Giải SGK Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 16: Đường trung bình của tam giác

1900.edu.vn xin giới thiệu giải bài tập Toán 8 Bài 16 (Kết nối tri thức): Đường trung bình của tam giác sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 Bài 16. Mời các bạn đón xem:

Giải SGK Toán lớp 8 Bài 16: Đường trung bình của tam giác

Mở đầu trang 81 Toán 8 Tập 1: Cho B và C là hai điểm cách nhau bởi một hồ nước như Hình 4.12 với D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết DE = 500 m, liệu không cần đo trực tiếp, ta có thể tính được khoảng cách giữa hai điểm B và C không?

Mở đầu trang 81 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Lời giải:

Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:

Trong tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC nên D  AB; E  AC và AD = BD; AE = EC.

Suy ra DE là đường trung bình của tam giác ABC.

Do đó DE=12BC suy ra BC = 2DE = 2 . 500 = 1 000 (m)

Vậy khoảng cách giữa hai điểm B và C bằng 1 000 m.

1. Định nghĩa đường trung bình của tam giác

Câu hỏi trang 81 Toán 8 Tập 1: Em hãy chỉ ra các đường trung bình của ∆DEF và ∆IHK trong Hình 4.14.

Câu hỏi trang 81 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Lời giải:

Quan sát Hình 4.14, ta thấy:

* Xét ∆DEF có M là trung điểm của cạnh DE; N là trung điểm của cạnh DF nên MN là đường trung bình của ∆DEF.

* Xét ∆IHK có:

• B là trung điểm của cạnh IH; C là trung điểm của cạnh IK nên BC là đường trung bình của ∆DEF.

• B là trung điểm của cạnh IH; A là trung điểm của cạnh HK nên AB là đường trung bình của ∆DEF.

• A là trung điểm của cạnh HK; C là trung điểm của cạnh IK nên AC là đường trung bình của ∆DEF.

Vậy đường trung bình của ∆DEF là MN; các đường trung bình của ∆IHK là AB, BC, AC.

2. Tính chất đường trung bình của tam giác

HĐ1 trang 82 Toán 8 Tập 1: Cho DE là đường trung bình của tam giác ABC (H.4.15).

HĐ1 trang 82 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Sử dụng định lí Thalès đảo, chứng minh rằng DE // BC.

Lời giải:

Ta có AD = BD và D  AB nên D là trung điểm của AB;

AE = EC và E  AC nên E là trung điểm của AC.

Xét tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC, theo định lí Thalès đảo, ta suy ra  DE // BC (đpcm).

HĐ2 trang 82 Toán 8 Tập 1: Cho DE là đường trung bình của tam giác ABC (H.4.15).

HĐ2 trang 82 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Lời giải:

Gọi F là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác DEFB là hình bình hành. Từ đó suy ra DE=12BC .

Vì DE là đường trung bình của tam giác ABC nên D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC.

Suy ra AD=12AB;  AE=12AC.

Do đó DE // BC (theo định lí Thalès đảo).

Vì E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC.

Suy ra EC=12AC;  CF=12BC .

Do đó EF // AB (theo định lí Thalès đảo).

Xét tứ giác DEFB có DE // BF (vì DE // BC); EF // BD (vì EF // AB)

Do đó tứ giác DEFB là hình bình hành.

Suy ra DE = BF mà BF=12BC nên DE=12BC .

Luyện tập trang 83 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, D và E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Tứ giác DECB là hình gì? Tại sao?

Lời giải:

Luyện tập trang 83 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Tam giác ABC cân tại A nên B^=C^.

Vì D và E lần lượt là trung điểm của AB, AC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra DE // BC nên tứ giác DECB là hình thang.

Hình thang DECB có B^=C^ nên tứ giác DECB là hình thang cân.

Vận dụng trang 83 Toán 8 Tập 1: Em hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu.

Cho B và C là hai điểm cách nhau bởi một hồ nước như Hình 4.12 với D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết DE = 500 m, liệu không cần đo trực tiếp, ta có thể tính được khoảng cách giữa hai điểm B và C không?

Vận dụng trang 83 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Lời giải:

Trong tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC nên D  AB; E  AC và AD = BD; AE = EC.

Suy ra DE là đường trung bình của tam giác ABC.

