Giải SBT Toán 7 (Cánh diều) Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 Bài 3. Mời các bạn đón xem:

Giải Sách bài tập Toán lớp 7 Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Giải SBT Toán 7 trang 17 Tập 1

Bài 19 trang 17 SBT Toán 7 Tập 1: Tính:

a) 25;                     b) (−5)3;                c) (0,4)3              d) (−0,4)3;

e) 125;                g) 134;              h) (21,5)0             i) 3122.

Lời giải:

a) 25 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 32;                          

b) (−5)3 = (−5) . (−5) . (−5) = −125;            

c) (0,4)3 = (0,4) . (0,4) . (0,4) = 0,064;         

d) (−0,4)3 = (−0,4) . (−0,4) . (−0,4) = −0,064;

e) 125=1525=132;         

g) 134=(1)434=134=181;               

h) (21,5)0 = 1;                

i) 3122=722=7222=494.

Bài 20 trang 17 SBT Toán 7 Tập 1: Chọn từ "bằng nhau", "đối nhau" thích hợp cho   ?  :

a) Nếu hai số đối nhau thì bình phương của chúng   ?  ;

b) Nếu hai số đối nhau thì lập phương của chúng   ?  ;

c) Lũy thừa chẵn cùng bậc của hai số đối nhau thì   ?  ;

d) Lũy thừa lẻ cùng bậc của hai số đối nhau thì   ?  .

Lời giải:

a) Nếu hai số đối nhau thì bình phương của chúng bằng nhau;

b) Nếu hai số đối nhau thì lập phương của chúng đối nhau;

c) Lũy thừa chẵn cùng bậc của hai số đối nhau thì bằng nhau;

d) Lũy thừa lẻ cùng bậc của hai số đối nhau thì đối nhau.

Giải SBT Toán 7 trang 18 Tập 1

Bài 21 trang 18 SBT Toán 7 Tập 1: Cho các đẳng thức sau:

a) 102 . 103 = 106;

b) (1,2)8 : (1,2)4 = (1,2)2;

c) 1824=186;

d) 574=10492;

e) 561 : (−5)60 = 5;

g) (−0,27)3 . (−0,27)2 = (0,27)5.

Bạn Đức phát biểu: "Trong các đẳng thức trên, chỉ có một đẳng thức đúng". Theo em, phát biểu của bạn Đức đúng không? Vì sao?

Lời giải:

Ta có:

a) 102 . 103 = 102 + 3 = 105;

b) (1,2)8 : (1,2)4 = (1,2)8 – 4 = (1,2)4;

c) 1824=182.4=188;

d) 574=6252  401 và 10492=1002  401;

e) 561 : (−5)60 = 561 : 560 = 561 – 60 = 5= 5;

g) (−0,27)3 . (−0,27)2 = (−0,27)3 + 2 = (−0,27)5.

Do đó chỉ đẳng thức ở câu e đúng.

Vậy phát biểu của bạn Đức là đúng.

Bài 22 trang 1SBT Toán Tập 1: Viết mỗi số sau dưới đây dưới dạng lũy thừa với cơ số cho trước:

a) 343 với cơ số 7;

b) 0,36 với cơ số 0,6 và −0,6;

c) 827 với cơ số -23;

d) 1,44 với cơ số 1,2 và −1,2.

Lời giải:

a) 343 viết dưới dạng lũy thừa với cơ số 7 là: 343 = 73;

b) 0,36 viết dưới dạng lũy thừa với cơ số 0,6 và −0,6 là:

0,36 = (0,6)2 = (−0,6)2;

c) 827 viết dưới dạng lũy thừa với cơ số -23 là: 827=233;

d) 1,44 viết dưới dạng lũy thừa với cơ số 1,2 và −1,2 là:

1,44 = (1,2)2 = (−1,2)2.

Bài 23 trang 18 SBT Toán 7 Tập 1: Tìm số thích hợp cho   ?  :

Sách bài tập Toán 7 Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ - Cánh diều (ảnh 1)

Lời giải:

a) 

Sách bài tập Toán 7 Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ - Cánh diều (ảnh 1)

Vậy 0,53  4  =0,512.

b) 

Sách bài tập Toán 7 Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ - Cánh diều (ảnh 1)

c) 5726=572.6=5712

Vậy 5726=57  12  .

d) 1681=2434=234=234

 Vậy  1681=23  4  .

Bài 24 trang 18 SBT Toán Tập 1: So sánh:

a) (−0,1)2 . (−0,1)4 và 0,132;

b) 128:122 và 123  .  123;

c) 98 : 273 và 32 . 35;

d) 147.0,25 và 1424;

e) 0,723 và 0,732.

Lời giải:

a) Ta có (−0,1)2 . (−0,1)4 = (−0,1)2 + 4 = (−0,1)6;

0,132=0,13.2=0,16.

Vậy 0,12. 0,14=0,132.

b)

Sách bài tập Toán 7 Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ - Cánh diều (ảnh 1)

Vậy 128:122=123  .  123.

c) 98 : 273 = 328:333=32  .  8:33  .  3

= 316 : 39 = 316 – 9 = 37;

32 . 35 = 32 + 5 = 37.

Vậy 98 : 273 = 32 . 35.

d)

Sách bài tập Toán 7 Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ - Cánh diều (ảnh 1)

Vậy 147.0,25 1424.

e) 

Sách bài tập Toán 7 Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ - Cánh diều (ảnh 1)

Vậy 0,723 0,732.

Bài 25 trang 18 SBT Toán 7 Tập 1: Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng lũy thừa của a:

a) 5134.  526.1013 với a=513;

b) 344.  (0,75)3 với a = 0,75;

c) (0,36)3:259 với a=35;

d) 4.2:23.116 với a = 2.

Lời giải:

a)  

Sách bài tập Toán 7 Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ - Cánh diều (ảnh 1)

b) 344.  (0,75)3=344.  (0,75)3

= (0,75)4 . (0,75)3 = (0,75)4 + 3 = (0,75)7.

 c) 

Sách bài tập Toán 7 Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ - Cánh diều (ảnh 1)

d) 

Sách bài tập Toán 7 Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ - Cánh diều (ảnh 1)

Giải SBT Toán 7 trang 19 Tập 1

Bài 26 trang 19 SBT Toán 7 Tập 1: Tìm số hữu tỉ x, biết:

a) 375.x=377;

b) (0,09)3 : x = − (0,09)2.

Lời giải:

a) 

Sách bài tập Toán 7 Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ - Cánh diều (ảnh 1)

Vậy x=949.

b) (0,09)3 : x = − (0,09)2.

x = (0,09)3 : [− (0,09)2]

x = −[(0,09)3 : (0,09)2]

x = −[(0,09)3 – 2]

x = −0,09.

Vậy x = −0,09.

Bài 27 trang 19 SBT Toán Tập 1: So sánh:

a) 1240 và 1250;

b) 2433 và 1252.

Lời giải:

a) 1240 và 1250

Nhận xét: Với hai số tự nhiên m, n thỏa mãn m > n > 0, ta có:

∙ Nếu 0 < x < 1 thì xm < xn;

∙ Nếu x > 1 thì xm > xn.

Do 0<12<1 và 40 < 50 nên 1240 1250

b) 2433 và 1252.

Nhận xét: Với số tự nhiên m > 0 và hai số hữu tỉ a, b thỏa mãn a > b > 0, ta có: am > bm.

Ta có: 2433 = 353=35.3=315 và 1252 = 535=53.5=515.

Do 3 < 5 nên 315 < 515.

Vậy 2433 < 1252.

Bài 28 trang 19 SBT Toán Tập 1: Bạn Na viết một trang web để kết bạn. Trang web đã nhận được 3 lượt truy cập trong tuần đầu tiên. Nếu số lượt truy cập tuần tiếp theo gấp 3 lần số lượt truy cập tuần trước thì sau 6 tuần đầu tiên, trang web của bạn Na có tất cả bao nhiêu lượt truy cập?

Lời giải:

Số lượt truy cập trag web của bạn Na trong tuần thứ nhất là 3 lượt; tuần thứ hai là 32 lượt; …; tuần thứ sáu là 36 lượt.

Như vậy, sau 6 tuần đầu tiên, số lượt truy cập trang web của bạn Na có tất cả là:

3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36

= 3 + 6 + 27 + 81 + 243 + 729 = 1 092 (lượt).

Vậy sau 6 tuần đầu tiên, số lượt truy cập trang web của bạn Na có tất cả là: 1 092 lượt.

Bài 29 trang 19 SBT Toán Tập 1:

a) Rút gọn biểu thức A = 1 + 2 + 21 + 22 + … + 225.

b) Một công ty phát triển kĩ thuật số có một thông báo rất hấp dẫn: Cần thuê một nhóm kĩ thuật viên hoàn thành một dự án trong vòng 26 ngày, công việc rất khó khăn nhưng tiền công cho dự án rất thú vị. Nhóm kĩ thuật viên được nhận làm dự án sẽ lựa chọn một trong hai phương án trả tiền công như sau:

- Phương án 1: Nhận một lần và nhận tiền công trước với mức tiền 50 triệu đồng.

- Phương án 2: Ngày đầu nhận 1 đồng, ngày sau nhận gấp đôi ngày trước đó.

Theo em, phương án nào nhận được nhiều tiền hơn? Vì sao?

Lời giải:

a) Ta có: A = 1 + 2 + 21 + 22 + … + 225.

2A = 2 . (1 + 2 + 21 + 22 + … + 225) = 2 + 21 + 22 + … + 226.

Suy ra 2A – A = (2 + 21 + 22 + … + 226) – (1 + 2 + 21 + 22 + … + 225)

= 2 + 21 + 22 + … + 226 – 1 – 2 – 21 – 22 – … – 225

= (2 – 2) + (21 – 21) + (22 – 22) + … (225 – 225) + 226 – 1.

= 226 – 1.

Vậy A = 226 – 1.

b) Theo phương án 2 ta có: Số tiền nhận ngày thứ nhất là 1 đồng; ngày thứ hai là 2 đồng; ngày thứ ba là 22 đồng; ngày thứ tư là 23 đồng; … ; ngày thứ hai mươi sáu là 225 đồng.

Như vậy, số tiền công nhận được theo phương án 2 là:

1 + 2 + 21 + 22 + … + 225 = 226 – 1 = 67 108 863 (đồng).

Do 50 000 000 < 67 108 863 nên phương án 2 nhận được nhiều tiền công hơn.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Tập hợp ℚ các số hữu tỉ

Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

Bài 4: Thứ tự thực hiện phép tính. Quy tắc dấu ngoặc

Bài 5: Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ

Bài tập cuối chương 1

Câu hỏi liên quan

Vậy phát biểu của bạn Đức là đúng.
Xem thêm
Xem tất cả hỏi đáp với chuyên mục: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ sbt
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!