Câu hỏi:

01/04/2024 21

Giải phương trình sau: $\frac{1 + \sin 2 x + \cos 2 x}{1 + \cot^{2} x} = \sqrt{2} sinx . \sin 2 x$

A. $x = - \frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$

B. $x = - \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ$

C. $x = \frac{π}{2} + k π, x = \frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$

Đáp án chính xác

D. $x = \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

$s inx \neq 0 \Leftrightarrow x \neq k π, k \in ℤ$

Xét phương trình: $\frac{1 + \sin 2 x + \cos 2 x}{1 + \cot^{2} x} = \sqrt{2} s inx . \sin 2 x$

$\Leftrightarrow \sin^{2} x (1 + \sin 2 x + \cos 2 x) = 2 \sqrt{2} s {in}^{2} x . c os x$

$\Leftrightarrow 1 + \sin 2 x + \cos 2 x = 2 \sqrt{2} c os x$

$\Leftrightarrow 1 + \sin 2 x + \cos 2 x = 2 \sqrt{2} c os x$ (do $sinx \neq 0$ )

$\Leftrightarrow 1 + 2 \sin x . c o s x + 2 \cos^{2} x - 1 - 2 \sqrt{2} c os x = 0$

$\Leftrightarrow 2 \sin x . c o s x + 2 \cos^{2} x - 2 \sqrt{2} c os x = 0$

$\Leftrightarrow c os x (2 \sin x + 2 \cos x - 2 \sqrt{2}) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} c os x = 0 \\ 2 \sin x + 2 \cos x - 2 \sqrt{2} = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} c os x = 0 \\ \sin x + \cos x = \sqrt{2} \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} c os x = 0 \\ \sin (x + \frac{π}{4}) = 1 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k π \\ x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k π \\ x = \frac{π}{4} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ$

Vậy nghiệm của phương trình là: $x = \frac{π}{2} + k π, x = \frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$ .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải phương trình: cos4x + 12sinx.cosx - 5 = 0

Xem đáp án » 01/04/2024 31

Câu 2:

Giải phương trình sau: $\frac{1}{cosx} + \frac{1}{\sin x} = \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4})$

Xem đáp án » 01/04/2024 31

Câu 3:

Tìm nghiệm x ∈ (0; π) của phương trình: 5cosx + sinx - 3 = $\sqrt{2}$ sin(2x + $\frac{π}{4}$ )

Xem đáp án » 01/04/2024 30

Câu 4:

Tìm x ∈ (0; π) thỏa mãn phương trình $4 \sin^{2} \frac{x}{2} - \sqrt{3} \cos 2 x = 1 + 2 \cos^{2} (x - \frac{3 π}{4}) (1)$

Xem đáp án » 01/04/2024 30

Câu 5:

Giải các phương trình sau: 2cos3x.cosx - 4sin²2x + 1 = 0

Xem đáp án » 01/04/2024 30

Câu 6:

Giải phương trình sau: tanx.sin²x – 2sin²x = 3(cos2x + sinx.cosx)

Xem đáp án » 01/04/2024 28

Câu 7:

Giải phương trình sau: $\frac{4 \sin^{2} 2 x + 6 \sin^{2} x - 3 \cos 2 x - 9}{cosx} = 0$

Xem đáp án » 01/04/2024 28

Câu 8:

Giải phương trình: 4cos²(6x – 2) + 16cos²(1 – 3x) = 13

Xem đáp án » 01/04/2024 27

Câu 9:

Giải phương trình sau: $\frac{\sin^{2} 2 x - 2}{\sin^{2} 2 x - 4 \cos^{2} x} = \tan^{2} x$

Xem đáp án » 01/04/2024 27

Câu 10:

Giải phương trình: cos⁵x + x² = 0

Xem đáp án » 01/04/2024 26

Câu 11:

Giải các phương trình sau:

Xem đáp án » 01/04/2024 25

Câu 12:

Giải phương trình: cos²( $\frac{π}{3}$ + x) + 4cos( $\frac{π}{6}$ – x) = 4

Xem đáp án » 01/04/2024 25

Câu 13:

Giải các phương trình sau: sin( $\frac{π}{2}$ + 2x) + $\sqrt{3}$ sin(π - 2x) = 2

Xem đáp án » 01/04/2024 24

Câu 14:

Giải phương trình sau: $\sqrt{3} \cos 2 x + \sin 2 x + 2 \sin (2 x - \frac{π}{6}) = 2 \sqrt{2}$

Xem đáp án » 01/04/2024 24

Câu 15:

Họ nghiệm của phương trình 16(sin⁸x + cos⁸x) = 17cos²2x là:

Xem đáp án » 01/04/2024 23

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1154 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 834 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 775 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 596 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 513 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 465 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 438 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 409 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 380 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7 đề 377 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Giải phương trình sau: 1+sin2x+cos2x1+cot2x=2sinx.sin2x

A. x=−π4+k2π,k∈ℤ

B. x=−π4+kπ2,k∈ℤ

C. x=π2+kπ,x=π4+k2π,k∈ℤ

D. x=π2+kπ,k∈ℤ

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải phương trình: cos4x + 12sinx.cosx - 5 = 0

Câu 2:

Giải phương trình sau: 1cosx+1sinx=2sinx+π4

Câu 3:

Tìm nghiệm x ∈ (0; π) của phương trình: 5cosx + sinx - 3 = 2sin(2x + π4)

Câu 4:

Tìm x ∈ (0; π) thỏa mãn phương trình 4sin2x2-3cos2x=1+2cos2x-3π4 (1)

Câu 5:

Giải các phương trình sau: 2cos3x.cosx - 4sin22x + 1 = 0

Câu 6:

Giải phương trình sau: tanx.sin2x – 2sin2x = 3(cos2x + sinx.cosx)

Câu 7:

Giải phương trình sau: 4sin22x+6sin2x-3cos2x-9cosx=0

Câu 8:

Giải phương trình: 4cos2(6x – 2) + 16cos2(1 – 3x) = 13

Câu 9:

Giải phương trình sau: sin22x-2sin22x-4cos2x=tan2x

Câu 10:

Giải phương trình: cos5x + x2 = 0

Câu 11:

Giải các phương trình sau:

Câu 12:

Giải phương trình: cos2(π3 + x) + 4cos(π6 – x) = 4

Câu 13:

Giải các phương trình sau: sin(π2 + 2x) +3sin(π - 2x) = 2

Câu 14:

Giải phương trình sau: 3cos2x+sin2x+2sin2x-π6=22

Câu 15:

Họ nghiệm của phương trình 16(sin8x + cos8x) = 17cos22x là:

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Giải phương trình sau: $\frac{1 + \sin 2 x + \cos 2 x}{1 + \cot^{2} x} = \sqrt{2} sinx . \sin 2 x$

A. $x = - \frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$

B. $x = - \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ$

C. $x = \frac{π}{2} + k π, x = \frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$

D. $x = \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ$

Giải phương trình sau: $\frac{1}{cosx} + \frac{1}{\sin x} = \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4})$

Tìm nghiệm x ∈ (0; π) của phương trình: 5cosx + sinx - 3 = $\sqrt{2}$ sin(2x + $\frac{π}{4}$ )

Tìm x ∈ (0; π) thỏa mãn phương trình $4 \sin^{2} \frac{x}{2} - \sqrt{3} \cos 2 x = 1 + 2 \cos^{2} (x - \frac{3 π}{4}) (1)$

Giải các phương trình sau: 2cos3x.cosx - 4sin²2x + 1 = 0

Giải phương trình sau: tanx.sin²x – 2sin²x = 3(cos2x + sinx.cosx)

Giải phương trình sau: $\frac{4 \sin^{2} 2 x + 6 \sin^{2} x - 3 \cos 2 x - 9}{cosx} = 0$

Giải phương trình: 4cos²(6x – 2) + 16cos²(1 – 3x) = 13

Giải phương trình sau: $\frac{\sin^{2} 2 x - 2}{\sin^{2} 2 x - 4 \cos^{2} x} = \tan^{2} x$

Giải phương trình: cos⁵x + x² = 0

Giải phương trình: cos²( $\frac{π}{3}$ + x) + 4cos( $\frac{π}{6}$ – x) = 4

Giải các phương trình sau: sin( $\frac{π}{2}$ + 2x) + $\sqrt{3}$ sin(π - 2x) = 2

Giải phương trình sau: $\sqrt{3} \cos 2 x + \sin 2 x + 2 \sin (2 x - \frac{π}{6}) = 2 \sqrt{2}$

Họ nghiệm của phương trình 16(sin⁸x + cos⁸x) = 17cos²2x là: