Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 3: Đường thẳng song song với mặt phẳng có đáp án

Dạng 2: Dựng thiết diện song song với một đường thẳng có đáp án

  • 133 lượt thi

  • 16 câu hỏi

  • 0 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD, O là tâm hình bình hành ABCD. M là trung điểm của SB. Tìm thiết diện của mặt phẳng α với hình chóp S.ABCD nếu α đi qua M; song song với SDCD.
Xem đáp án
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD, O là tâm hình bình hành ABCD. M là trung điểm của SB (ảnh 1)

Ta có Mα và MSAB.

Mặt khác CD // α suy ra αSAB=Mx trong đó Mx // CD và MxSA=N.

Ta lại có MO là đường trung bình của tam giác SBD nên MO // SDOα.

Suy ra αABCD=Oy, Oy // CDOy cắt AD BC lần lượt tại P, Q.

Vậy MNPQ là thiết diện của mặt phẳng α với hình chóp S.ABCD.

Câu 2:

Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh BC, CD, AD lấy các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của chúng. Dựng thiết diện của ABCD với mặt phẳng  
Xem đáp án
Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh BC, CD, AD lấy các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của chúng. (ảnh 1)
Ta có MN là đường trung bình của tam giác BCD nên MN // BD

Do PAD nên MNPABD=Px sao cho Px // BD và PxAB=Q.

Khi đó thiết diện của mặt phẳng (MNP) với tứ diện ABCD là tứ giác MNPQ.

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
Xem đáp án

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) (ảnh 1)

a) Ta có S là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)

Kéo dài BC cắt AD tại I. Khi đó I là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)

Suy ra SI là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)

 


Câu 4:

b) Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN)
Xem đáp án

b) Trong mặt phẳng (SBC) kéo dài MN cắt SI tại E.

Gọi F là giao điểm của AE SD

Ta có FSDFAEAEAMNnên F=SDAMN


Câu 5:

c) Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (AMN)
Xem đáp án

c) Ta có MN // BC nên BC // AMN

Thiết diện (AMN) với hình chóp S.ABCD là tứ giác AMNF.


Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi HK lần lượt là trung điểm các cạnh CBCD, M là điểm bất kì trên cạnh SA. Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MHK)

Xem đáp án
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi H và K lần lượt là trung điểm các cạnh CB và CD, M là điểm bất kì trên cạnh SA (ảnh 1)
Ta có HK là đường trung bình của tam giác BCD nên HK // BD

Gọi E=AHBD; nối SE cắt MH tại F. Do HK // BD nên giao tuyến của (MHK) với mặt phẳng (SBD) là đường thẳng đi qua F và song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại N, I.

Suy ra thiết diện của (MHK) với hình chóp S.ABCD là ngũ giác MNHKI

Câu 7:

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, CDA, ABC. Dựng thiết diện của ABCD với mặt phẳng (IJK)
Xem đáp án
Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, CDA, ABC. Dựng thiết diện của ABCD với mặt phẳng (IJK) (ảnh 1)

Gọi M N lần lượt là trung điểm của BC CD.

Do K, J lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC ACD nên AKAM=AJAN=23.

Áp dụng định lý Ta-lét suy ra KJ // MN

Suy ra KIJBCD=Ix, trong đó Ix // MN.

Giả sử Ix cắt BC, CD lần lượt tại P Q. Vậy thiết diện của mặt phẳng (KIJ) với tứ diện ABCD là tứ giác KPQJ.


Câu 8:

Cho tứ diện ABCDAB vuông góc với CD, tam giác BCD vuông tại C và góc BDC^=30°. M là một điểm thay đổi trên cạnh BD; AB=BD=a; đặt BM=x. Mặt phẳng α đi qua M và song song với AB, CD.

a) Dựng thiết diện của tứ diện với α

Xem đáp án
Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, tam giác BCD vuông tại C và góc  BDC = 30 độ. a) Dựng thiết diện của tứ diện với (anpha) (ảnh 1)

a) Qua M dựng đường thẳng song song với AB cắt AD tại N.

Qua M, N dựng các đường thẳng song song với CD cắt BC, AC lần lượt tại Q, P. Tứ giác MNPQ là thiết diện tạo bởi mặt phẳng α với tứ diện ABCD.


Câu 9:

b) Tính diện tích S của thiết diện.

Xem đáp án

b) Theo cách dựng trên ta có NP // MQ

Mặt khác AB // (MNPQ)ABPQ cùng nằm trên mặt phẳng (ABC) nên AB // PQ.

Suy ra PQ // MN hay tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Ta lại có CDABMNNP. Vậy MNPQ là hình chữ nhật.

