Cho tam giác ABC có ba trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G. Chứng minh GA+GB+GC=2/3(AM+BN+CP)

Bài 4 trang 60 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G. Chứng minh$GA+GB+GC=\frac{2}{3}\left(AM+BN+CP\right)$

Trả lời

Vì $∆$ABC có ba trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G nên G là trọng tâm $∆$ABC, do đó ta có: $GA=\frac{2}{3}AM,GB=\frac{2}{3}BN,GC=\frac{2}{3}CP$.

Suy ra $GA+GB+GC=\frac{2}{3}AM+\frac{2}{3}BN+\frac{2}{3}CP$$=\frac{2}{3}\left(AM+BN+CP\right)$.

Vậy $GA+GB+GC=\frac{2}{3}\left(AM+BN+CP\right)$.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 5: Đường trung trực của một đoạn thẳng

Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác

Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài tập cuối chương 8