Giải SGK Toán lớp 8: Luyện tập chung trang 88
Bài 4.13 trang 88 Toán 8 Tập 1: Tìm độ dài x trong Hình 4.30
Lời giải:
Trong Hình 4.30 có ^DEM=^EMN mà hai góc này ở vị trí so le trong nên MN // DE.
Áp dụng định lí Thalès vào tam giác DEF có MN // DE, ta có:
MFMD=NFNE hay 23=x6.
Suy ra x=2 . 63=4 (đvđd).
Vậy x = 4 (đvđd)
Bài 4.14 trang 88 Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD, gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC.
a) Chứng minh EK // CD, FK // AB.
b) So sánh EF và 12(AB+CD).
Lời giải:
a) Vì E, K lần lượt là trung điểm của AD, AC nên EK là đường trung bình của tam giác ACD suy ra EK // CD.
Vì K, F lần lượt là trung điểm của AC, BC nên KF là đường trung bình của tam giác ABC suy ra KF // AB.
Vậy EK // CD, FK // AB.
b) Vì EK là đường trung bình của tam giác ACD nên EK=12CD ;
Vì KF là đường trung bình của tam giác ABC nên KF=12AB .
Do đó EK+KF=12(AB+CD) (1)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác KEF, ta có: EF < EK + KF (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra EF<12(AB+CD).
Lời giải:
Theo đề bài, AD là tia phân giác của ^BAC, áp dụng tính chất đường phân giác vào tam giác ABC, ta có: ACAB=DCDB (1)
Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E hay DE // AB, áp dụng định lí Thalès vào tam giác ABC, ta có: DCDB=ECEA (2)
Từ (1) và (2) suy ra ACAB=ECEA (đpcm).
a) Tính độ dài đoạn thẳng DB và DC.
b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD.
Lời giải:
a)
Áp dụng tính chất đường phân giác, ta có:
DBDC=ABAC=1520=34.
Suy ra DB3=DC4 .
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
DB3=DC4=DB+DC3+4=BC7=257.
Do đó, DB=25 . 37=757 (cm); DC=25 . 47=1007 (cm).
Vậy DB=757 cm; DC=1007cm.
b) Hai tam giác ABD và ACD có chung đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh BC, ta gọi đường cao đó là AH.
Ta có: SABD=12AH . DB; SADC=12AH . DC .
Suy ra SABDSADC=12AH . BD12AH . DC=DBDC=34 .
Vậy tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD bằng 34.
Lời giải:
Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AD // BC suy ra AN // cD, ad // ck.
Áp dụng định lí Thalès vào tam giác AMN có AN // CD, ta được:
DMMN=CMAM (1)
Áp dụng định lí Thalès vào tam giác ADM có CK // AD, ta được:
MKDM=CMAM (2)
Từ (1) và (2) suy ra: DMMN=MKDM=CMAM .
Do đó DM2 = MN . MK(đpcm).
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: