25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 2: Tính chẵn- lẻ của hàm số lượng giác có đáp án

Câu 1:

Xét tính chẵn - lẻ của hàm số y=f(x)=tanx+cotx

Hàm số có nghĩa khi $\{\begin{cases} \cos x \neq 0 \\ s inx \neq 0 \end{cases}$ $\{\begin{cases} x \neq \frac{π}{2} + k π \\ x \neq l π \end{cases}$ ( với ).

Tập xác định là $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π, l π | k, l \in ℤ\}$ tập đối xứng.

Do đó $\forall x \in D$ thì $- x \in D$ .

Ta có $f (- x) = \tan (- x) + \cot (- x) = - \tan x - \cot x = - (\tan x + \cot x) = - f (x) .$

Vậy f(x) là hàm số lẻ. Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

Câu 2:

Xét tính chẵn – lẻ của hàm số $y = \sin \sqrt{x^{2} - 4}$ .

Xem đáp án

Hàm số có nghĩa khi $x^{2} - 4 \geq 0 \Leftrightarrow x \in (- \infty; - 2] \cup [2; + \infty) .$

Tập xác định $D = (- \infty; - 2] \cup [2; + \infty)$ là tập đối xứng.

Do đó $\forall x \in D$ thì $- x \in D$

Ta có $f (- x) = \sin \sqrt{{(- x)}^{2} - 4} = \sin \sqrt{x^{2} - 4} = f (x) .$

Vậy là hàm số chẵn. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Câu 3:

Xét tính chẵn – lẻ của hàm số $y = \sin^{2018} 2 x + \cos 2019 x$ .

Xem đáp án

Tập xác định $D = ℝ$ là tập đối xứng.

Do đó $\forall x \in D$ thì $- x \in D$ .

Ta có $f = (- x) = \sin^{2018} (- 2 x) + \cos (- 2019 x) = \sin^{2018} 2 x + \cos 2019 x = f (x) .$

Vậy f(x) là hàm số chẵn. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Câu 4:

Xét tính chẵn – lẻ của hàm số $y = f (x) = \sin (5 x + \frac{2017 π}{2}) .$

Xem đáp án

Tập xác định $D = ℝ$ là tập đối xứng.

Do đó $\forall x \in D$ thì $- x \in D .$

Ta có $f (x) = \sin (5 x + \frac{2017 π}{2}) = \sin (5 x + \frac{π}{2} + 1008 π) = \sin (5 x + \frac{π}{2}) = \cos 5 x .$

Lại có $f (- x) = \cos (- 5 x) = \cos 5 x = f (x) .$

Vậy f(x) là hàm số chẵn. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Câu 5:

Xét tính chẵn – lẻ của hàm số $y = f (x) = \sin^{3} (4 x + 9 π) + \cot (11 x - 2018 π) .$

Xem đáp án

Ta có $y = f (x) = \sin^{3} (4 x + 9 π) + \cot (11 x - 2018 π) = - \sin^{3} 4 x + \cot 11 x$ .

Hàm số có nghĩa khi $\sin 11 x \neq 0 \Leftrightarrow 11 x \neq k π \Leftrightarrow x \neq \frac{k π}{11}, k \in ℤ$ .

Tập xác định $D = ℝ \ \{\frac{k π}{11}, k \in ℤ\}$ là tập đối xứng.

Do đó $\forall x \in D$ thì $- x \in D$ .

Lại có $f (- x) = - \sin^{3} (- 4 x) + \cot (- 11 x) = \sin^{3} 4 x - \cot 11 x$

$= - (- \sin^{3} 4 x + \cot 11 x) = - f (x)$

Vậy $f (x)$ là hàm số lẻ. Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ $O (0; 0)$ làm tâm đối xứng.

Câu 6:

Hàm số y=sinx.cosx là

A. hàm số không lẻ

B. hàm số chẵn.

C. hàm số không chẵn.

D. hàm số lẻ.

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số $y = \sin x . \cos x$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ$ .

Ta có $f (- x) = \sin (- x) . \cos (- x) = - \sin x . \cos x = - f (x)$ .

Vậy hàm số $y = \sin x . \cos x$ là hàm số lẻ.

Câu 7:

Hàm số y=sinx+tan2x là

A. hàm số lẻ.

B. hàm số chẵn.

C. hàm số vừa chẵn, vừa lẻ.

D. hàm số không chẵn, không lẻ.

Xem đáp án

Đáp án A

Hàm số $y = \sin x + \tan 2 x$ có nghĩa $\Leftrightarrow \cos 2 x \neq 0 \Leftrightarrow 2 x \neq \frac{π}{2} + k π \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{4} + \frac{k π}{2} \Leftrightarrow D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + \frac{k π}{2}\}$ .

Ta có $f (- x) = \sin (- x) + \tan (- 2 x) = - \sin x - \tan 2 x = - (\sin x + \tan 2 x) = - f (x)$ .

Vậy hàm số $y = \sin x + \tan 2 x$ là hàm số lẻ.

Câu 8:

Hàm số sinx+cosx là

A. hàm số lẻ.

B. hàm số chẵn.

C. hàm số vừa chẵn, vừa lẻ.

D. hàm số không chẵn, không lẻ.

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số $y = \sin x + \cos x$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ$ .

Ta có $f (- x) = \sin (- x) + \cos (- x) = - \sin x + \cos x \Rightarrow \{\begin{cases} f (- x) \neq f (x) \\ f (- x) \neq - f (x) \end{cases}$

Vậy hàm số $y = \sin x + \cos x$ là hàm số không chẵn, không lẻ.

Câu 9:

Hàm số y=2x-sin3x là

A. hàm số vừa chẵn, vừa lẻ.

B. hàm số không chẵn, không lẻ.

C. hàm số chẵn.

D. hàm số lẻ.

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số $y = 2 x - \sin 3 x$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ$

Ta có $f (- x) = - 2 x - \sin (- 3 x) = - 2 x + \sin 3 x = - (2 x - \sin 3 x) = - f (x)$ .

Vậy hàm số $y = 2 x - \sin 3 x$ là hàm số lẻ.

Câu 10:

Hàm số $y = 1 + 2 x^{2} - \cos 3 x$ là

A. hàm số lẻ.

B. hàm số chẵn.

C. hàm số không chẵn, không lẻ.

D. hàm số vừa chẵn, vừa lẻ.

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số $y = 1 + 2 x^{2} - \cos 3 x$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ$ .

Ta có $f (- x) = 1 + 2 {(- x)}^{2} - \cos (- 3 x) = 1 + 2 x^{2} - \cos (3 x) = f (x)$ .

Vậy hàm số $y = 1 + 2 x^{2} - \cos 3 x$ là hàm số chẵn.

Câu 11:

Hàm số nào là hàm số lẻ trong các hàm số sau?

A.

y = \sqrt{\sin x}

.

B.

y = \frac{\cot x}{\cos x}

.

C.

y = \sin^{2} x

.

D.

y = \frac{\tan x}{\sin x}

.

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số $y = \frac{\cot x}{\cos x}$ có nghĩa $\Leftrightarrow \{\begin{cases} \cos x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{2} + k π \\ \sin x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq k π \end{cases} \Leftrightarrow x \neq \frac{k π}{2} \Leftrightarrow D = ℝ \ \{\frac{k π}{2}\}$ .

Ta có $f (- x) = \frac{\cot (- x)}{\cos (- x)} = \frac{- \cot x}{\cos x} = - f (x)$ .

Vậy hàm số $y = \frac{\cot x}{\cos x}$ là hàm số lẻ.

Câu 12:

Hàm số y=|x|cos2x là

A. hàm số vừa chẵn, vừa lẻ.

B. hàm số không chẵn, không lẻ.

C. hàm số chẵn.

D. hàm số lẻ.

Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số $y = |x| \cos 2 x$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ$ .

Ta có $f (- x) = |- x| \cos (- 2 x) = |x| \cos 2 x = f (x)$ .

Vậy hàm số $y = |x| \cos 2 x$ là hàm số chẵn.

Câu 13:

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. Hàm số $y = \sin x . \cos 3 x$ là hàm số lẻ.