Do đó DE=12BC suy ra BC = 2DE = 2 . 500 = 1 000 (m)

Bài tập

Bài 4.6 trang 83 Toán 8 Tập 1: Tính các độ dài x, y trong Hình 4.18.

Bài 4.6 trang 83 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Lời giải:

• Hình 4.18a)

Ta có: DH = HF, H  DF nên H là trung điểm của DF;

EK = KF, K  EF nên K là trung điểm của EF.

Xét tam giác DEF có H, K lần lượt là trung điểm của DF, EF nên HK là đường trung bình của tam giác DEF.

Suy ra HK=12DE=12x .

Do đó x = 2HK = 2 . 3 = 6.

• Hình 4.18b)

Vì MN  AB, AC  AB nên MN // AC.

Mà M là trung điểm của BC (vì AM = BM = 3)

Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC.

Do đó y = NC = BN = 5.

Vậy x = 6; y = 5.

Bài 4.7 trang 83 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC.

a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang.

b) Tứ giác MNPB là hình gì? Tại sao?

Lời giải:

Bài 4.7 trang 83 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

a) Vì M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC suy ra MN // BC hay MN //  BP.

Tứ giác BMNC có MN //  BP nên tứ giác BMNC là hình thang (đpcm).

b) Vì N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC nên NP là đường trung bình của tam giác ABC suy ra NP // AB hay NP // MB.

Tứ giác MNPB có MN // BP; BM // NP (chứng minh trên).

Do đó, tứ giác MNPB là hình bình hành.

Bài 4.8 trang 83 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Lấy điểm D và E trên cạnh AB sao cho AD = DE = EB và D nằm giữa hai điểm A, E.

a) Chứng minh DC // EM.

b) DC cắt AM tại I. Chứng minh I là trung điểm của AM.

Lời giải:

Bài 4.8 trang 83 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

a) Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC.

Ta có BE = DE và E  BD nên E là trung điểm của BD.

Xét tam giác BCD có E, M lần lượt là trung điểm của BD, BC nên EM là đường trung bình của tam giác BCD.

Do đó DC // EM (tính chất đường trung bình).

b) Ta có D là trung điểm của AE (vì AD = DE, D  AE).

Mà DI // EM (vì DC // EM).

Do đó DI là đường trung bình của tam giác AEM.

Suy ra I là trung điểm của AM.

Bài 4.9 trang 83 Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AC cắt BD tại O. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD. Chứng minh tứ giác AHOK là hình chữ nhật.

Lời giải:

Bài 4.9 trang 83 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Vì ABCD là hình chữ nhật nên BAD^=90° và hai đường chéo AC, BD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

Suy ra AB  AD; O là trung điểm của AC và BD.

Vì O, H lần lượt là trung điểm của BD và AB nên OH là đường trung bình của tam giác ABD.

Suy ra OH // AD mà AB  AD nên OH  AB hay AHO^=90°.

Tương tự, ta chứng minh được: OK  AD hay AKO^=90°.

Ta có: BAD^+AHO^+AKO^+HOK^=360°

90°+90°+90°+HOK^=360°

270°+HOK^=360°

Suy ra HOK^=360°270°=90°.

Tứ giác AHOK có BAD^=90°;  AHO^=90°;  AKO^=90°;  HOK^=90° .

Do đó, tứ giác AHOK là hình chữ nhật.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Câu hỏi liên quan

Do đó, tứ giác MNPB là hình bình hành.
Xem thêm
Suy ra I là trung điểm của AM.
Xem thêm
Hình thang DECB có góc B = góc C nên tứ giác DECB là hình thang cân.
Xem thêm
Do đó, tứ giác AHOK là hình chữ nhật.
Xem thêm
Vậy x = 6; y = 5.
Xem thêm
Xét tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC, theo định lí Thalès đảo, ta suy ra  DE // BC (đpcm).
Xem thêm
Vậy khoảng cách giữa hai điểm B và C bằng 1 000 m.
Xem thêm
Vậy đường trung bình của ∆DEF là MN; các đường trung bình của ∆IHK là AB, BC, AC.
Xem thêm
Suy ra DE = BF mà BF = 1/2 BC nên DE = 1/2 BC .
Xem thêm
Do đó DE = 1/2 BC suy ra BC = 2DE = 2 . 500 = 1 000 (m)
Xem thêm
Xem tất cả hỏi đáp với chuyên mục: Đường trung bình của tam giác
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!