Cho góc α thỏa mãn pi/2<α<pi,cosα= -1/căn3. Tính giá trị của các biểu thức sau

Bài 1.31 trang 41 Toán 11 Tập 1: Cho góc α thỏa mãn $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi ,\cos \alpha =-\frac{1}{\sqrt{3}}.$ Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{6}\right)$ ;

b) $\cos \left(\alpha +\frac{\pi }{6}\right)$ ;

c) $\sin \left(\alpha -\frac{\pi }{3}\right)$;

d) $\cos \left(\alpha -\frac{\pi }{6}\right)$ .

Trả lời

Vì $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$  nên sin α > 0. Mặt khác từ sin² α + cos² α = 1 suy ra

$\sin \alpha =\sqrt{1-{\cos }^2\alpha }=\sqrt{1-{\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)}^2}=\frac{\sqrt{6}}{3}$.

a) $\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{6}\right)$$=\sin \alpha \cos \frac{\pi }{6}+\cos \alpha \sin \frac{\pi }{6}$

$=\frac{\sqrt{6}}{3}.\frac{\sqrt{3}}{2}+\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right).\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}{6}$.

b) $\cos \left(\alpha +\frac{\pi }{6}\right)$$=\cos \alpha \cos \frac{\pi }{6}-\sin \alpha \sin \frac{\pi }{6}$

$=-\frac{1}{\sqrt{3}}.\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{6}}{3}.\frac{1}{2}=\frac{-3-\sqrt{6}}{6}$.

c) $\sin \left(\alpha -\frac{\pi }{3}\right)$$=\sin \alpha \cos \frac{\pi }{3}-\cos \alpha \sin \frac{\pi }{3}$

$=\frac{\sqrt{6}}{3}.\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right).\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{6}+3}{6}$.

d) $\cos \left(\alpha -\frac{\pi }{6}\right)$$=\cos \alpha \cos \frac{\pi }{6}+\sin \alpha \sin \frac{\pi }{6}$

$=-\frac{1}{\sqrt{3}}.\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{6}}{3}.\frac{1}{2}=\frac{-3+\sqrt{6}}{6}$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 3: Hàm số lượng giác

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1