B. Hàm số $y = \cos x - \sqrt{2} \sin x$ là hàm số chẵn.

C. Hàm số $y = 3 (\cot^{2} x + \cos x)$ là hàm số lẻ.

D. Cả 3 mệnh đề trên đều sai.

Xem đáp án

Đáp án A

Hàm số $y = \sin x . \cos 3 x$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ$ .

Ta có $f (- x) = \sin (- x) . \cos (- 3 x) = - \sin x . \cos 3 x = - f (x)$ .

Vậy hàm số $y = \sin x . \cos 3 x$ là hàm số lẻ.

Câu 14:

Hàm số $y = \frac{2 \sin x - 4 \tan x}{5 + \cos x}$ là

A. hàm số vừa chẵn, vừa lẻ.

B. hàm số chẵn

C. hàm số lẻ.

D. hàm số không chẵn, không lẻ.

Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số $y = \frac{2 \sin x - 4 \tan x}{5 + \cos x}$ có nghĩa $\Leftrightarrow \cos x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{2} + k π \Leftrightarrow D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π\} (k \in ℤ)$ .

Ta có $f (- x) = \frac{2 \sin (- x) - 4 \tan (- x)}{5 + \cos (- x)} = \frac{- 2 \sin x + 4 \tan x}{5 + \cos x} = - f (x)$ .

Vậy hàm số $y = \frac{2 \sin x - 4 \tan x}{5 + \cos x}$ là hàm số lẻ.

Câu 15:

Xét hai mệnh đề

(I) Hàm số là hàm số lẻ.

(II) Hàm số là hàm số lẻ.

Mệnh đề nào sai?

A. Chỉ (I) sai

B. Chỉ (II) sai

C. Cả 2 sai.

D. Không có mệnh đề sai

Xem đáp án

Đáp án A

+ Hàm số $y = \tan x + \cos x$ có nghĩa $\Leftrightarrow \cos x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{2} + k π \Leftrightarrow D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π\} (k \in ℤ)$ .

Ta có $f (- x) = \tan (- x) + \cos (- x) = - \tan x + \cos x = \{\begin{cases} f (- x) \neq f (x) \\ f (- x) \neq - f (x) \end{cases}$ .

Vậy hàm số $y = \tan x + \cos x$ là hàm số không chẵn, không lẻ.

+ Hàm số $y = \tan x + \sin x$ có nghĩa $\Leftrightarrow \cos x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{2} + k π \Leftrightarrow D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π\} (k \in ℤ)$ .

Ta có $f (- x) = \tan (- x) + \sin (- x) = - \tan x - \sin x = - f (x)$ .

Vậy hàm số $y = \tan x + \sin x$ là hàm số lẻ.

Câu 16:

Hàm số $y = \sin x \cos^{2} x + \tan x$ là

A. hàm số vừa chẵn, vừa lẻ.

B. hàm số chẵn.

C. hàm số không chẵn, không lẻ.

D. hàm số lẻ.

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số $y = \sin x \cos^{2} x + \tan x$ có nghĩa $\Leftrightarrow \cos x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{2} + k π \Leftrightarrow D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π\} (k \in ℤ)$ .

Ta có $f (- x) = \sin (- x) \cos^{2} (- x) + \tan (- x) = - \sin x \cos^{2} x - \tan x = - f (x)$ .

Vậy hàm số $y = \sin x \cos^{2} x + \tan x$ là hàm số lẻ.

Câu 17:

Hàm số $y = x^{2} \tan 2 x - \cot x$ là

A. hàm số không chẵn – lẻ.

B. hàm số chẵn.

C. hàm số không lẻ.

D. hàm số lẻ.

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số $y = x^{2} \tan 2 x - \cot x$ có nghĩa

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \cos 2 x \neq 0 \Leftrightarrow 2 x \neq \frac{π}{2} + k π \\ \sin x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq k π \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq \frac{π}{4} + \frac{k π}{2} \\ x \neq k π \end{cases} \Leftrightarrow D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + \frac{k π}{2}, k π\} (k \in ℤ)$ .

Ta có $f (- x) = {(- x)}^{2} \tan (- 2 x) - \cot (- x) = - x^{2} \tan 2 x + \cot x = - f (x)$ .

