Giải SGK Toán 11 (Chân trời sáng tạo) Bài 2: Hai đường thẳng song song

1900.edu.vn xin giới thiệu giải bài tập Toán lớp 11 Bài 2: Hai đường thẳng song song sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 Bài 2. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng song song

Hoạt động khởi động trang 100 Toán 11 Tập 1: Mô tả vị trí giữa các cặp đường thẳng a và b, b và c, c và d có trong hình bên

Hoạt động khởi động trang 100 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Lời giải:

Sau khi học xong bài học này ta có thể trả lời được câu hỏi trên là:

+) Đường thẳng a và b là hai đường thẳng chéo nhau.

+) Đường thẳng b và c là hai đường thẳng song song.

+) Đường thẳng c và d là hai đường thẳng đồng phẳng.

1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

Hoạt động khám phá 1 trang 100 Toán 11 Tập 1: a) Nêu các trường hợp có thể xảy ra đối với hai đường thẳng a, b cùng nằm trong một mặt phẳng.

Hoạt động khám phá 1 trang 100 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

b) Cho tứ diện ABCD. Hai đường thẳng AB và CD có cùng nằm trong bất kì mặt phẳng nào không?

Hoạt động khám phá 1 trang 100 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Lời giải:

a) Các trường hợp có thể xảy ra đối với hai đường thẳng a và b cùng nằm trong một mặt phẳng là:

+) Hình 1a): Hai đường thẳng a và b trùng nhau.

+) Hình 1b): Hai đường thẳng a và b cắt nhau tại một điểm M.

+) Hình 1c): Hai đường thẳng a và b song song.

b) Hai đường thẳng AB và CD không cùng nằm trong một mặt phẳng nào cả.

Thực hành 1 trang 101 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây:

 

a) AB và CD;

b) SA và SC;

c) SA và BC.

Thực hành 1 trang 101 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Lời giải:

a) Trong mặt phẳng (ABCD) có nên AB // CD (vì ABCD là hình bình hành).

b) Trong mặt phẳng (SAC) có: SA cắt SC tại S.

c) Giả sử SA và BC cùng nằm trong mặt phẳng (P).

Suy ra (P) chưa bốn đỉnh của tứ diện SABC. Điều này là vô lí.

Vậy SA và BC không nằm trong bất kì mặt phẳng nào, suy ra SA và BC chéo nhau.

Vận dụng 1 trang 102 Toán 11 Tập 1: Hãy chỉ ra các ví dụ về hai đường thẳng song song, cắt nhau và chéo nhau trong hình cầu sắt ở Hình 6.

Vận dụng 1 trang 102 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Lời giải:

Vận dụng 1 trang 102 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

+) Hai đường thẳng a và b nằm trong mặt phẳng phía trên của cầu sắt và song song với nhau.

+) Hai đường thẳng c và d nằm trong mặt phẳng phía trên của cầu sắt và cắt nhau tại điểm A.

+) Hai đường thẳng e và f không cùng nằm trong một mặt phẳng nên e và f là hai đường thẳng chéo nhau.

2. Tính chất cơ bản về hai đường thẳng song song

Hoạt động khám phá 2 trang 102 Toán 11 Tập 1: a) Trong không gian, cho điểm M ở ngoài đường thẳng d. Đặt (P) = mp(M, d). Trong (P), qua M vẽ đường thẳng d’ song song với d, đặt (Q) = mp(d, d’). Có thể khẳng định hai mặt phẳng (P) và (Q) trùng nhau không?

Hoạt động khám phá 2 trang 102 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

b) Cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) cắt nhau theo ba giao tuyến a, b, c phân biệt với a = (P) ∩ (R); b = (Q) ∩ (R); c = (P) ∩ (Q) (Hình 8).

Nếu a và b có điểm chung M thì điểm M có thuộc c không?

Hoạt động khám phá 2 trang 102 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Lời giải:

a) Ta có:

(P) = mp(M, d) nên (P) xác định duy nhất.

(Q) = mp(d, d’), mà M ∈ d’ nên (Q) = mp(M, d). Do đó (P) và (Q) trùng nhau.

b) Ta có: Hoạt động khám phá 2 trang 102 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Mà c = (P) ∩ (Q) nên M ∈ c.

