Giải Toán 10 Bài 1: Số gần đúng và sai số
1. Số gần đúng
Hoạt động khám phá 1 trang 105 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy đo chiều dài của bàn học bạn đang sử dụng.
Lời giải:
Học sinh tự thực hiện việc đo chiều dài bàn học đang sử dụng.
Trong tháng 01/2021 có 47 dự án được cấp phép mới với số vốn đăng kí đạt gần 1,3 tỉ USD, giảm khoảng 81,8% về số dự án và 70,3% về số vốn đăng kí so với cùng kì năm trước; 46 lượt dự án đã cấp phép từ các năm trước đăng kí điều chỉnh vốn đầu tư với số vốn tăng thêm trên 0,5 tỉ USD, tăng gần 41,4%.
Lời giải:
Các số đúng là: 47, 46.
Các số gần đúng là: 1,3; 81,8%; 70,3%; 0,5; 41,4%.
2. Sai số tuyệt đối và sai số tương đối
Lời giải:
Ta thấy chiều dài trang bìa của quyển sổ gần với vạch 20,7 hơn nên kết quả của bạn Hoa có sai số nhỏ hơn.
Lời giải:
Độ dài đường chéo của một hình vuông có cạnh bằng 10 cm là cm.
Do 1,41 < < 1,42 nên 1,41 . 10 < < 1,42 . 10.
hay 14,1 < < 14,2.
Do đó nếu lấy giá trị gần đúng của là 1,41 thì
và a = 10 . 1,41 = 14,1
Khi đó ∆a = < 14,2 – 14,1 = 0,1.
Vậy độ chính xác d = 0,1.
a) Hãy cho biết kích thước chiều dài và chiều rộng của tấm bìa nằm trong khoảng nào?
b) Tính diện tích của tấm bìa.
Lời giải:
a) Do kích thước của tấm bìa là 170 × 240 (± 2 mm) nên chiều rộng của tấm bìa nằm trong khoảng 170 - 2 = 168 mm đến 170 + 2 = 172 mm.
Chiều dài của tấm bìa nằm trong khoảng 240 - 2 = 238 mm đến 240 + 2 = 242 mm.
b) Do tấm bìa có hình chữ nhật có kích thước 170 × 240 (± 2 mm) nên diện tích của tấm bìa là: 170 . 240 = 40 800 mm2
Với cận trên là (170 + 2) . (240 + 2) = 41 624 mm2.
Với cận dưới là (170 - 2) . (240 - 2) = 39 984 mm2.
Khi đó 39 984 ≤ ≤ 41 624.
Vậy ước ượng sai số tuyệt đối của S là:
≤ 41 624 - 40 800 = 824.
Vậy diện tích của tấm bìa là 40800 ± 824 mm2.
Trọng tài bấm thời gian chạy 100 m của một vận động viên là 10,3 ± 0,1 giây.
Theo bạn, trong hai phép đo trên, phép đo nào có độ chính xác cao hơn?
Lời giải:
Nếu so sánh sai số tuyệt đối, ta thấy phép đo của trọng tài chính xác hơn của các nhà khoa học. Tuy nhiên, 21 triệu năm là độ chính xác của phép đo trong một khoảng thời gian dài 13 799 triệu năm, còn 0,1 giây là độ chính xác của phép đo một khoảng thời gian 10,3 giây. So sánh hai tỉ số
và
ta thấy phép đo của các nhà khoa học có tỉ số giữa độ chính xác và số gần đúng nhỏ hơn.
Do vậy, trong hai phép đo trên, phép đo của các nhà khoa học có độ chính xác cao hơn.
Lời giải:
Sai số tương đối trong phép đo tuổi của vũ trụ không vượt quá .
Sai số tương đối trong phép đo thời gian chạy của vận động viên không vượt quá
3. Số quy tròn
Lời giải:
Quy tròn số đến hàng chục, ta được số gần đúng là b = 5500.
Khi đó sai số tuyệt đối là = 4 < 5.
Sai số tương đối là .
a) 318081 ± 2000;
b) 18,0113 ± 0,003.
Lời giải:
a) Hàng lớn nhất của độ chính xác 2 000 là hàng nghìn nên ta quy tròn đến hàng chục nghìn.
Vậy số quy tròn là 320 000.
b) Hàng lớn nhất của độ chính xác 0,003 là hàng phần nghìn nên ta quy tròn đến hàng phần trăm.
Vậy số quy tròn là 18,01.
a) ;
b) .
Lời giải:
Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d = 0,0001 là hàng phần chục nghìn. Ta quy tròn các số đã cho đến hàng phần chục nghìn.
a) Quy tròn đến hàng phần chục nghìn ta được số gần đúng của là a = 1,8182.
b) Quy tròn đến hàng phần chục nghìn ta được số gần đúng của là b = – 1,6458.
Bài tập
Lời giải:
Theo bài ra số là số gần đúng của số π.
Ta có: 3,141 < π < 3,142
⇒ 3,141 – 3,1250 < π – 3,1250 < 3,142 – 3,1250
⇒ 0,016 < π – 3,1250 < 0,017
|π – 3,1250| < 0,017
Do đó sai số tuyệt đối ∆ < 0,017.
Sai số tương đối là .
Lời giải:
Vì hàng lớn nhất của độ chính xác d = 100 là hàng trăm, nên ta quy tròn đến hàng nghìn. Do đó số quy tròn của số gần đúng a = 6547 là số 7000.
Khi đó = 453.
Sai số tương đối là .
Bài 3 trang 109 Toán lớp 10 Tập 1: Cho biết .
a) Hãy quy tròn đến hàng phần trăm và ước lượng sai số tương đối.
b) Hãy tìm số gần đúng của với độ chính xác 0,003.
c) Hãy tìm số gần đúng của với độ chính xác đến hàng phần chục nghìn.
Lời giải:
a) Quy tròn đến hàng phần trăm, ta được số gần đúng là 1,73. Do 1,73 < < 1,735 nên sai số tuyệt đối là ∆ = .
Sai số tương đối là .
b) Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của độ chính xác 0,003 là hàng phần nghìn. Quy tròn đến hàng phần nghìn ta được số gần đúng của là 1,732.
c) Vì độ chính xác đến hàng phần chục nghìn nên ta quy tròn đến phần chục nghìn ta được số gần đúng của là 1,7321.
Bài 4 trang 109 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy viết số quy tròn của số gần đúng trong những trường hợp sau:
a) 4536002 ± 1000;
b) 10,05043 ± 0,002.
Lời giải:
a) 4536002 ± 1000
Hàng lớn nhất của độ chính xác d = 1000 là hàng nghìn, nên ta quy tròn đến hàng chục nghìn.
Vậy số quy tròn trong trường hợp này là 4 540 000.
b) 10,05043 ± 0,002
Hàng lớn nhất của độ chính xác d = 0,002 là hàng phần nghìn, nên ta quy tròn đến hàng phần trăm.
Vậy số quy tròn cần tìm là 10,05.
Lời giải:
Chu vi của tam giác đó là:
a + b + c = (5,4 ± 0,2) + (7,2 ± 0,2) + (9,7 ± 0,1)
= (5,4 + 7,2 + 9,7) ± (0,2 + 0,2 + 0,1)
= 22,3 ± 0,5 (cm).
Vậy chu vi của tam giác đã cho là P = 22,3 cm ± 0,5 cm.
Lời giải:
Quan sát Hình ta thấy chiếc kim màu đỏ chỉ vào giữa vạch thứ 3 và vạch thứ 4 tính từ vạch 60 sang vạch 70, tức là cân nặng của bác Phúc khoảng 63,5 kg.
Vậy cân nặng của bác Phúc là 63,5 ± 0,5 kg.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ
Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