Giải SBT Toán 8 Bài 1: Phân thức đại số
Bài 1 trang 33 SBT Toán 8 Tập 1: Viết điều kiện xác định của mỗi phân thức sau:
a) 32x(5−x)
b) 4xx2−4
c) xy2+2xy
d) 6,4y0,4x2+0,4x
Lời giải:
a) Điều kiện xác định của phân thức 32x(5−x) là: 2x(5−x)≠0
b) Điều kiện xác định của phân thức 4xx2−4 là: x2−4≠0
c) Điều kiện xác định của phân thức xy2+2xy là: y2+2xy≠0
d) Điều kiện xác định của phân thức 6,4y0,4x2+0,4x là: 0,4x2+0,4x≠0
a) x2y32x2y2=y2
b) x2−x−2x+1=x2−3x+2x−1
c) x2−3x+9x3+27=1x+3
Lời giải:
a) Ta có: x2y3.2=2x2y3 và 2x2y2.y=2x2y3 nên x2y3.2=2x2y2.y
Vậy x2y32x2y2=y2
b) Ta có:
(x2−x−2)(x−1)=x3−x2−2x−x2+x+2=x3−2x2−x+2
và
(x+1)(x2−3x+2)=x3−3x2+2x+x2−3x+2=x3−2x2−x+2
Vậy x2−x−2x+1=x2−3x+2x−1
c) Ta có:
(x2−3x+9)(x+3)=x3−3x2+9x+3x2−9x+27=x3+27
(x3+27).1=x3+27
Vậy x2−3x+9x3+27=1x+3.
Bài 3 trang 33 SBT Toán 8 Tập 1: Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không? Vì sao?
a) x5x+5 và 15
b) −xx−5 và −x(x−5)(x−5)2
c) −5−x−y và 5x+y
d) −x(x−3)2 và x(3−x)2
Lời giải:
a) Ta có: x.5=5x và (5x+5).1=5x+5
Do x.5≠(5x+5).1 nên hai phân thức x5x+5 và 15 không bằng nhau.
b) Ta có: −x.(x−5)2=−x(x−5)2 và (x−5).[−x(x−5)]=−x(x−5)2
nên −x.(x−5)2=(x−5).[−x(x−5)]
Vậy −xx−5=−x(x−5)(x−5)2
c) Ta có: −5.(x+y)=−5(x+y) và (−x−y).5=−5(x+y)
nên −5.(x+y)=(−x−y).5
Vậy −5−x−y=5x+y
d) Ta có: −x.(3−x)2=−x(x−3)2 và (x−3)2.x=x(x−3)2
Do −x(x−3)2≠x(x−3)2 nên khi x≠0 và x≠3 thì hai phân thức −x(x−3)2 và x(3−x)2 không bằng nhau
Bài 4 trang 33 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn mỗi phân thức sau:
a) 25x2y335x3y2
b) x−yy−x
c) (−x)5y2x2(−y)3
d) x2−2xx3−4x2+4x
Lời giải:
a) Điều kiện xác định của phân thức là x≠0;y≠0
Ta có: 25x2y335x3y2=5.5x2y35.7x3x2=5y7x
b) Điều kiện xác định của phân thức là y−x≠0
Ta có: x−yy−x=−(y−x)y−x=−1
c) Điều kiện xác định của phân thức là x≠0;y≠0
Ta có: (−x)5y2x2(−y)3=(−1).x5y2(−1).x2y3=x3y
d) Điều kiện xác định của phân thức là x3−4x2+4x≠0
Ta có: x2−2xx3−4x2+4x=x(x−2)x(x2−4x+4)=x(x−2)x(x−2)2=1x−2
Bài 5 trang 33 SBT Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức:
a) A=x5y2(xy)3 tại x=1;y=2
b) B=−4(x−2)x220(2−x)y2 tại x=12;y=15.
c) C=x2−8x+7x2−1 tại x=−7
d) D=5x2−10xy+5y2x2−y1 tại x=0,5;y=0,6.
Lời giải:
a) Rút gọn biểu thức: A=x5y2(xy)3=x5y2x3y3=x2y
ĐKXĐ: (xy)3≠0
Giá trị của A khi x=1;y=2 là: 122=12
b) Rút gọn biểu thức: B=−4(x−2)x220(2−x)y2=−4.−(2−x)x220.(2−x)y2=x25y2
ĐKXĐ: 20(2−x)y2≠0
Giá trị của A khi x=12;y=15 là: (12)25.(15)2=54
c) Rút gọn biểu thức: C=x2−8x+7x2−1=(x−7)(x−1)(x−1)(x+1)=x−7x+1
ĐKXĐ: x2−1≠0
Giá trị của C khi x=−7 là: (−7−7)(−7−1)=74
d) Rút gọn biểu thức:
D=5x2−10xy+5y2x2−y2=5(x2−2xy+y2)(x−y)(x+y)=5(x−y)2(x−y)(x+y)=5(x−y)(x+y)
ĐKXĐ: x2+y2≠0
Giá trị của D khi x=0,5;y=0,6 là: 5(0,5−0,6)(0,5+0,6)=−511
Bài 6 trang 34 SBT Toán 8 Tập 1: Quy đồng mẫu thức các phân thức trong mỗi trường hợp sau:
a) 215x3y2;y10x4z3 và x20y3z
b) x2x+6 và 4x2−9
c) 2xx3−1 và x−1x2+x+1
d) x1+2x+x2 và 35x2−5
Lời giải:
a) Ta có:
Chọn MTC là: 60x4y3z3.
Nhân tử phụ của ba mẫu thức 15x3y2;10x4z3;20y3z lần lượt là: 4xyz3;6y3;3x4z2
Vậy: 215x3y2=2(4xyz3)15x3y2.4xyz3=8xyz360x4y3z3
y10x4z3=y.6y310x4z3=6y460x4y3z3
x20y3z=x.3x4z220y3z.3x4z2=3x5z260x4y3z3
b) Ta có: 2x+6=2(x+3);x2−9=(x+3)(x−3)
Chọn MTC là: 2(x2−9)
Nhân tử phụ của hai mẫu thức 2x+6;x2−9 lần lượt là (x−3);2
Vậy: x2x+6=x(x−3)2(x+3)(x−3)=x2−3x2(x2−9)
4x2−9=4.22(x+3)(x−3)=82(x2−9)
c) Ta có: x3−1=(x−1)(x2+x+1)
Chọn MTC là: x3−1
Nhân tử phụ của hai mẫu thức x3−1;x2+x+1 lần lượt là: 1;(x−1)
Vậy: 2xx3−1
x−1x2+x+1=(x−1)(x−1)(x−1)(x2+x+1)=(x−1)2x3−1
d) Ta có:
1+2x+x2=(x+1)2;5x2−5=5(x2−1)=5(x−1)(x+1)
Chọn MTC là: 5(x−1)(x+1)2
Nhân tử phụ của hai mẫu thức 1+2x+x2;5x2−5 lần lượt là: 5(x−1);x+1
Vậy: x1+2x+x2=x.5.(x−1)5(x−1)(x+1)2=5x(x−1)5(x−1)(x+1)2
35x2−5=3(x+1)5(x−1)(x+1)2
a) x2−y2(x+y)(ax−ay)(a≠0)
b) (x+a)2−x22x+a
Lời giải:
a) Ta có: x2−y2(x+y)(ax−ay)=(x−y)(x+y)(x+y).a(x−y)=1a
Vậy biểu thức đã cho không phụ thuộc vào giá trị của biến.
b) Ta có: (x+a)2−x22x+a=(x+a−x)(x+a+x)2x+a=a(2x+a)2x+a=a
Vậy biểu thức đã cho không phụ thuộc vào giá trị của biến.
a) Viết phân thức biểu thị tỉ số diện tích của miếng bìa ban đầu và phần miếng bìa còn lại sau khi bị cắt.
b) Tính giá trị của phân thức đó tại x=4;y=1
Lời giải:
a) Diện tích của miếng bìa ban đầu là: x2(cm2)
Diện tích của phần bìa còn lại sau khi cắt là: x2−4y2(cm2)
Phân thức biểu thị tỉ số diện tích của miếng bìa ban đầu và phần miếng bìa còn lại sau khi bị cắt là: x2x2−4y2
b) Giá trị của phân thức x2x2−4y2 tại x=4;y=1 là: 4242−4.12=43
Xem thêm lời giải SBT Toán 8 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử
Bài 2: Phép cộng, phép trừ phân thức đại số