Vậy hàm số $y = x^{2} \tan 2 x - \cot x$ là hàm số lẻ.

Câu 18:

Hàm số $y = 2 - \sin x \cos (\frac{5 π}{2} - 2 x)$ là

A. hàm số vừa chẵn, vừa lẻ.

B. hàm số không chẵn, không lẻ.

C. hàm số chẵn.

D. hàm số lẻ.

Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số $y = 2 - \sin x \cos (\frac{5 π}{2} - 2 x)$ có nghĩa .

Ta có $f (- x) = 2 - \sin (- x) \cos (\frac{5 π}{2} + 2 x) = 2 - \sin x \cos (π - \frac{5 π}{2} - 2 x)$

$= 2 - \sin x \cos (- \frac{3 π}{2} - 2 x) = 2 - \sin x \cos (- \frac{3 π}{2} - 2 x + 4 π) = 2 - \sin x \cos (\frac{5 π}{2} - 2 x) = f (x)$ .

Vậy hàm số $y = 2 - \sin x \cos (\frac{5 π}{2} - 2 x)$ là hàm số chẵn.

Câu 19:

Cho hàm số

f (x) = \sin 2 x

và

g (x) = \tan^{2} x

. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A.

f (x)

là hàm số chẵn,

g (x)

là hàm số lẻ.

B. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn.

C. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số chẵn.

D. f(x) và g(x) đều là hàm số lẻ.

Xem đáp án

Đáp án B

+ Hàm số $f (x) = \sin 2 x$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ$ .

Ta có $f (- x) = \sin (- 2 x) = - \sin 2 x = - f (x)$ .

Vậy hàm số $f (x) = \sin 2 x$ là hàm số lẻ.

+ Hàm số $g (x) = \tan^{2} x$ có nghĩa $\Leftrightarrow \cos x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{2} + k π \Leftrightarrow D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π\} (k \in ℤ)$ .

Ta có $g (- x) = \tan^{2} (- x) = \tan^{2} x = g (x)$ .

Vậy hàm số $g (x) = \tan^{2} x$ là hàm số chẵn.

Câu 20:

Hàm số

y = \frac{|x| \sin 2 x}{\cos^{3} 2 x}

là

A. hàm số lẻ.

B. hàm số chẵn.

C. hàm số vừa chẵn, vừa lẻ

D. hàm số không chẵn, không lẻ.

Xem đáp án

Đáp án A

Hàm số $y = \frac{|x| \sin 2 x}{\cos^{3} 2 x}$ có nghĩa $\Leftrightarrow \cos 2 x \neq 0 \Leftrightarrow 2 x \neq \frac{π}{2} + k π \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{4} + \frac{k π}{2} \Leftrightarrow D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + \frac{k π}{2}\} (k \in ℤ)$

Ta có $f (- x) = \frac{|- x| \sin (- 2 x)}{\cos^{3} (- 2 x)} = \frac{- |x| \sin 2 x}{\cos^{3} 2 x} = - f (x)$ .

Vậy hàm số $y = \frac{|x| \sin 2 x}{\cos^{3} 2 x}$ là hàm số lẻ.

Câu 21:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A.

y = 1 - \sin^{2} x

.

B.

y = |\cot x| . \sin^{2} x

.

C.

y = x^{2} \tan 2 x - \cot x

.

D. $y = 1 + |\cot x + \tan x|$ .

Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số $y = x^{2} \tan 2 x - \cot x$ có nghĩa

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \cos 2 x \neq 0 \Leftrightarrow 2 x \neq \frac{π}{2} + k π \\ \sin x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq k π \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq \frac{π}{4} + \frac{k π}{2} \\ x \neq k π \end{cases} \Leftrightarrow D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + \frac{k π}{2}, k π\} (k \in ℤ)$ .

Ta có $f (- x) = {(- x)}^{2} \tan (- 2 x) - \cot (- x) = - x^{2} \tan 2 x + \cot x = - f (x)$ .

Vậy hàm số $y = x^{2} \tan 2 x - \cot x$ là hàm số lẻ.

Câu 22:

Hàm số y=tanx-2cos3x là

A. hàm số lẻ.

B. hàm số chẵn.

C. hàm số vừa chẵn, vừa lẻ.

D. hàm số không chẵn, không lẻ.

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số $y = \tan x - 2 \cos 3 x$ có nghĩa $\Leftrightarrow \cos x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{2} + k π \Leftrightarrow D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π\} .$

Ta có $f (- x) = \tan (- x) - 2 \cos (- 3 x) = - \tan x - 2 \cos 3 x \Rightarrow \{\begin{cases} f (- x) \neq f (x) \\ f (- x) \neq - f (x) \end{cases}$ .

Vậy hàm số $y = \tan x - 2 \cos 3 x$ là hàm số không chẵn, không lẻ.

Câu 23:

Hàm số là $y = 1 + \cos x \sin (\frac{3 π}{2} - 3 x)$

A. hàm số vừa chẵn, vừa lẻ.

B. hàm số chẵn

C. hàm số không chẵn, không lẻ.

D. hàm số lẻ.

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số $y = 1 + \cos x \sin (\frac{3 π}{2} - 3 x)$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ$ .

Ta có $f (- x) = 1 + \cos (- x) \sin (\frac{3 π}{2} - 3 (- x)) = 1 + \cos x \sin (\frac{3 π}{2} + 3 x) = 1 + \cos x \sin (π - \frac{3 π}{2} - 3 x)$

$= 1 + \cos x \sin (- \frac{π}{2} - 3 x + 2 π) = 1 + \cos x \sin (\frac{3 π}{2} - 3 x) = f (x)$ .

Vậy hàm số $y = 1 + \cos x \sin (\frac{3 π}{2} - 3 x)$ là hàm số chẵn.

Câu 24:

Cho hai hàm số $f (x) = \frac{\cos 2 x}{1 + \sin^{2} 3 x}$ và $g (x) = \frac{|\sin 2 x| - \cos 3 x}{2 + \tan^{2} x}$ .

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

f (x)

lẻ và g(x) chẵn.

B. f(x) và g(x) chẵn.

C. f(x) chẵn và g(x) lẻ.

D. f(x) và g(x) lẻ.

Xem đáp án

Đáp án B

+ Hàm số $f (x) = \frac{\cos 2 x}{1 + \sin^{2} 3 x}$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ$ .

Ta có $f (- x) = \frac{\cos (- 2 x)}{1 + \sin^{2} (- 3 x)} = \frac{\cos 2 x}{1 + \sin^{2} 3 x} = f (x)$ .

Vậy hàm số $f (x) = \frac{\cos 2 x}{1 + \sin^{2} 3 x}$ là hàm số chẵn.

+ Hàm số $g (x) = \frac{|\sin 2 x| - \cos 3 x}{2 + \tan^{2} x}$ có nghĩa $\Leftrightarrow \cos x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{2} + k π \Leftrightarrow D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π\} .$

Ta có $g (- x) = \frac{|\sin (- 2 x)| - \cos (- 3 x)}{2 + \tan^{2} (- x)} = \frac{|\sin 2 x| - \cos 3 x}{2 + \tan^{2} x} = g (x)$ .

Vậy hàm số $g (x) = \frac{|\sin 2 x| - \cos 3 x}{2 + \tan^{2} x}$ là hàm số chẵn.

Câu 25:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A.

y = x^{4} + \cos (x - \frac{π}{3})

.

B. $y = x^{2017} + \cos (x - \frac{π}{2})$ .

C.

y = 2015 + \cos x + \sin^{2018} x

.

D. $y = \tan^{2017} x + \sin^{2018} x$ .

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số $y = x^{2017} + \cos (x - \frac{π}{2})$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ$ .

Ta có $f (- x) = {(- x)}^{2017} + \cos (- x - \frac{π}{2}) = - x^{2017} + \cos (x + \frac{π}{2})$

$= - x^{2017} + \cos (x - \frac{π}{2} + π) = - x^{2017} - \cos (x - \frac{π}{2}) = - f (x)$ .

Vậy hàm số $y = x^{2017} + \cos (x - \frac{π}{2})$ là hàm số lẻ.

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Các công thức lượng giác cơ bản có đáp án

Dạng 2: Tính chẵn- lẻ của hàm số lượng giác có đáp án

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương