Giải Toán 11 Bài 5: Phép chiếu song song
Lời giải:
Bóng của biển này có dạng hình bình hành.
+) Ta có: mp(AA’D’D) // mp(BB’C’C)
Mặt đất cắt các mp(AA’D’D) và mp(BB’C’C) lần lượt tại các giao tuyến A’D’ và B’C’. Do đó A’D’ // B’C’ (1).
+) Ta lại có: mp(ABB’A’) // mp(DD’C’C)
Mặt đất cắt các mp(ABB’A’) và mp(DD’C’C) lần lượt tại các giao tuyến A’B’ và D’C’. Do đó A’B’ // D’C’ (2).
Từ (1) và (2) ta có A’B’C’D’ là hình bình hành.
1. Khái niệm phép chiếu song song
Hoạt động khám phá 1 trang 121 Toán 11 Tập 1: Trong hoạt động khởi động:
a) Các tia sáng AA’, BB’, DD’ có song song với nhau hay không?
b) Nêu cách xác định bóng C’ của điểm C trên mặt đường.
Lời giải:
a) Các tia sáng AA’, BB’ và DD’ song song với nhau.
b) Cách xác định bóng C’ của điểm C trên mặt đường như sau:
Từ A kẻ tia sáng song song theo phương l cắt mặt đất tại điểm A’.
Từ B kẻ tia sáng song song theo phương l cắt mặt đất tại điểm B’.
Từ C kẻ tia sáng song song theo phương l cắt mặt đất tại điểm C’.
Từ D kẻ tia sáng song song theo phương l cắt mặt đất tại điểm D’.
Vậy ta có bóng của biển báo là hình bình hành A’B’C’D’.
Lời giải:
Quan sát hình vẽ trên, ta được:
+) Phương chiếu là đường thẳng a;
+) Mặt phẳng chiếu là mặt phẳng (Q).
Lời giải:
Ảnh của hình hộp ABEF.DCGH qua phép chiếu có phương chiếu l là hình hộp C’D’H’G’.B’A’F’E’.
2. Các tính chất cơ bản của phép chiếu song song
a) Khi điểm M thay đổi trên đường thẳng a thì ảnh M’ của nó thay đổi ở đâu?
b) Từ đó hãy chỉ ra ảnh của đường thẳng a qua phép chiếu theo phương l lên mặt phẳng (P).
Lời giải:
a) Khi điểm M thay đổi trên đường thẳng a thì ảnh M’ của nó thay đổi ở trên đường thẳng a’.
b) Ảnh của đường thẳng a qua phép chiếu theo phương l lên mặt phẳng (P) là đường thẳng a’.
Lời giải:
Hình 5a): Trong trường hợp (Q) // (R) thì hình chiếu a’ // b’.
Hình 5b): Trong trường hợp (Q) ≡ (R) thì hình chiếu a’ ≡ b’.
Lời giải:
Hình chiếu song song của hình thang ABCD là tứ giác A’B’C’D’. Vì AB // CD và nên theo tính chất phép chiếu song song thì A’B’ // C’D’ và hay A’B’ = 2C’D’.
Lời giải:
+) Ta có:
Hình chiếu của B là B’
Hình chiếu của C là C’
Hình chiếu của M là M’
Suy ra:
B, M, C thẳng hàng nên B’, M’, C’ thẳng hàng
hay B’M’ = C’M’
Vì vậy M’ là trung điểm của B’C’.
+) Ta lại có:
Hình chiếu của A là A’
Hình chiếu của M là M’
Hình chiếu của G là G’
Suy ra:
A, G, M thẳng hàng nên A’, G’, M’ thẳng hàng
A’M’ là đường trung tuyến của tam giác A’B’C’ nên G’ là trọng tâm tam giác A’B’C’.
3. Hình biểu diễn của một hình không gian
Lời giải:
Dựa vào quan sát Hình 7, ta thấy hình chiếu của hình hộp chữ nhật trên nền nhà là một hình hộp chữ nhật khác đồng dạng với hình hộp chữ nhật ban đầu.
Lời giải:
Hình 10a) là hình biểu diễn của hình hộp chữ nhật.
Hình 10b) là hình biểu diễn của hình lăng trụ đứng tam giác.
Hình 10c) là hình biểu diễn của hình chóp tứ giác.
Lời giải:
Bài tập
Bài 1 trang 126 Toán 11 Tập 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
a) Một đường thẳng có thể song song với hình chiếu của nó;
b) Một đường thẳng có thể trùng với hình chiếu của nó;
c) Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau;
d) Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể trùng nhau.
Lời giải:
a) Mệnh đề này đúng
b) Mệnh đề này đúng
c) Mệnh đề này đúng
d) Mệnh đề này đúng
Bài 2 trang 126 Toán 11 Tập 1: Vẽ hình biểu diễn của một lục giác đều.
Lời giải:
Bài 3 trang 126 Toán 11 Tập 1: Vẽ hình biểu diễn của một hình vuông nội tiếp trong một hình tròn.
Lời giải:
Vẽ tam giác ABC là hình biểu diễn của một tam giác vuông nội tiếp trong một đường tròn. Qua O ta kẻ hai dây ME và NF của elip lần lượt song song với AC và AB. Khi đó tứ giác MNEF là hình biểu diễn của một hình vuông nội tiếp trong một đường tròn.
a) A’B’ = AB;
b) A’B’ = 2AB.
Lời giải:
Phép chiếu theo đường thẳng d tới mp(α) biến:
Điểm A thành điểm A’;
Điểm B thành điểm B’;
Điểm O thành chính điểm O.
Mà ba điểm A, B, O thằng hàng nên A’, B’, O thẳng hàng.
a) Để A’B’ = AB thì đường thẳng d phải vuông góc với (α).
b) Để A’B’ = 2AB thì
Bài 5 trang 126 Toán 11 Tập 1: Vẽ hình biểu diễn của:
a) Hình lăng trụ có đáy là tam giác đều;
b) Hình lăng trụ có đáy là lục giác đều;
c) Hình hộp.
Lời giải:
a)
+) Hình biểu diễn của mặt đáy là tam giác, hình biểu diễn của mặt bên là các hình bình hành.
b)
Hình biểu diễn của mặt đáy là lục giác có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau, đồng thời song song với đường chéo nối hai đỉnh còn lại. Hình biểu diễn của mặt bên là các hình bình hành.
c)
Hình biểu diễn của các mặt là hình bình hành.
Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song
Bài 4: Hai mặt phẳng song song