Thực hành 2 trang 103 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD. Vẽ hình thang ADMS có hai đáy là AD và MS. Gọi d là đường thẳng trong không gian đi qua S và song song với AD. Chứng minh đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (SAD).

 

Lời giải:

Thực hành 2 trang 103 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Ta có ADMS là hình thang nên SM // AD

Do trong không gian chỉ có duy nhất một đường thẳng đi qua S và song song với AD nên SM phải trùng với d.

Mà SM ⊂ (SAD)

Do đó d ⊂ (SAD).

Hoạt động khám phá 3 trang 104 Toán 11 Tập 1: Ta đã biết trong cùng một mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau (Hình 13a).

Trong không gian, cho ba đường thẳng a, b, c không đồng phẳng, a và b cùng song song với c. Gọi M là điểm thuộc a, d là giao tuyến của mp(a, c) và mp(M, b) (Hình 13 b). Do b // c nên ta có d//b và d//c. Giải thích tại sao d phải trùng với a. Từ đó, nêu kết luận về vị trí giữa a và b.

Hoạt động khám phá 3 trang 104 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Lời giải:

Ta có: mp(a, c) = mp(M, c) và mp(a, b) = mp(m, b)

Mà d là giao tuyến của mp(a, c) và mp(M, b)

Suy ra M ∈ d

Ta lại có d//b và d//c

Do đó d phải trùng a.

Thực hành 3 trang 105 Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD có I và J lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và BD. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua I, J và cắt hai cạnh AC và AD lần lượt tại M và N.

a) Chứng minh IJNM là một hình thang.

b) Tìm vị trí của điểm M để IJNM là hình bình hành.

Lời giải:

a) Ta có: Thực hành 3 trang 105 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11.

Xét tứ giác IJNM có: MN // IJ nên IJNM là hình thang.

b) Để IJNM là hình bình hành thì MN = IJ

Ta có: IJ = 12CD (IJ là đường trung bình của tam giác BCD) nên MN = 12CD và MN // CD nên MN là đường trung bình của tam giác ACD. Khi đó M là trung điểm của AC.

Vận dụng 2 trang 105 Toán 11 Tập 1: Một chiếc lều (Hình 16a) được minh họa như Hình 16b.

Vận dụng 2 trang 105 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

a) Tìm ba mặt phẳng cắt nhau từng đôi một theo ba giao tuyến song song.

b) Tìm ba mặt phẳng cắt nhau từng đôi một theo ba giao tuyến đồng quy.

Lời giải:

a) Ba mặt phẳng cắt nhau từng đôi một theo ba giao tuyến song song là (P), (Q) và (R).

b) Ba mặt phẳng cắt nhau từng đôi một theo ba giao tuyến đồng quy là:

(P), (S) và (R) hoặc (Q), (S) và (R).

Bài tập

Bài 1 trang 105 Toán 11 Tập 1: Cho hai đường thẳng song song a và b. Mệnh đề sau đây đúng hay sai?

a) Đường thẳng c cắt a thì cũng cắt b.

b) Đường thẳng c chéo với a thì cũng chéo với b.

Lời giải:

a) Mệnh đề: “Hai đường thẳng a và b song song, đường thẳng c cắt a thì c cũng cắt b” là một mệnh đề sai vì c và b cũng có thể chéo nhau (không đồng phẳng).

Bài 1 trang 105 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

b) Mệnh đề: “Hai đường thẳng a và b song song, đường thẳng c chéo với a thì cũng chéo với b là một mệnh đề sai.

Bài 1 trang 105 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Bài 2 trang 106 Toán 11 Tập 1: Hình chóp S.ABC và điểm M thuộc miền trong tam giác ABC (Hình 17). Qua M, vẽ đường thẳng d song song với SA, cắt (SBC). Trên hình vẽ, hãy chỉ rõ vị trí của điểm N và xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (CMN).

Bài 2 trang 106 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Lời giải:

+) Trong mặt phẳng (ABC) kéo dài AM cắt cạnh BC tại I.

Ta có: mp(d, SA) = mp(SAI)

Trong mặt phẳng (SAI) gọi N là giao điểm của SI và d mà SI ⊂ (SBC). Do đó giao điểm của đường thẳng d và (SBC) là N.

Bài 2 trang 106 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Gọi d’ là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (CMN).

Ta có: Bài 2 trang 106 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

 Bài 2 trang 106 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Do đó C ∈ d’.

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (CMN) là đường thẳng d’ đi qua C và song song với SA.

Bài 3 trang 106 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (SAB).

b) Lấy một điểm M trên đoạn SA (M khác S và A), mặt phẳng (BCM) cắt SD tại N. Tứ giác CBMN là hình gì?

Lời giải:

Bài 3 trang 106 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

a) Ta có: CD // AB

CD ⊂ (SCD), AB ⊂ (SAB)

S ∈ (SAB) ∩ (SCD)

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (SAB) là đường thẳng d đi qua S và song song với AB và CD.

b) Trong mặt phẳng (SAD), kẻ đường thằng qua M song song với AD cắt SD tại N.

Mà AD // BC nên MN // BC.

Do đó mp(M, BC) = mp(MN, BC).

Vậy N là giao điểm của SD với (MBC).

Bài 4 trang 106 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm của SD. Hai mặt phẳng (IAC) và (SBC) cắt nhau theo giao tuyến Cx. Chứng minh rằng Cx // SB.

Lời giải:

Bài 4 trang 106 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Ta có: Bài 4 trang 106 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11.

Bài 5 trang 106 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, AC và BD cắt nhau tại O. Gọi I là trung điểm của SO. Mặt phẳng ICD cắt SA, SB lần lượt tại M, N.

a) Hãy nói cách xác định hai điểm M và N. Cho AB = a. Tính MN theo a.

b) Trong mặt phẳng (CDMN), gọi K là giao điểm của CN và DM. Chứng minh SK // BC //AD.

Lời giải:

Bài 5 trang 106 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

a) +) Trong mặt phẳng (SBD) có DI cắt SB tại N.

Mà DI ⊂ (ICD)

Do đó (ICD) cắt SB tại N.

+) Trong mặt phẳng (SAC) có CI cắt SA tại M.

Mà CI ⊂ (ICD)

Do đó (ICD) cắt SA tại M.

+)

b) Ta có:

(SAD) ∩ (ABCD) = AD

(SBC) ∩ (ABCD) = BC

(SAD) ∩ (SBC) = SK

Mà AD // BC

⇒ SK // AD // BC.

Bài 6 trang 106 Toán 11 Tập 1: Chỉ ra các đường thẳng song song trong mỗi hình sau. Tìm thêm một ví dụ khác về các đường thẳng song song trong thực tế.

Bài 6 trang 106 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Lời giải:

Hình 18a) các sợi dây cáp điện đồng phẳng và là các đường thẳng song song.

Hình 18b) các đường bờ ruộng là các đường thẳng song song.

Hình 18c) các đường rìa của mỗi bậc thang là các đường thẳng song song.

Hình 18d) các rìa phím của mỗi phím đàn là các đường thẳng song song.

Hình 18e) các rìa mỗi kệ của tủ là các đường thẳng song song.

Hình 18g) mỗi hàng gạch tạo ra một đường thẳng và các đường thẳng này song song với nhau.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Bài 5: Phép chiếu song song

Câu hỏi liên quan

a) Ta có: CD // AB
Xem thêm
a) Mệnh đề: “Hai đường thẳng a và b song song, đường thẳng c cắt a thì c cũng cắt b” là một mệnh đề sai vì c và b cũng có thể chéo nhau (không đồng phẳng).
Xem thêm
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Xem thêm
a) +) Trong mặt phẳng (SBD) có DI cắt SB tại N.
Xem thêm
+) Trong mặt phẳng (ABC) kéo dài AM cắt cạnh BC tại I.
Xem thêm
a) Trong mặt phẳng (ABCD) có nên AB // CD (vì ABCD là hình bình hành).
Xem thêm
a) Ta có: 
Xem thêm
+) Hai đường thẳng a và b nằm trong mặt phẳng phía trên của cầu sắt và song song với nhau.
Xem thêm
Hình 18a) các sợi dây cáp điện đồng phẳng và là các đường thẳng song song.
Xem thêm
a) Ba mặt phẳng cắt nhau từng đôi một theo ba giao tuyến song song là (P), (Q) và (R).
Xem thêm
Xem tất cả hỏi đáp với chuyên mục: Hai đường thẳng song song CTST
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!