20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 100 câu trắc nghiệm Phương trình lượng giác nâng cao (P4)

Câu 1:

Giải phương trình: cos⁵x + x² = 0

A.

B.

C.

D.Vô nghiệm

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 2:

Tìm nghiệm x ∈ (0; π) của phương trình: 5cosx + sinx - 3 = $\sqrt{2}$ sin(2x + $\frac{π}{4}$ )

A. $x = \frac{π}{3}$

B.

C.

D. Vô nghiệm

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 3:

Tìm x ∈ (0; π) thỏa mãn phương trình $4 \sin^{2} \frac{x}{2} - \sqrt{3} \cos 2 x = 1 + 2 \cos^{2} (x - \frac{3 π}{4}) (1)$

A. Tìm x ∈ (0; pi) thỏa mãn phương trình 4sin^2 x/2 - căn(3)cos2x = 1 + 2cos^2 (x - 3pi/4) (1): A.x= cộng trừ 5pi/18 (ảnh 3)

B.

C.

D.Tất cả sai

Xem đáp án

Đáp án D

+ Ta có: $k_{1} \in Z; x \in (0; π)$ nên

+ Ta có: $k_{2} \in Z; x \in (0; π)$ nên $k_{2} = 1 \Rightarrow x = \frac{5 π}{6}$

Vậy có tất cả 3 nghiệm thỏa mãn đầu bài

Câu 4:

Giải các phương trình sau: 2cos3x.cosx - 4sin²2x + 1 = 0

A. x = ± $\frac{π}{3}$ + k2π, k ∈ Z

B. x = $\frac{π}{4}$ + kπ, k ∈ Z

C. x = $- \frac{π}{4}$ + k2π, x = $- \frac{π}{6}$ + k2π,k ∈ Z

D. x = ± $\frac{π}{6}$ + kπ

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 5:

Giải các phương trình sau:

A. x = ± $\frac{π}{6}$ + k2π, k ∈ Z

B. x = ± $\frac{5 π}{6}$ + k2π, k ∈ Z

C. x = $- \frac{π}{4}$ + k2π, x = $- \frac{π}{6}$ + k2π, k ∈ Z

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án D

Khi đó, phương trình đã cho trở thành: $1 - t^{2} + 4 t = 4$

Câu 6:

Giải phương trình: cos²( $\frac{π}{3}$ + x) + 4cos( $\frac{π}{6}$ – x) = 4

A. x = ± $\frac{π}{6}$ + k2π, k ∈ Z

B. x = ± $\frac{5 π}{6}$ + k2π, k ∈ Z

C. x = $\frac{π}{6}$ + k2π, k ∈ Z

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 7:

Giải phương trình: cos4x + 12sinx.cosx - 5 = 0

A. x = ± $\frac{π}{6}$ + k2π, k ∈ Z

B. x = ± $\frac{5 π}{6}$ + k2π, k ∈ Z

C. x = $\frac{π}{4}$ + k2π, k ∈ Z

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 8:

Giải phương trình: 4cos²(6x – 2) + 16cos²(1 – 3x) = 13

A. x = ± $\frac{π}{6}$ + k2π, k ∈ Z

B. x = ± $\frac{π}{6}$ + k $\frac{2 π}{3}$ , k ∈ Z

C. x = ± $\frac{π}{18}$ + k $\frac{2 π}{3}$ , k ∈ Z

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 9:

Họ nghiệm của phương trình 16(sin⁸x + cos⁸x) = 17cos²2x là:

A. x = $\frac{π}{8}$ + k $\frac{5 π}{4}$

B. x = $\frac{π}{8}$ + k $\frac{7 π}{4}$

C. x = $\frac{π}{8}$ + k $\frac{9 π}{4}$

D. x = $\frac{π}{8}$ + k $\frac{π}{4}$

Xem đáp án

Đáp án D

Nếu ta đặt $t = \sin^{2} 2 x; 0 \leq t \leq 1 \Rightarrow \cos^{2} 2 x = 1 - \sin^{2} 2 x = 1 - t$

Câu 10:

Giải các phương trình sau: sin( $\frac{π}{2}$ + 2x) + $\sqrt{3}$ sin(π - 2x) = 2

A. $x = \pm \frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$

B. $x = \pm \frac{5 π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$

C. $x = \frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$

D. $x = \frac{π}{6} + k π, k \in ℤ$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 11:

Giải phương trình sau: $\sqrt{3} \cos 2 x + \sin 2 x + 2 \sin (2 x - \frac{π}{6}) = 2 \sqrt{2}$

A. x = ± $\frac{5 π}{24}$ + k2π

B. x = $\frac{5 π}{24}$ + k2π

C. x = $\frac{5 π}{24}$ + kπ

D. x = $\frac{π}{6}$ + kπ

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 12:

Một họ nghiệm của phương trình: $\sqrt{3} sinx + cosx = \frac{1}{cosx}$ là

A. x = k2π

B. x = $\frac{π}{3}$ + k2π

C. x = $\frac{π}{3}$ + kπ

D. x = $\frac{π}{6}$ + kπ

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 13:

Giải phương trình sau: $\frac{1}{cosx} + \frac{1}{\sin x} = \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4})$

A. x = $\frac{π}{4}$ + kπ

B. x = $- \frac{π}{4}$ + kπ

C. x = $- \frac{π}{4}$ + kπ, kπ

D. x = $\frac{π}{6}$ + kπ

Xem đáp án

Đáp án B

Điều kiện: cosx ≠ 0, sinx ≠ 0

Với điều kiện trên, (*)

⇔ 2(sinx + cosx) = sin2x (cosx + sinx)

⇔ (sinx + cosx)(2 - sin2x) = 0

⇔ sinx + cosx = 0 ⇔ tan x = -1

⇔ x = -π/4 + kπ, k ∈ Z

So với điều kiện, nghiệm của phương trình là: x = -π/4 + kπ, k ∈ Z

Câu 14:

Giải phương trình sau: tanx.sin²x – 2sin²x = 3(cos2x + sinx.cosx)

A. x = ± $\frac{π}{3}$ + kπ

B. x = $- \frac{π}{4}$ + kπ

C. x = $- \frac{π}{4}$ + kπ, kπ

D. Cả A và B đúng

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 15:

Giải phương trình sau: 5sinx – 2 = 3(1 – sinx)tan²x

A. x = $\frac{π}{6}$ + k2π, $k \in ℤ$

B. x = $\frac{5 π}{6}$ + kπ, $k \in ℤ$

C. x = $- \frac{5 π}{6}$ + kπ, $k \in ℤ$

D. Đáp án khác.

Xem đáp án

Đáp án D

Điều kiện: cosx $\neq$ 0 (*)

Phương trình $\Leftrightarrow 5 \sin x - 2 = 3. (1 - s inx) \frac{\sin^{2} x}{{cos}^{2} x}$

$\Leftrightarrow 5 \sin x - 2 = 3. (1 - s inx) \frac{\sin^{2} x}{1 - \sin^{2} x}$

$\Leftrightarrow 5 \sin x - 2 = \frac{3 \sin^{2} x}{1 + \sin x}$

$\Leftrightarrow 2 \sin^{2} x + 3 \sin x - 2 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} s inx = \frac{1}{2} (T M) \\ s inx = - 2 (L) \end{array}$

Xét $s inx = \frac{1}{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ$ (thỏa mãn điều kiện (*))

Vậy nghiệm của phương trình là: $x = \frac{π}{6} + k 2 π$ và $x = \frac{5 π}{6} + k 2 π$ .

Chọn D

Câu 16:

Giải phương trình sau: $\frac{\cos 2 x + 3 \cot 2 x + \sin 4 x}{\cot 2 x - \cos 2 x} = 2$

A. x = $- \frac{π}{12}$ + k2π

B. x = $\frac{5 π}{12}$ + kπ

C. x = $- \frac{π}{12}$ + kπ; x = $- \frac{5 π}{12}$ + kπ

D. Cả A và B đúng

Xem đáp án

Đáp án C

Chú ý: Hai họ nghiệm $x = \frac{- 5 π}{12} + k π$ và $x = \frac{7 π}{12} + k π$ là trùng nhau .

Câu 17:

Giải phương trình sau: $\frac{4 \sin^{2} 2 x + 6 \sin^{2} x - 3 \cos 2 x - 9}{cosx} = 0$

A. x = $- \frac{π}{3}$ + kπ

B. x = $\frac{π}{3}$ + kπ

C. x = $- \frac{π}{12}$ + kπ, $- \frac{5 π}{12}$ kπ

D. Cả A và B đúng

Xem đáp án

Đáp án D

Điều kiện : cosx $\neq 0$

Câu 18:

Giải phương trình sau: $\frac{cosx (cosx + 2 sinx) + 3 sinx (sinx + \sqrt{2})}{\sin 2 x - 1} = 1$

A. x = $- \frac{π}{4}$ + k2π

B. x = $- \frac{3 π}{4}$ + k2π

C. x = ± $\frac{π}{4}$ + kπ

D. Cả A và B đúng

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 19:

Giải phương trình sau: $\frac{\sin^{2} 2 x - 2}{\sin^{2} 2 x - 4 \cos^{2} x} = \tan^{2} x$

A. x = $- \frac{π}{4}$ + k2π

B. x = $- \frac{π}{4}$ + k $\frac{π}{2}$

C. x = $- \frac{π}{4}$ + kπ; $\frac{π}{4}$ + kπ

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 20:

Giải phương trình sau: $\frac{1 + \sin 2 x + \cos 2 x}{1 + \cot^{2} x} = \sqrt{2} sinx . \sin 2 x$

A. $x = - \frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$

B. $x = - \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ$

C. $x = \frac{π}{2} + k π, x = \frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$

D. $x = \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ$

Xem đáp án

Đáp án C

$s inx \neq 0 \Leftrightarrow x \neq k π, k \in ℤ$

Xét phương trình: $\frac{1 + \sin 2 x + \cos 2 x}{1 + \cot^{2} x} = \sqrt{2} s inx . \sin 2 x$

$\Leftrightarrow \sin^{2} x (1 + \sin 2 x + \cos 2 x) = 2 \sqrt{2} s {in}^{2} x . c os x$

$\Leftrightarrow 1 + \sin 2 x + \cos 2 x = 2 \sqrt{2} c os x$

$\Leftrightarrow 1 + \sin 2 x + \cos 2 x = 2 \sqrt{2} c os x$ (do $sinx \neq 0$ )

$\Leftrightarrow 1 + 2 \sin x . c o s x + 2 \cos^{2} x - 1 - 2 \sqrt{2} c os x = 0$

$\Leftrightarrow 2 \sin x . c o s x + 2 \cos^{2} x - 2 \sqrt{2} c os x = 0$

$\Leftrightarrow c os x (2 \sin x + 2 \cos x - 2 \sqrt{2}) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} c os x = 0 \\ 2 \sin x + 2 \cos x - 2 \sqrt{2} = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} c os x = 0 \\ \sin x + \cos x = \sqrt{2} \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} c os x = 0 \\ \sin (x + \frac{π}{4}) = 1 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k π \\ x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k π \\ x = \frac{π}{4} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ$

Vậy nghiệm của phương trình là: $x = \frac{π}{2} + k π, x = \frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$ .

100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao

100 câu trắc nghiệm Phương trình lượng giác nâng cao (P4)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương