Câu hỏi:

01/04/2024 26

Giải phương trình sau: $\frac{1 + \sin 2 x + \cos 2 x}{1 + \cot^{2} x} = \sqrt{2} sinx . \sin 2 x$

A. $x = - \frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$

B. $x = - \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ$

C. $x = \frac{π}{2} + k π, x = \frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$

Đáp án chính xác

D. $x = \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

$s inx \neq 0 \Leftrightarrow x \neq k π, k \in ℤ$

Xét phương trình: $\frac{1 + \sin 2 x + \cos 2 x}{1 + \cot^{2} x} = \sqrt{2} s inx . \sin 2 x$

$\Leftrightarrow \sin^{2} x (1 + \sin 2 x + \cos 2 x) = 2 \sqrt{2} s {in}^{2} x . c os x$

$\Leftrightarrow 1 + \sin 2 x + \cos 2 x = 2 \sqrt{2} c os x$

$\Leftrightarrow 1 + \sin 2 x + \cos 2 x = 2 \sqrt{2} c os x$ (do $sinx \neq 0$ )

$\Leftrightarrow 1 + 2 \sin x . c o s x + 2 \cos^{2} x - 1 - 2 \sqrt{2} c os x = 0$

$\Leftrightarrow 2 \sin x . c o s x + 2 \cos^{2} x - 2 \sqrt{2} c os x = 0$

$\Leftrightarrow c os x (2 \sin x + 2 \cos x - 2 \sqrt{2}) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} c os x = 0 \\ 2 \sin x + 2 \cos x - 2 \sqrt{2} = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} c os x = 0 \\ \sin x + \cos x = \sqrt{2} \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} c os x = 0 \\ \sin (x + \frac{π}{4}) = 1 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k π \\ x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k π \\ x = \frac{π}{4} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ$

Vậy nghiệm của phương trình là: $x = \frac{π}{2} + k π, x = \frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$ .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải các phương trình sau: 2cos3x.cosx - 4sin²2x + 1 = 0

Xem đáp án » 01/04/2024 39

Câu 2:

Giải phương trình: cos4x + 12sinx.cosx - 5 = 0

Xem đáp án » 01/04/2024 39

Câu 3:

Tìm x ∈ (0; π) thỏa mãn phương trình $4 \sin^{2} \frac{x}{2} - \sqrt{3} \cos 2 x = 1 + 2 \cos^{2} (x - \frac{3 π}{4}) (1)$

Xem đáp án » 01/04/2024 37

Câu 4:

Giải phương trình sau: $\frac{1}{cosx} + \frac{1}{\sin x} = \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4})$

Xem đáp án » 01/04/2024 37

Câu 5:

Tìm nghiệm x ∈ (0; π) của phương trình: 5cosx + sinx - 3 = $\sqrt{2}$ sin(2x + $\frac{π}{4}$ )

Xem đáp án » 01/04/2024 36

Câu 6:

Giải phương trình sau: tanx.sin²x – 2sin²x = 3(cos2x + sinx.cosx)

Xem đáp án » 01/04/2024 35

Câu 7:

Giải phương trình sau: $\frac{4 \sin^{2} 2 x + 6 \sin^{2} x - 3 \cos 2 x - 9}{cosx} = 0$

Xem đáp án » 01/04/2024 35

Câu 8:

Giải phương trình: 4cos²(6x – 2) + 16cos²(1 – 3x) = 13

Xem đáp án » 01/04/2024 34

Câu 9:

Giải phương trình sau: $\sqrt{3} \cos 2 x + \sin 2 x + 2 \sin (2 x - \frac{π}{6}) = 2 \sqrt{2}$

Xem đáp án » 01/04/2024 33

Câu 10:

Giải các phương trình sau:

Xem đáp án » 01/04/2024 32

Câu 11:

Giải phương trình: cos²( $\frac{π}{3}$ + x) + 4cos( $\frac{π}{6}$ – x) = 4

Xem đáp án » 01/04/2024 32

Câu 12:

Giải phương trình sau: $\frac{\sin^{2} 2 x - 2}{\sin^{2} 2 x - 4 \cos^{2} x} = \tan^{2} x$

Xem đáp án » 01/04/2024 31

Câu 13:

Giải phương trình: cos⁵x + x² = 0

Xem đáp án » 01/04/2024 30

Câu 14:

Họ nghiệm của phương trình 16(sin⁸x + cos⁸x) = 17cos²2x là:

Xem đáp án » 01/04/2024 30

Câu 15:

Giải các phương trình sau: sin( $\frac{π}{2}$ + 2x) + $\sqrt{3}$ sin(π - 2x) = 2

Xem đáp án » 01/04/2024 30

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1376 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 1001 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 897 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 744 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 623 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 620 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 525 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 494 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 475 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7 đề 461 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Giải phương trình sau: 1+sin2x+cos2x1+cot2x=2sinx.sin2x

A. x=−π4+k2π,k∈ℤ

B. x=−π4+kπ2,k∈ℤ

C. x=π2+kπ,x=π4+k2π,k∈ℤ

D. x=π2+kπ,k∈ℤ

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải các phương trình sau: 2cos3x.cosx - 4sin22x + 1 = 0

Câu 2:

Giải phương trình: cos4x + 12sinx.cosx - 5 = 0

Câu 3:

Tìm x ∈ (0; π) thỏa mãn phương trình 4sin2x2-3cos2x=1+2cos2x-3π4 (1)

Câu 4:

Giải phương trình sau: 1cosx+1sinx=2sinx+π4

Câu 5:

Tìm nghiệm x ∈ (0; π) của phương trình: 5cosx + sinx - 3 = 2sin(2x + π4)

Câu 6:

Giải phương trình sau: tanx.sin2x – 2sin2x = 3(cos2x + sinx.cosx)

Câu 7:

Giải phương trình sau: 4sin22x+6sin2x-3cos2x-9cosx=0

Câu 8:

Giải phương trình: 4cos2(6x – 2) + 16cos2(1 – 3x) = 13

Câu 9:

Giải phương trình sau: 3cos2x+sin2x+2sin2x-π6=22

Câu 10:

Giải các phương trình sau:

Câu 11:

Giải phương trình: cos2(π3 + x) + 4cos(π6 – x) = 4

Câu 12:

Giải phương trình sau: sin22x-2sin22x-4cos2x=tan2x

Câu 13:

Giải phương trình: cos5x + x2 = 0

Câu 14:

Họ nghiệm của phương trình 16(sin8x + cos8x) = 17cos22x là:

Câu 15:

Giải các phương trình sau: sin(π2 + 2x) +3sin(π - 2x) = 2

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Giải phương trình sau: $\frac{1 + \sin 2 x + \cos 2 x}{1 + \cot^{2} x} = \sqrt{2} sinx . \sin 2 x$

A. $x = - \frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$

B. $x = - \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ$

C. $x = \frac{π}{2} + k π, x = \frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$

D. $x = \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ$

Giải các phương trình sau: 2cos3x.cosx - 4sin²2x + 1 = 0

Tìm x ∈ (0; π) thỏa mãn phương trình $4 \sin^{2} \frac{x}{2} - \sqrt{3} \cos 2 x = 1 + 2 \cos^{2} (x - \frac{3 π}{4}) (1)$

Giải phương trình sau: $\frac{1}{cosx} + \frac{1}{\sin x} = \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4})$

Tìm nghiệm x ∈ (0; π) của phương trình: 5cosx + sinx - 3 = $\sqrt{2}$ sin(2x + $\frac{π}{4}$ )

Giải phương trình sau: tanx.sin²x – 2sin²x = 3(cos2x + sinx.cosx)

Giải phương trình sau: $\frac{4 \sin^{2} 2 x + 6 \sin^{2} x - 3 \cos 2 x - 9}{cosx} = 0$

Giải phương trình: 4cos²(6x – 2) + 16cos²(1 – 3x) = 13

Giải phương trình sau: $\sqrt{3} \cos 2 x + \sin 2 x + 2 \sin (2 x - \frac{π}{6}) = 2 \sqrt{2}$

Giải phương trình: cos²( $\frac{π}{3}$ + x) + 4cos( $\frac{π}{6}$ – x) = 4

Giải phương trình sau: $\frac{\sin^{2} 2 x - 2}{\sin^{2} 2 x - 4 \cos^{2} x} = \tan^{2} x$

Giải phương trình: cos⁵x + x² = 0

Họ nghiệm của phương trình 16(sin⁸x + cos⁸x) = 17cos²2x là:

Giải các phương trình sau: sin( $\frac{π}{2}$ + 2x) + $\sqrt{3}$ sin(π - 2x) = 2