Xét tam giác BCD, có CD=BD.cosBDC^=a.cos30°=a32.

Do MQ // CD suy ra BMBD=MQCDMQ=BMBD.CD=xa.a32=x32.

Ta cũng có DMDB=MNABMN=DMDB.AB=DM=ax.

Vậy diện tích của thiết diện MNPQ là S=MN.MQ=axx32.


Câu 10:

c) Xác định vị trí của M trên BD để S lớn nhất.
Xem đáp án

c) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương axx.

Ta có a=ax+x2axxaxxa24.

Suy ra Sa24.32=a238. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ax=xx=a2 hay M là trung điểm của BD.

Vậy diện tích của thiết diện lớn nhất khi M là trung điểm của BD.


Câu 11:

Cho tứ diện ABCD, điểm M thuộc đoạn AC. Mặt phẳng α qua M song song với ABAD. Thiết diện của α với tứ diện ABCD là hình gì?
Xem đáp án

Đáp án A

Cho tứ diện ABCD, điểm M thuộc đoạn AC. Mặt phẳng (anpha) qua M song song với AB và AD. (ảnh 1)

α và ABC M chung, αsong song với AB, ABABC

αABC=Mx, Mx // ABgọi MxBC=N.

α và  có M chung, α song song với AD, ADACD

αACD=My, My // AD và MyCD=P.

Ta có αABC=MN; αACD=MP; αBCD=NP.

Thiết diện của αvới tứ diện ABCD là tam giác MNP

Câu 12:

Cho tứ diện ABCD, điểm G là trọng tâm tam giác BCD. Mặt phẳng α qua G, song song với AB CD. α cắt trung tuyến AM của tam giác ACD tại K. Chọn khẳng định đúng.
Xem đáp án

Đáp án B

Cho tứ diện ABCD, điểm G là trọng tâm tam giác BCD. Mặt phẳng   qua G, song song với AB và CD. (ảnh 1)

α qua G, song song với CD αBCD=HI (giao tuyến đi qua G và song song CD, HBC, ICD).

Tương tự ta được αABD=IJ sao cho IJ // AB.

αACD=JNsao cho JN // CD.

αABC=HN.

Vậy α là HNJI

G là trọng tâm tam giác BCDIG // CDnên BGBM=BIBC=23.

Mặt khác IJ song song AB nên BIBC=AJAD=23.

Lại có JK song song DM (vì KAM, MCD) nên AKAM=AJAD=23.

Vậy AK=23AM.


Câu 13:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng (P) qua BD và song song với SA. Khi đó mặt phẳng (P) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một
Xem đáp án
Đáp án D
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng (P)  qua BD và song song với SA (ảnh 1)

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo ACBD => I là trung điểm của ACBD.

P // SABDPPSAC=OI.

Khi đó OI // SA I là trung điểm của SCPSBC=BI và PSCD=ID.

Vậy thiết diện là tam giác BDI. 


Câu 14:

Cho hình chóp S.ABCD, gọi M là trung điểm AB, mặt phẳng α qua M song song với SBAD, thiết diện của hình chóp cắt bởi α là hình gì?
Xem đáp án

Đáp án B

Cho hình chóp S.ABCD, gọi M là trung điểm AB, mặt phẳng anpha qua M song song với SB và AD, (ảnh 1)

α song song với SB nên α cắt SABtheo giao tuyến MN với N là trung điểm SA.

α song song với AD nên α cắt ABCDSAD theo giao tuyến MQNP với P, Q là trung điểm của SD và MQ // AD.

Ta được thiết diện là hình thang MNPQ.


Câu 15:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm SA. Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng IBC
Xem đáp án

Đáp án B

: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm SA. Thiết diện của hình chóp S.ABCD  (ảnh 1)

BC // SAD nên giao tuyến của IBCSADIJ (J là trung điểm SD).

Khi đó thiết diện là hình thang IJCB.


Câu 16:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là một điểm thuộc đoạn SB (M không trùng với S B). Mặt phẳng ADM cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là
Xem đáp án

Đáp án D

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là một điểm thuộc đoạn SB (M không trùng với S và B).  (ảnh 1)

Ta có M là một điểm thuộc đoạn SB với M khác SB.

Suy ra MADMSBCADADMBCSBCAD // BC

ADMSBC=Mx sao cho Mx // BC // AD.

Gọi N=MxSC thì ADMcắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là tứ giác AMND. Vì MN // ADMN với AD không bằng nhau nên tứ giác AMND là hình thang.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương