Giải SBT Toán 7 (Chân trời sáng tạo) Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 Bài 7. Mời các bạn đón xem:

Giải Sách bài tập Toán lớp 7 Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác 

Bài 1 trang 60 SBT Toán 7 Tập 2Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và G là trọng tâm. Chứng minh:

a) SAMB = SAMC;

b) SABG = 2SBMG;

c) SGAB = SGBC = SGAC.

Lời giải

Sách bài tập Toán 7 Bài 7 (Kết nối tri thức): Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác (ảnh 1)

a) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC.

Vì AM là trung tuyến của tam giác ABC nên BM = CM.

Ta có : SAMB=12.AH.BM và SAMC=12.AH.MC

Hai tam giác AMB và AMC có cùng đường cao AH và có cạnh đáy bằng nhau.

Suy ra SAMB = SAMC.

Vậy SAMB = SAMC.

b) Vẽ đường cao BK của tam giác ABM.

Ta có: SABG=12.BK.AG và SBMG=12.BK.GM

Mà G là trọng tâm của tam giác ABC nên GMGA=12 hay AG = 2GM.

Hai tam giác ABG và BMG có cùng đường cao BK và có cạnh đáy AG = 2GM.

Suy ra SABG = 2SBMG.

Vậy SABG = 2SBMG.

c) Ta có: SAMB = SAMC (chứng minh câu a) và SAMB + SAMC = SABC

Nên SAMB=SAMC=12SACB

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = 12AM.

Lại có: SGAB=12.BK.AG và SAMB=12.BK.AM

Suy ra SGAB=12.BK.23AM=23SABM=23.12SABC=13SABC

Chứng minh tương tự ta có SGAC=23SACM=13SABC

Ta có  SGAB + SGAC + SGBC = SABC

Mà SABG=13SABCSACG=13SABC

Suy ra SBCG=13SABC

Do đó SGAB=SGBC=SGAC=13SABC

Vậy SGAB = SGBC = SGAC.

Bài 2 trang 60 SBT Toán 7 Tập 2Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác góc A. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.

Lời giải

Sách bài tập Toán 7 Bài 7 (Kết nối tri thức): Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác (ảnh 1)

Vẽ đường cao MH của tam giác AMB và vẽ đường cao MK của tam giác AMC.

• Xét AMH và AMK có:

AHM^=AKM^=90°,

AM là cạnh chung,

HAM^=KAM^ (vì AM là tia phân giác của BAC^).

Do đó AMH = AMK (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra MH = MK (hai cạnh tương ứng).                

• Xét BMH và CMK có:

BHM^=CKM^=90°,

MH = MK (chứng minh trên),

BM = CM (vì AM là trung tuyến của tam giác ABC).

Do đó BMH = CMK (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra B^=C^ (hai góc tương ứng).

Xét tam giác ABC có B^=C^ nên tam giác ABC cân tại A.

Vậy ABC là tam giác cân tại A.

Bài 3 trang 60 SBT Toán 7 Tập 2Cho tam giác ABC có hai trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G

a) Biết AM = 12 cm, tính AG.

b) Biết GN = 3 cm, tính CN.

c) Tìm x biết AG = 3x – 4, GM = x.

Lời giải

Sách bài tập Toán 7 Bài 7 (Kết nối tri thức): Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác (ảnh 1)

a) Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = 23AM.

Mà AM = 12 cm nên AG = 23 . 12 = 8 (cm).

Vậy AM = 8 cm.

b) Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên GNCN=13 hay CN = 3GN.

Mà GN = 3 cm nên CN = 3. 3 = 9 (cm).

Vậy CN = 9 cm.

c) Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên GMGA=12 hay AG = 2GM.

Mà AG = 3x – 4, GM = x.

Nên 3x – 4 = 2x

Hay 3x – 2x = 4

Suy ra x = 4 (cm).

Vậy x = 4 cm.

Bài 4 trang 60 SBT Toán 7 Tập 2Cho tam giác ABC có ba trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G. Chứng minh: GA+GB+GC=23AM+BN+CP.

Lời giải

Sách bài tập Toán 7 Bài 7 (Kết nối tri thức): Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác (ảnh 1)

Vì ABC có ba trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G nên G là trọng tâm ABC, do đó ta có: GA=23AM,GB=23BN,GC=23CP.

Suy ra GA+GB+GC=23AM+23BN+23CP=23AM+BN+CP.

Vậy GA+GB+GC=23AM+BN+CP.

Bài 5 trang 60 SBT Toán 7 Tập 2Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Cho biết HB = HM. Chứng minh:

a) ABH = AMH;

b) AG=23AB.

Lời giải

Sách bài tập Toán 7 Bài 7 (Kết nối tri thức): Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác (ảnh 1)

a) Xét ABH và AMH có:

AHB^=AHM^=90°,

Cạnh AH là cạnh chung,

HB = HM (giả thiết).

Do đó ΔABH = ΔAMH (c.g.c).

Vậy ΔABH = ΔAMH.

b) Vì ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC.

Suy ra AG=23AM.

Mặt khác ΔABH = ΔAMH (câu a) nên ta có AB = AM (hai cạnh tương ứng).

Suy ra AG=23AB.

Vậy AG=23AB.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết nhất:

Bài 5: Đường trung trực của một đoạn thẳng

Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác

Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài tập cuối chương 8

Xem tất cả hỏi đáp với chuyên mục: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác sbt
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!