Giải SGK Toán 7 Bài 6 (Cánh diều): Dãy tỉ số bằng nhau

1900.edu.vn xin giới thiệu giải bài tập Toán lớp 7 Bài 6: Dãy tỉ số bằng nhau sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7 Bài 6. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 7 Bài 6: Dãy tỉ số bằng nhau

Hoạt động khởi động

Giải Toán 7 trang 55 Tập 1

Khởi động trang 55 Toán lớp 7 Tập 1: Có hai tỉ lệ thức:12=24 và 24=36.

Làm thế nào để biểu diễn sự bằng nhau của ba tỉ số 12;24;36?

Lời giải:

Ta thấy 12=24;24=36 nên ta có thể viết là: 12=24=36

1. Khái niệm

Hoạt động 1 trang 55 Toán lớp 7 Tập 1: So sánh từng cặp tỉ số trong ba tỉ số sau: 46;812;1015

Lời giải:

Ta có:

46=4:26:2=23;

812=8:412:4=23;

1015=(10):5(15):(5)=23.

Do đó: 46=81246=1015 và 812=1015.

Luyện tập 1 trang 55 Toán lớp 7 Tập 1: Viết dãy tỉ số bằng nhau từ các tỉ số: 14;832;1354;936

Lời giải:

Ta có: 14=14

832=8:832:8=14

1354=13:1354:13=14

936=9:936:9=14.

Do đó 832=1354=936=14

Vậy ta có dãy tỉ số bằng nhau 14=832=1354=936.

2. Tính chất

Giải Toán 7 trang 56 Tập 1

Hoạt động 2 trang 56 Toán lớp 7 Tập 1:

a) Cho tỉ lệ thức 610=915

So sánh hai tỉ số 6+910+15 và 691015 với các tỉ số trong tỉ lệ thức đã cho.

b) Cho tỉ lệ thức ab=cd với b + d ≠ 0 và b – d ≠ 0.

Gọi giá trị chung của các tỉ số đã cho là k, tức là: k = ab=cd.

- Tính a theo b và k, tính c theo d và k.

- Tính tỉ số a+cb+d và acbd theo k.

- So sánh mỗi tỉ số a+cb+d và acbd với các tỉ số ab và cd.

Lời giải:

a) Ta có:

6+910+15=1525

691015=35

Xét hai tỉ số: 1525 với 610.

Ta thấy: 15.10 = 150 và 25.6 = 150 nên 1525 = 610.

Mà 610 = 915 nên 1525 = 915.

Xét hai tỉ số 35 với 610.

Ta thấy: (–3).10 = –30 và (–5).6 = –30 nên 35 = 610.

610 = 915 nên 35 = 915.

Do đó, 610=915 = 152535.

Hay 610=915=6+910+15=691015

b)

- Ta có: k=ab nên a = b.k; k=cd nên c = k.d

- Ta có: a+cb+d=b.k+d.kb+d=kb+db+d=k (do b + d ≠ 0)

acbd=b.kd.kbd=kbdbd=k (do b – d ≠ 0)

Vậy: a+cb+d=ab=cd=k

acbd=ab=cd=k

Giải Toán 7 trang 57 Tập 1

Luyện tập 2 trang 57 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm hai số x, y biết: x : 1,2 = y : 0,4 và x – y = 2.

Lời giải:

Từ x : 1,2 = y : 0,4 ta có: x1,2=y0,4.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

x1,2=y0,4xy1,20,4=20,8=52

Ta có:

x1,2=52 nên x=1,2.52=3

y0,4=52 nên y =0,4.52=1

Vậy x = 3; y = 1.

Luyện tập 3 trang 57 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm ba số x; y; z biết: x; y; z tỉ lệ với ba số 2; 3; 4 và x – y – z = 2.

Lời giải:

Vì ba số x; y; z tỉ lệ với ba số 2; 3; 4 nên ta có dãy tỉ số bằng nhau: x2=y3=z4

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: x2=y3=z4=xyz234=25

Ta có:

x2=25 suy ra  x = 2.25=45

y3=25 suy ra  y = 3.25=65

z4=25 suy ra  z = 4.25=85

Vậy x = -45; y = -65; z = -85.

3. Ứng dụng

Luyện tập 4 trang 57 Toán lớp 7 Tập 1: Ba máy bơm cùng bơm nước vào một bể bơi không có nước, có dạng hình hộp chữ nhật, với các kích thước bề mặt là 12m, 10m, 1,2m. Lượng nước mà ba máy bơm được tỉ lệ với ba số 7; 8; 9. Mỗi máy cần bơm bao nhiêu mét khối nước để đầy bể bơi.

Lời giải:

Thể tích bể bơi là:

12.10.1,2 = 144 (m3)

Gọi số mét khối nước ba máy bơm bơm được đến khi đầy bể là x; y; z (m3) (x, y, z > 0)

Vì phải bơm vào bể bơi có thể tích là 144m3 nên ta có: x + y + z = 144

Vì lượng nước mà ba máy bơm bơm được tỉ lệ với ba số 7; 8; 9 nên ta có dãy tỉ số bằng nhau:

x7=y8=z9

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

x7=y8=z9=x+y+z7+8+9=14424=6

Ta có:

x7=6 suy ra x = 6.7 = 42 (m3)

y8=6 suy ra y = 6.8 = 48 (m3)

z9=6 suy ra z = 6.9 = 54 (m3)

Vậy máy bơm thứ nhất bơm được 42 m3 nước, máy bơm thứ hai bơm được 48 m3 nước, máy bơm thứ ba bơm được 54 m3 nước.

Bài tập

Giải Toán 7 trang 58 Tập 1

Bài 1 trang 58 Toán lớp 7 Tập 1: Cho tỉ lệ thức x7=y2. Tìm hai số x; y biết: 

a) x + y = 18

b) x – y = 20.

Lời giải:

a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x7=y2=x+y7+2=189=2

Ta có:

x7=2 suy ra x = 2.7 = 14

y2=2 suy ra y = 2.2 = 4.

Vậy x = 14; y = 4.

b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x7=y2=xy72=205=4

Ta có:

x7=4 suy ra x = 4.7 = 28

y2=4 suy ra y = 2.4 = 8.

Vậy x = 28; y = 8.

Bài 2 trang 58 Toán lớp 7 Tập 1: Cho dãy tỉ số bằng nhau x3=y4=z5. Tìm ba số x; y; z biết: 

a) x + y + z = 180;

b) x + y – z = 8

Lời giải:

a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x3=y4=z5=x+y+z3+4+5=1803+4+5=18012=15

Ta có:

x3 = 15 suy ra x = 15.3 = 45

y4 = 15 suy ra y = 15.4 = 60

z5 = 15 suy ra z = 15.5 = 75

Vậy x = 45; y = 60; z = 75.

b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x3=y4=z5=x+yz3+45=83+45=82=4

x3 = 4 suy ra x = 4.3 = 12

y4 = 4 suy ra y = 4.4 = 16

z5 = 4 suy ra z = 4.5 = 20

Vậy x = 12; y = 16; z = 20.

Bài 3 trang 58 Toán lớp 7 Tập 1: Cho ba số x; y; z sao cho: x3=y4;y5=z6

a) Chứng minh: x15=y20=z24.

b) Tìm ba số x; y; z biết x – y + z = –76.

Lời giải:

a) Từ tỉ lệ thức x3=y4

Suy ra x3.15=y4.15.

Do đó: x15=y20     (1)

Từ tỉ lệ thức y5=z6.

Suy ra y5.14=z6.14.

Do đó: y20=z24    (2)

Từ (1) và (2) ta có: x15=y20=z24

Vậy x15=y20=z24

b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x15=y20=z24=xy+z1520+24=7619=4

Ta có:

x15=4 suy ra x = (–4).15 = –60

y20 = –4 suy ra y = (–4).20 = –80

z24 = –4 suy ra z = (–4).24 = –96.

Vậy x = –60; y = –80; z = –96.

Bài 4 trang 58 Toán lớp 7 Tập 1: Tỉ lệ phần trăm của lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ trong quá trình quang hợp của lá cây Atriplex rosea (một loài thực vật thân mềm có hoa giống hoa cúc) ở nhiệt độ 27°C và trong điều kiện bình thường là 21%. Tính lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ trong quá trình quang hợp của lá cây Atriplex rosea ở nhiệt độ 27°C và trong điều kiện bình thường, biết lượng khí carbon dioxide lá cây hấp thụ nhiều hơn lượng khí oxygen thải ra môi trường là 15,8 g.

Lời giải:

Gọi x (g), y (g) lần lượt là lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ trong quá trình quang hợp của lá cây Atriplex rosea ở nhiệt độ 27°C và trong điều kiện bình thường (x, y > 0).

Do tỉ lệ phần trăm của lượng khí oxygen và lượng khí carbon dioxide hấp thụ của lá cây là 21% nên ta có:

xy.100%=21% hay xy=21100 

Do đó x21=y100 (tính chất tỉ lệ thức).

Vì lượng khí carbon dioxide lá cây hấp thụ nhiều hơn lượng khí oxygen thải ra môi trường là 15,8 g nên y – x = 15,8 (g).

Từ tỉ lệ thức x21=y100, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x21=y100=yx10021=15,879=0,2

Ta có:

x21=0,2suy ra x = 21.0,2 = 4,2 (thoả mãn);

y100=0,2 suy ra y = 100.0,2 = 20 (thoả mãn).

Vậy lượng khí oxygen lá cây thải ra môi trường là: 4,2 g;

Lượng khí carbon dioxide lá cây hấp thụ là: 20 g.

Bài 5 trang 58 Toán lớp 7 Tập 1: Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với tỉ số giữa độ dài hai cạnh của nó bằng 35 và chu vi bằng 48 m. Tính diện tích mảnh vườn đó.

Lời giải:

a) Gọi x (m) và y (m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng mảnh vườn (x > y > 0)

Nửa chu vi mảnh vườn là: 48 : 2 = 24 (m)

Do nửa chu vi bằng 24 m nên ta có: x + y = 24.

Vì tỉ số độ dài giữa hai cạnh của nó bằng 35 nên yx=35.

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có:

y3=x5.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x5=y3=x+y5+3=248=3

Ta có

x5=3suy ra x = 5.3 = 15 (thoả mãn);

y3=3 suy ra y = 3.3 = 9 (thoả mãn).

Chiều dài mảnh vườn là 15 m; chiều rộng mảnh vườn là 9 m.

b) Diện tích mảnh vườn là: 15.9 = 135 (m2).

Vậy diện tích mảnh vườn là 135 m2.

Bài 6 trang 58 Toán lớp 7 Tập 1: Trong một đợt quyên góp sách ủng hộ các bạn vùng lũ lụt, số sách mà ba bạn lớp 7A; 7B; 7C quyên góp được tỉ lệ với ba số 5; 6; 8. Tính số sách cả ba lớp đã quyên góp, biết số sách lớp 7C quyên góp được nhiều hơn số sách của lớp 7A quyên góp là 24 quyển.

Lời giải:

Gọi x, y, z (quyển) lần lượt là số sách ba lớp 7A; 7B; 7C quyên góp được (x; y; z ∈ ℕ*)

Vì số sách ba lớp 7A, 7B, 7C quyên góp được tỉ lệ với 5; 6; 8 nên ta có dãy tỉ số bằng nhau:

x5=y6=z8.

Vì lớp 7C quyên góp được nhiều hơn lớp 7A là 24 quyển nên z – x = 24

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x5=y6=z8=zx85=243=8

Ta có:

x5=8 suy ra x = 8.5 = 40 (thoả mãn);

y6=8 suy ra y = 8.6 = 48 (thoả mãn);

z8=8 suy ra z = 8.8 = 64 (thoả mãn).

Vậy số sách lớp 7A quyên góp được là 40 quyển;

Số sách lớp 7B quyên góp được là 48 quyển;

Số sách lớp 7C quyên góp được là 64 quyển.

Bài 7 trang 58 Toán lớp 7 Tập 1: Trên quần đảo Trường Sa của Việt Nam, cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u là những loài cây có sức sống mãnh liệt, chịu đựng được tàn phá của thiên nhiên, biển mặn và có thời gian sinh trường lâu. Nhân ngày tết trồng cây, các chiến sĩ đã trồng tồng cộng 36 cây bàng vuông, cây phong ba và cây mù u trên các đảo. Số bàng vuông, cây phong ba và cây mù u đã trồng tỉ lệ với ba số 5; 4; 3. Hỏi các chiến sĩ đã trồng mỗi loại bao nhiêu cây?

Lời giải:

Gọi x, y, z lần lượt là số cây bàng vuông, cây phong ba và cây mù u các chiến sĩ đã trồng (x; y; z ∈ ℕ*).

Vì các chiến sĩ đã trồng tổng cộng 36 cây bàng vuông, cây phong ba và cây mù u trên các đảo nên ta có: x + y + z = 36.

Vì số cây bàng vuông, cây phong ba và cây mù u đã trồng tỉ lệ với ba số 5; 4; 3 nên ta có: x5=y4=z3.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x5=y4=z3=x+y+z5+4+3=3612=3

Ta có:

x5=3 suy ra x = 3.5 = 15 (thoả mãn);

y4=3 suy ra y = 3.4 =12 (thoả mãn);

z3=3 suy ra z = 3.3 = 9 (thoả mãn).

Vậy các chiến sĩ đã trồng 15 cây bàng vuông; 12 cây phong ba và 9 cây mù u.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 4: Làm tròn và ước lượng

Bài 5: Tỉ lệ thức

Bài 7: Đại lượng tỉ lệ thuận

Bài 8: Đại lượng tỉ lệ nghịch

Bài tập cuối chương 2

Câu hỏi liên quan

Vậy x = 12; y = 16; z = 20.
Xem thêm
Vậy diện tích mảnh vườn là 135 m^2.
Xem thêm
Vậy ta có dãy tỉ số bằng nhau 1/4 = 8/32 = 13/54 = -9/-36
Xem thêm
Vậy x = –60; y = –80; z = –96.
Xem thêm
Vậy x = 28; y = 8.
Xem thêm
(a-c)/(b-d) = a/c = b/d =k
Xem thêm
Số sách lớp 7C quyên góp được là 64 quyển.
Xem thêm
Vậy các chiến sĩ đã trồng 15 cây bàng vuông; 12 cây phong ba và 9 cây mù u.
Xem thêm
Vậy máy bơm thứ nhất bơm được 42 m^3 nước, máy bơm thứ hai bơm được 48 m^3 nước, máy bơm thứ ba bơm được 54 m^3 nước.
Xem thêm
Lượng khí carbon dioxide lá cây hấp thụ là: 20 g.
Xem thêm
Xem tất cả hỏi đáp với chuyên mục: Dãy tỉ số bằng nhau
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!