Tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm

Bài 4.16 trang 88 Toán 8 Tập 1: Tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt BC tại D.

a) Tính độ dài đoạn thẳng DB và DC.

b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD.

Trả lời

Áp dụng tính chất đường phân giác, ta có:

$\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}$.

Suy ra $\frac{DB}{3}=\frac{DC}{4}$ .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{DB}{3}=\frac{DC}{4}=\frac{DB+DC}{3+4}=\frac{BC}{7}=\frac{25}{7}$.

Do đó, $DB=\frac{25.3}{7}=\frac{75}{7}$ (cm); $DC=\frac{25.4}{7}=\frac{100}{7}$ (cm).

Vậy $DB=\frac{75}{7}$ cm; $DC=\frac{100}{7}$cm.

b) Hai tam giác ABD và ACD có chung đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh BC, ta gọi đường cao đó là AH.

Ta có: $S_{ABD}=\frac{1}{2}AH.DB;S_{ADC}=\frac{1}{2}AH.DC$ .

Suy ra $\frac{S_{ABD}}{S_{ADC}}=\frac{\frac{1}{2}AH.BD}{\frac{1}{2}AH.DC}=\frac{DB}{DC}=\frac{3}{4}$ .

Vậy tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD bằng $\frac{3}{4}$.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: