Cho tứ giác ABCD, gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC
Bài 4.14 trang 88 Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD, gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC.
a) Chứng minh EK // CD, FK // AB.
b) So sánh EF và .
Bài 4.14 trang 88 Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD, gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC.
a) Chứng minh EK // CD, FK // AB.
b) So sánh EF và .
a) Vì E, K lần lượt là trung điểm của AD, AC nên EK là đường trung bình của tam giác ACD suy ra EK // CD.
Vì K, F lần lượt là trung điểm của AC, BC nên KF là đường trung bình của tam giác ABC suy ra KF // AB.
Vậy EK // CD, FK // AB.
b) Vì EK là đường trung bình của tam giác ACD nên ;
Vì KF là đường trung bình của tam giác ABC nên .
Do đó (1)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác KEF, ta có: EF < EK + KF (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra .
Xem thêm các bài giải SGK Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: