100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao

100 câu trắc nghiệm Phương trình lượng giác nâng cao (P1)

  • 355 lượt thi

  • 20 câu hỏi

  • 0 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tìm tập xác định của hàm số sau: y = tan2xsinx +1cot(3x+π6)

Xem đáp án

Đáp án D

Tìm tập xác định của hàm số sau y = tan2x / (sinx + 1) + cot(3x + pi / 6): A.R\{kpi/2,k thuộc Z} (ảnh 1)


Câu 2:

Tìm tập xác định của hàm số: y = tan5xsin4x -cos3x

Xem đáp án

Đáp án D

Tìm tập xác định của hàm số y= tan5x / sin4x - cos3x: A.R\{pi/10+kpi/5, k thuộc Z} B.R\{pi/2+k2pi, k thuộc Z} (ảnh 1)

Điều  kiện:

Tìm tập xác định của hàm số y= tan5x / sin4x - cos3x: A.R\{pi/10+kpi/5, k thuộc Z} B.R\{pi/2+k2pi, k thuộc Z} (ảnh 2)

 


Câu 3:

Tập xác định của hàm số: y = cotxcosx -1

Xem đáp án

Đáp án C

Tập xác định của hàm số y = cotx / cosx - 1: A.R\{kpi/2, k thuộc Z} B.R\{pi/2+kpi, k thuộc Z} C.R\{kpi, k thuộc Z} D.R (ảnh 1)


Câu 4:

Hàm số y = 2 - sin2xm cosx +1 có tập xác định R khi

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số có tập xác định R khi  m cosx + 1 > 0, ∀x (*) .

Khi m = 0 thì (*) luôn đúng nên nhận giá trị m = 0.

Khi m > 0 thì mcosx + 1 ∈ [-m + 1; m + 1] nên (*) đúng khi -m + 1 > 0 => 0 < m < 1.

Khi m < 0 thì mcosx + 1 ∈ [m + 1; -m + 1] nên (*) đúng khi m + 1 > 0 => -1 < m < 0

Vậy giá trị m thoả mãn là -1 < m < 1.


Câu 6:

Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó?

y = cot 2x; y = cos(x + π); y = 1 – sin x; y = tan2016x

Xem đáp án

Đáp án B

+ Xét hàm y = f(x) = cos (x + π)          

TXĐ: D = R

Với mọi x ∈ D, ta có: -x ∈ D và f(-x) = cos (-x + π) = -cos x = cos (x + π) = f(x)

Do đó y = cos (x + π) là hàm số chẵn .

+ Xét hàm y = g(x) = tan2016x

TXĐ: D = R\{π/2 + kπ, k  Z}

Với mọi x ∈ D, ta có: -x ∈ D và g(-x) = tan2016(-x) = (-tan x)2016 = tan2016x = g(x)  

Do đó: y tan2016là hàm chẵn trên tập xác định của nó.

+Xét hàm y = cot2x

f(-x) = cot(-2x) = - cot 2x = -f(x) nên đây là hàm số lẻ.

+ Xét hàm số  y = 1-sinx

f(-x) = 1- sin(-x) = 1+ sin x

Nên hàm số không chẵn không lẻ


Câu 7:

Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = f(x) = cos(2x + π4) + sin(2x - π4), ta được

Xem đáp án

Đáp án D

Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = f(x) = cos(2x + pi/4) + sin(2x - pi/4), ta được: A. Hàm số chẵn. B. Hàm số lẻ.  (ảnh 1)

Ta có tập xác định D = R.

Hàm số y = f(x) = 0 có:

f(-x) = 0 và –f(x) = 0

=> f(x) = f(-x) = -f(x)  vừa thỏa mãn tính chất của hàm số chẵn, vừa thỏa mãn tính chất của hàm số lẻ, nên đây là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.


Câu 8:

Trong các hàm số dưới đây có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn:

y = cos 3x (1);      y = sin (x2 + 1)  (2) ;

y = tan2 x (3);       y = cot x (4);  

Xem đáp án

Đáp án C.

+ Xét hàm y = f(x) = cos 3x

TXĐ: D = R

Với mọi x ∈ D, ta có: -x ∈ Dvà f(-x) = cos (-3x) = cos 3x = f(x) 

Do đó, y = f(x) = cos 3x  là hàm chẵn trên tập xác định của nó.

+ Xét hàm y = g(x) = sin (x2 + 1) 

TXĐ: D = R

Với mọi x ∈ D, ta có: -x ∈ D và g(-x) = sin ((-x)2 + 1) = sin (x2 + 1) = g(x) 

Do đó: y = g(x) = sin (x2 + 1) là hàm chẵn trên R.

+ Xét hàm y = h(x) = tan2 x

TXĐ: D =  R \ {π / 2 + kπ, k ∈ Z)

Với mọi x ∈ D, ta có: -x ∈ D và h(-x) = tan2 (-x) = tan2 x = h(x) 

Do đó: y = h(x) = tan2 x  là hàm số chẵn trên D

+ Xét hàm y = t(x) = cot x.

TXĐ:  D =  R \ {kπ, k ∈ Z)

Với mọi x ∈ D, ta có: -x ∈ D và t(-x) = cot (-x) = -cot x = -t(x)

Do đó: y = t(x) = cot x là hàm số lẻ trên D.


Câu 9:

Cho hai hàm số f(x) = 1x - 3+3sin2x và g(x) = sin1-x . Kết luận nào sau đây đúng về tính chẵn lẻ của hai hàm số này?

Xem đáp án

Đáp án D

a, Xét hàm số f(x)=1x-3+3sin2x có tập xác định là D = R\{3}.

Ta có x = -3 ∈ D nhưng  -x = 3 ∉ D nên D không có tính đối xứng. Do đó ta có kết luận hàm số f(x)  không chẵn không lẻ.

b, Xét hàm số g(x)=sin1-x có tập xác định là D2 = [1; + ∞). Dễ thấy D2 không phải là tập đối xứng nên ta kết luận hàm số g(x) không chẵn không lẻ.


Câu 10:

Xét sự biến thiên của hàm số y = 1 - sinx trên một chu kì tuần hoàn của nó. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai?

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ 2π và kết hợp với các phương án đề bài thì ta sẽ xét sự biến thiên của hàm số trên  (-π/2; 3π/2)

Ta có hàm số y = sin x

* Đồng biến trên khoảng (-π/2; π/2)

* Nghịch biến trên khoảng (π/2; 3π/2)

Từ đây suy ra hàm số y = 1 - sinx

* Nghịch biến trên khoảng (-π/2; π/2)

* Đồng biến trên khoảng (π/2; 3π/2)


Câu 11:

Xét sự biến thiên của hàm số y = sinx - cosx. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có y=sinx-cosx=2sinx-π4

Từ đây ta có thể loại đáp án C, do tập giá trị của hàm số là -2;2

Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ 2π do vậy ta xét sự biến thiên của hàm số trên đoạn (-π/4; 7π/4)

Ta có:

* Hàm số đồng biến trên khoảng (-π/4; 3π/4)

* Hàm số nghịch biến trên khoảng (3π/4; 7π/4)


Câu 12:

Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có) của hàm số sau: y = cosx + cos(3x)

Xem đáp án

Đáp án A

Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có) của hàm số sau: y = cosx + cos(căn(3)x): A.Hàm số không tuần hoàn (ảnh 1)


Câu 13:

Cho hàm số y =1sinx . Tìm mệnh đề đúng

Xem đáp án

Đáp án B

Cho hàm số y =1 / sinx. Tìm mệnh đề đúng: A.Hàm số không tuần hoàn B.Hàm số tuần hoàn với T = 2pi (ảnh 1)


Câu 14:

Xét sự biến thiên của hàm số y = sinx - cosx. Tìm kết luận nào đúng?

Xem đáp án

Đáp án A

Xét sự biến thiên của hàm số y = sinx - cosx. Tìm kết luận nào đúng: A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-pi/4;3pi/4) (ảnh 1)

 


Câu 16:

Cho hàm số y = 4sin(x + π6) cos(x - π6) - sin2x. Kết luận nào sau đây là đúng về sự biến thiên của hàm số đã cho?

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có  y = 4sin (x + π/6) cos (x - π/6) - sin 2x

= 2 (sin 2x + sin π/3) - sin 2x = sin 2x +3

Xét sự biến thiên của hám số  y = sin 2x +3,

Ta thấy với A. Trên (0; π/4) thì giá trị của hàm số luôn tăng.

Tương tự trên (3π/4; π) thì giá trị của hàm số cũng luôn tăng.


Câu 17:

Tập xác định của hàm số y = tan(π2cosx) là:

Xem đáp án

Đáp án D

 

Tập xác định của hàm số y = tan(pi / 2cox) là: A.R\{0} B.R\{0; π} C.  R\{kpi/2} D.R\{kπ} (ảnh 1)


Câu 18:

Hàm số y = sinx + cosx tăng trên khoảng nào? 

Xem đáp án

Đáp án A

Hàm số y = sinx + cosx tăng trên khoảng nào? A.(-3pi/4+k2pi;pi/4+k2pi) B.(-3pi/4+kpi;pi/4+kpi) (ảnh 1)


Câu 19:

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

Xem đáp án

Đáp án A

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ? y = 1 / sin^3x B.y=sin(x+pi/4) C.y=căn 2 cos(x-pi/4) (ảnh 1)

+ Phương án A:  TXĐ:  x=  R\  {kπ}

Ta có:

 Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ? y = 1 / sin^3x B.y=sin(x+pi/4) C.y=căn 2 cos(x-pi/4) (ảnh 2)

Nên hàm số này là hàm số lẻ; nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

+ Xét phương án B: 

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ? y = 1 / sin^3x B.y=sin(x+pi/4) C.y=căn 2 cos(x-pi/4) (ảnh 3)

Do đó, hàm số này không là  hàm chẵn, không là  hàm lẻ.

+ Xét phương án C: 

y= t(x) =  sinx + cosx

suy ra: t(- x )= sin (- x) + cos (- x) = - sinx + cosx

do đó  hàm số này không chẵn, không lẻ 

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ? y = 1 / sin^3x B.y=sin(x+pi/4) C.y=căn 2 cos(x-pi/4) (ảnh 4)

 


Câu 20:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

Xem đáp án

Đáp án C

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A.y = 2cos(x + pi/2) + sin(pi - 2x) B.y=sin(x-pi/4)+sĩn+pi/4) (ảnh 1)

+ Xét phương án A: Tập xác định D = R

f(x) = -2sinx + sin 2x 

f(- x)  = - 2sin (-x) + sin (- 2x ) =  2sinx - sin2x 

suy ra: f(- x)= - f(x) nên đây là  hàm số lẻ

+ Xét phương án B:  Tập xác định D=  R.

g(x) =  2. sinx ;  g(- x) = 2. sin (- x) = - 2.sinx

suy ra,  g(- x) = - g(x)  nên đây là hàm số lẻ

+ Xét phương án C:  y = t(x) = cosx đây là hàm  số chẵn 

Chọn C 

 


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương