Cho tứ giác ABCD, gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC

Bài 4.14 trang 88 Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD, gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC.

a) Chứng minh EK // CD, FK // AB.

b) So sánh EF và 12(AB+CD).

Trả lời

Bài 4.14 trang 88 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

a) Vì E, K lần lượt là trung điểm của AD, AC nên EK là đường trung bình của tam giác ACD suy ra EK // CD.

Vì K, F lần lượt là trung điểm của AC, BC nên KF là đường trung bình của tam giác ABC suy ra KF // AB.

Vậy EK // CD, FK // AB.

b) Vì EK là đường trung bình của tam giác ACD nên EK=12CD ;

Vì KF là đường trung bình của tam giác ABC nên KF=12AB .

Do đó EK+KF=12(AB+CD)           (1)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác KEF, ta có: EF < EK + KF      (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra EF<12(AB+CD).

Xem thêm các bài giải SGK Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: