Giải các phương trình sau: a) cos(3x-pi/4)= -căn2/2

Bài 1.34 trang 41 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) $\cos \left(3x-\frac{\pi }{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ ;

b) 2sin² x – 1 + cos 3x = 0;

c) $\tan \left(2x+\frac{\pi }{5}\right)=\tan \left(x-\frac{\pi }{6}\right)$.

Trả lời

a) $\cos \left(3x-\frac{\pi }{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\iff \cos \left(3x-\frac{\pi }{4}\right)=\cos \frac{3\pi }{4}$

$\iff \left[\begin{array}{l}3x-\frac{\pi }{4}=\frac{3\pi }{4}+k2\pi \\ 3x-\frac{\pi }{4}=-\frac{3\pi }{4}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff \left[\begin{array}{l}3x=\pi +k2\pi \\ 3x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{3}+k\frac{2\pi }{3}\\ x=-\frac{\pi }{6}+k\frac{2\pi }{3}\end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là $x=\frac{\pi }{3}+k\frac{2\pi }{3},k\in \mathbb{Z}$  và $x=-\frac{\pi }{6}+k\frac{2\pi }{3},k\in \mathbb{Z}$ .

b) 2sin² x – 1 + cos 3x = 0

⇔ – (1 – 2sin² x) + cos 3x = 0

⇔ – cos 2x + cos 3x = 0

⇔ cos 3x = cos 2x

$\iff \left[\begin{array}{l}3x=2x+k2\pi \\ 3x=-2x+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=k2\pi \\ 5x=k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=k2\pi \\ x=k\frac{2\pi }{5}\end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là $x=k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ và $x=k\frac{2\pi }{5},k\in \mathbb{Z}$ .

c) $\tan \left(2x+\frac{\pi }{5}\right)=\tan \left(x-\frac{\pi }{6}\right)$

$\iff 2x+\frac{\pi }{5}=x-\frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\iff x=-\frac{11\pi }{30}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là $x=-\frac{11\pi }{30}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$ .

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 3: Hàm số lượng giác

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1