC') // (CNB') (ảnh 1)

Ta có MN // AA',AA' // CC'MN // CC' và theo tính chất hình lăng trụ thì MN=CC' nên tứ giác MNCC' là hình bình hành và CN // MC'.

CN // MC'MC'AMC'CN // AMC'.

Mặt khác AN // B'M,AN=B'M nên tứ giác ANB'M là hình bình hành và NB' // MA.

Ta có NB' // MAMAAMC'NB' // AMC'.

Lại có CN // AMC'NB' // AMC'CN,NB'CNB'CNNB'=NAMC' // CNB'.

Câu 5:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D', có M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, DC, DD'. Chứng minh rằng (MNP) song song với (ACD')
Xem đáp án
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D', có M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, DC, DD'. Chứng minh rằng (MNP) song song với (ACD') (ảnh 1)

Xét ΔADD'MP // AD', mà AD'ACD'MP // ACD'.

Tương tự trong ΔACDMN // AC, mà ACACD'MN // ACD'

Ta có MP // ACD'MN // ACD'MN,MPMNPMNMP=M.

Suy ra MNP // ACD'.


Câu 9:

b) (DEF) // (MM'N'N)
Xem đáp án

b) Vì ABCD ABEF là các hình vuông nên AC=BF    1.

Ta có MM' // CDAM'AD=AMAC;    2

         NN' // ABAN'AF=BNBF.    3

Từ (1), (2) và (3) ta được AM'AD=AN'AFM'N' // DF

DF // MM'N'N.

Lại có NN' // ABNN' // EFEF // MM'N'N.

Vậy DF // MM'N'NEF // MM'N'NDEF // MM'N'N.


Câu 10:

Có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng chéo nhau?
Xem đáp án

Đáp án A

Gọi hai đường thẳng chéo nhau là a b, c là đường thẳng song song với a và cắt b.

Gọi mặt phẳng αb,c. Do a // ca // α.

Giả sử mặt phẳng β // α mà bαb // β.

Mặt khác a // αa // β. Có vô số mặt phẳng β // α.

Nên có vô số mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng chéo nhau.


Câu 11:

Hãy chọn khẳng định sai.
Xem đáp án

Đáp án A

Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng ab cùng song song với mặt phẳng  (Q) a // b thì (P) và (Q) có thể không song song với nhau.

Câu 13:

Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, K, L lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xem đáp án

Đáp án A

Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, K, L lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD.  (ảnh 1)
Ta có: 
IK // AC,ACABCDIJ // AB,ABABCDIK // ABCDIJ // ABCDIJK // BCD.

Câu 14:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có mặt bên là các hình chữ nhật. Gọi D' là trung điểm của A'B' khi đó CB' song song với
Xem đáp án

Đáp án D

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có mặt bên là các hình chữ nhật. Gọi D' là trung điểm của A'B' khi đó CB' song song với (ảnh 1)
Gọi M là trung điểm của AB.
Ta có  B'M // AD'D'C' // CMAC'D' // B'CMCB' // AD'C'

Câu 15:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SASD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Xem đáp án

Đáp án D

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SD.  (ảnh 1)
Ta có OM // SCON // SBOMN // SBC
Suy ra ONBC không thể cắt nhau nên D sai.

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương