Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và G là trọng tâm. Chứng minh: a) SAMB = SAMC

Bài 1 trang 60 SBT Toán 7 Tập 2Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và G là trọng tâm. Chứng minh:

a) SAMB = SAMC;

b) SABG = 2SBMG;

c) SGAB = SGBC = SGAC.

Trả lời

Sách bài tập Toán 7 Bài 7 (Kết nối tri thức): Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác (ảnh 1)

a) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC.

Vì AM là trung tuyến của tam giác ABC nên BM = CM.

Ta có : SAMB=12.AH.BM và SAMC=12.AH.MC

Hai tam giác AMB và AMC có cùng đường cao AH và có cạnh đáy bằng nhau.

Suy ra SAMB = SAMC.

Vậy SAMB = SAMC.

b) Vẽ đường cao BK của tam giác ABM.

Ta có: SABG=12.BK.AG và SBMG=12.BK.GM

Mà G là trọng tâm của tam giác ABC nên GMGA=12 hay AG = 2GM.

Hai tam giác ABG và BMG có cùng đường cao BK và có cạnh đáy AG = 2GM.

Suy ra SABG = 2SBMG.

Vậy SABG = 2SBMG.

c) Ta có: SAMB = SAMC (chứng minh câu a) và SAMB + SAMC = SABC

Nên SAMB=SAMC=12SACB

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = 12AM.

Lại có: SGAB=12.BK.AG và SAMB=12.BK.AM

Suy ra SGAB=12.BK.23AM=23SABM=23.12SABC=13SABC

Chứng minh tương tự ta có SGAC=23SACM=13SABC

Ta có  SGAB + SGAC + SGBC = SABC

Mà SABG=13SABCSACG=13SABC

Suy ra SBCG=13SABC

Do đó SGAB=SGBC=SGAC=13SABC

Vậy SGAB = SGBC = SGAC.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 5: Đường trung trực của một đoạn thẳng

Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác

Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài tập cuối chương 8

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả