Giải SGK Toán lớp 8: Bài tập cuối chương 4
Trắc nghiệm
Bài 4.18 trang 89 Toán 8 Tập 1: Độ dài x trong Hình 4.31 bằng
A. 2,75
B. 2.
C. 2,25.
D. 3,75.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Trong Hình 4.31 có mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MN // BC.
Áp dụng định lí Thalès vào tam giác ABC, ta có:
hay .
Suy ra .
Vậy x = 2,25.
A. 3,5 cm.
B. 7 cm.
C. 10 cm.
D. 15 cm.
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Vì H, K lần lượt là trung điểm của AC, BC nên HK là đường trung bình của tam giác ABC suy ra .
Do đó AB = 2HK = 2 . 3,5 = 7 (cm).
Vậy AB = 7 cm.
A. 8 cm.
B. 64 cm.
C. 30 cm.
D. 16 cm.
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
• Vì M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC suy ra .
• Vì N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC nên NP là đường trung bình của tam giác ABC suy ra .
• Vì M, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC nên NP là đường trung bình của tam giác ABC suy ra .
Chu vi tam giác ABC bằng: AB + BC + CA = 32 (cm).
Chu vi tam giác MNP bằng:
(cm)
Vậy chu vi tam giác MNP bằng 16 cm.
A. 4 cm.
B. 5 cm.
C. 6 cm.
D. 7 cm.
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Áp dụng định lí Thalès:
• Với DE // BC (E ∈ AC) ta có: ;
• Với EF // CD (F ∈ AB) ta có: .
Suy ra (cm).
Vậy AF = 4 cm.
A. 3 cm.
B. 6 cm.
C. 9 cm.
D. 12 cm.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC = 15 cm.
Theo đề bài, BD là tia phân giác của , áp dụng tính chất đường phân giác vào tam giác ABC, ta có:
suy ra .
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Do đó AD = 3 . 3 = 9 (cm).
Vậy AD = 9 cm.
Tự luận
Lời giải:
Từ điểm B kẻ đường thẳng song song với AC cắt Oy tại D hay AC // BD.
Áp dụng định lí Thalès vào tam giác OBD, ta có:
hay .
Suy ra (cm)
Ta có OD = OC + CD suy ra CD = OD – OC = 7,5 – 3 = 4,5 (cm).
Vậy CD = 4,5 cm.
a) Chứng minh rằng AE = DF.
b) Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng ba điểm B, I, F thẳng hàng.
Lời giải:
a) Theo đề bài, tam giác ABC vuông tại A nên hay AB ⊥ AC.
Vì D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC suy ra DE // AC.
Mà AB ⊥ AC nên AB ⊥ DE hay .
Tương tự, ta chứng minh được: EF ⊥ AC hay .
Ta có:
Suy ra .
Tứ giác ADEF có .
Do đó tứ giác ADEF là hình chữ nhật.
Suy ra hai đường chéo AE và DF bằng nhau.
Vậy AE = DF (đpcm).
b) Vì D, F lần lượt là trung điểm của AB, AC nên DF là đường trung bình của tam giác ABC.
Suy ra DF // BC hay DF // BE.
Vì tứ giác ADEF là hình chữ nhật nên AD // EF hay BD // EF.
Tứ giác BDFE có DF // BE và BD // EF nên tứ giác BDFE là hình bình hành.
Hình bình hành BDFE có hai đường chéo BF và DE.
Mà I là trung điểm của DE nên I cũng là trung điểm của BF.
Do đó, ba điểm B, I, F thẳng hàng.
Lời giải:
Vì BD và CE là đường trung tuyến nên E, D lần lượt là trung điểm của AB, AC.
Suy ra DE là đường trung bình của tam giác ABC.
Khi đó, DE // BC và (1)
Vì I, K lần lượt là trung điểm của GB, GC nên IK là đường trung bình của tam giác GBC suy ra IK // BC và (2)
Từ (1) và (2) suy ra DE // IK và .
Tứ giác EDKI có DE // IK và DE = IK nên tứ giác EDKI là hình bình hành (đpcm).
Lời giải:
Áp dụng định lí Thalès:
• Vì IM // BK nên suy ra AB.AM = AI.AK (1)
• Vì KN // IC nên suy ra AN.AC = AI.AK (2)
Từ (1) và (2) suy ra AB.AM = AN.AC = AI.AK
Do đó (theo tính chất tỉ lệ thức).
Suy ra MN // BC (theo định lí Thalès đảo).
Lời giải:
Trong Hình 4.32 có AP = BP = 150 m; AQ = CQ = 250 m.
Suy ra PQ là đường trung bình của tam giác ABC.
Do đó (m)
Vậy khoảng cách giữa hai điểm P và Q là 200 m.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: