Cho tam giác ABC, điểm M nằm trên cạnh BC. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng MA, MB, MC

Hoạt động 1 trang 70 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC, điểm M nằm trên cạnh BC. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng MA, MB, MC (Hình 47).

a) So sánh các cặp góc: $\widehat{B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ và $\widehat{\mathrm{BAC}};$$\widehat{C^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}$ và $\widehat{\mathrm{CBA}};$$\widehat{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}$ và $\widehat{\mathrm{ACB}}.$

b) So sánh các tỉ số: $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{\mathrm{AB}};\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{\mathrm{BC}};\frac{C^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}{\mathrm{CA}}.$

Trả lời

a) Xét ∆ABM có A’, B’ lần lượt là trung điểm của MA, MB nên A’B’ là đường trung bình của ∆ABM.

Do đó A’B’ // AB và $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}=\frac{\mathrm{AB}}{2}$(tính chất đường trung bình của tam giác)

Suy ra $\widehat{B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\widehat{\mathrm{BAC}}$ (đồng vị) và $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{\mathrm{AB}}=\frac{1}{2}.$

Chứng minh tương tự ta cũng có $\widehat{C^{\text{'}}{B}^{\text{'}}A}=\widehat{\mathrm{CBA}};\widehat{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\widehat{\mathrm{ACB}}$và $\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{\mathrm{BC}}=\frac{1}{2};\frac{C^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}{\mathrm{CA}}=\frac{1}{2}.$

Vậy hai tam giác A’B’C’ và ABC có:

a) $\widehat{B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\widehat{\mathrm{BAC}};\widehat{C^{\text{'}}{B}^{\text{'}}A}=\widehat{\mathrm{CBA}};\widehat{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\widehat{\mathrm{ACB}}.$

b) $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{\mathrm{AB}}=\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{\mathrm{BC}}=\frac{C^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}{\mathrm{CA}}.$

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Cánh Diều hay, chi tiết khác: