Bạn Châu cân lần lượt 50 quả vải thiều Thanh Hà được lựa chọn ngẫu nhiên từ vườn nhà mình và được kết quả như sau

Bài 5 trang 127 Toán lớp 10 Tập 1: Bạn Châu cân lần lượt 50 quả vải thiều Thanh Hà được lựa chọn ngẫu nhiên từ vườn nhà mình và được kết quả như sau:

a) Hãy tìm số trung bình, trung vị, mốt của mẫu số liệu trên.

b) Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên.

Trả lời

a) Số trung bình của mẫu số liệu trên là:

$\frac{8.1+19.10+20.19+21.17+22.3}{1+10+19+17+3}$ = 20,02.

Cỡ mẫu bằng 50 nên tứ phân vị thứ hai bằng trung bình cộng của số liệu thứ 25 và 26 trong mẫu số liệu là Q₂ = $\frac{1}{2}$(20 + 20) = 20.

Mẫu số liệu trên có giá trị 20 xuất hiện nhiều nhất nên mốt của mẫu số liệu trên là 20.

b) Phương sai của mẫu số liệu trên là:

S² = $\frac{1}{50}$(1 . 8² + 10 . 19² + 19 . 20² + 17 . 21² + 3 . 22²) - 20,02² = 3,66.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:

S = $\sqrt{3,66}$ ≈ 1,91.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: R = 22 - 8 = 14.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 8; 19; 20 với cỡ mẫu bằng 25 là số liệu thứ 13 của mẫu số liệu là Q₁ = 20.

 Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 20; 21; 22 với cỡ mẫu bằng 25 là số liệu thứ 38 của mẫu số liệu là Q₃ = 21.

Khoảng tứ phân vị của của mẫu số liệu trên là: 21 - 20 = 1.

Ta có Q₃ + 1,5${\Delta }_Q$ = 21 + 1,5 . 1 = 22,5 và Q₁ - 1,5${\Delta }_Q$ = 20 - 1,5 . 1 = 18,5.

Do đó giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên là 8.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu

Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu

Bài tập cuối chương 6

Bài 1: Dùng máy tính cầm tay để tính toán với số gần đúng và tính các số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê

Bài 2: Dùng bảng tính để tính các số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê

Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai