Giải Sách bài tập Toán lớp 7 Bài 26: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến
Giải SBT Toán 7 trang 28 Tập 2
Hãy tính A(x) + B(x) và A(x) − B(x).
Lời giải:
Ta có A(x) + B(x)
= +
= x4 − 5x3 + x2 + 5x − + x4 − 2x3 + x2 − 5x −
= (x4 + x4) + (−5x3 − 2x3) + (x2 + x2) + (5x − 5x) +
= 2x4 − 7x3 + 2x2 − 1.
Ta có A(x) − B(x)
= −
= x4 − 5x3 + x2 + 5x − − x4 + 2x3 − x2 + 5x +
= (x4 − x4) +(−5x3 + 2x3)+ (x2 − x2)+ (5x + 5x) +
= −3x3 + 10x + .
a) H(x) + P(x) = x5 − 2x2 + 2
b. H(x) − Q(x) = −2x3
Lời giải:
a) Ta có H(x) + P(x) = x5 − 2x2 + 2
Suy ra P(x) = (x5 − 2x2 + 2) − H(x)
= (x5 − 2x2 + 2) − (x4 − 3x3 − x +1)
= x5 − 2x2 + 2 − x4 + 3x3 + x − 1
= x5 − x4 + 3x3 − 2x2 + x + (2 − 1)
= x5 − x4 + 3x3 − 2x2 + x + 1
b) Ta có H(x) − Q(x) = −2x3
Suy ra Q(x) = H(x) + 2x3
= x4 − 3x3 − x + 1 + 2x3
= x4 − x3 − x + 1
Lời giải:
Cho đa thức A(x) = x3 − 2x2 + 5x + 1 và B(x) = 3x3 − x − 5.
Ta có: C(x) = A(x) − B(x)
= (x3 − 2x2 + 5x + 1) − (3x3 − x − 5)
= x3 − 2x2 + 5x + 1 − 3x3 + x + 5
= (x3 − 3x3) − 2x2 + (5x + x) + (1 + 5)
= − 2x3 − 2x2 + 6x + 6
Ta có C’(x) = B(x) − A(x)
= (3x3 − x − 5) − (x3 − 2x2 + 5x + 1)
= 3x3 − x − 5 − x3 + 2x2 − 5x − 1
= 3x3 − x3 + 2x2 + (−x − 5x) + (−5 − 1)
= 2x3 + 2x2 − 6x − 6
Từ hai kết quả trên, ta thấy các hệ số của hai hạng tử cùng bậc trong hai đa thức C(x) và C’(x) là hai số đối nhau.
Bài 7.18 trang 28 SBT Toán 7 Tập 2: Cho các đa thức:
A(x) = 2x3 − 2x2 + x − 4
B(x) = 3x3 − 2x + 3
C(x) = −x3 + 1
Hãy tính:
a) A(x) + B(x) + C(x);
b) A(x) − B(x) − C(x).
Lời giải:
Nhận xét rằng: A + B + C = A + (B + C) và A – B – C = A – (B + C).
Do đó để cho gọn, trước hết hãy tính B + C.
Ta có B(x) + C(x)
= (3x3 − 2x + 3) + (−x3 + 1)
= 3x3 − 2x + 3 − x3 + 1
= (3x3 − x3) − 2x + (3 + 1)
= 2x3 − 2x + 4.
a) Ta có A(x) + B(x) + C(x)
= (2x3 − 2x2 + x − 4) + (2x3 − 2x + 4)
= 2x3 − 2x2 + x − 4 + 2x3 − 2x + 4
= (2x3 + 2x3) − 2x2 + (x − 2x) + (−4 + 4)
= 4x3 − 2x2 − x
b) Ta có A(x) − B(x) − C(x)
= A(x) − [B(x) + C(x)]
= (2x3 − 2x2 + x − 4) − (2x3 − 2x + 4)
= 2x3 − 2x2 + x − 4 − 2x3 + 2x − 4
= (2x3 − 2x3) − 2x2 + (x + 2x) + (−4 − 4)
= −2x2 + 3x − 8
a) Nếu x = a là một nghiệm của B(x) thì a cũng là một nghiệm của S(x);
b) Nếu a không là nghiệm của B(x) thì a cũng không là nghiệm của S(x).
Lời giải:
Theo đề bài, ta có S(x) = A(x) + B(x) và A(a) = 0. Do đó S(a) = B(a)
a) Nếu a là nghiệm của B(x) thì B(a) = 0, suy ra S(a) = B(a) = 0.
Vậy a cũng là nghiệm của S(x).
b) Ngược lại, nếu a không là nghiệm của B(x) thì B(a) ≠ 0, suy ra S(a) = B(a) ≠ 0. Vậy a không là nghiệm của S(x).
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:
Bài 27: Phép nhân đa thức một biến