a) Rút gọn biểu thức A = 1 + 2 + 2^1 + 2^2 + … + 2^25. b) Một công ty phát triển kĩ thuật
95
23/12/2023
Bài 29 trang 19 SBT Toán 7 Tập 1:
a) Rút gọn biểu thức A = 1 + 2 + 21 + 22 + … + 225.
b) Một công ty phát triển kĩ thuật số có một thông báo rất hấp dẫn: Cần thuê một nhóm kĩ thuật viên hoàn thành một dự án trong vòng 26 ngày, công việc rất khó khăn nhưng tiền công cho dự án rất thú vị. Nhóm kĩ thuật viên được nhận làm dự án sẽ lựa chọn một trong hai phương án trả tiền công như sau:
- Phương án 1: Nhận một lần và nhận tiền công trước với mức tiền 50 triệu đồng.
- Phương án 2: Ngày đầu nhận 1 đồng, ngày sau nhận gấp đôi ngày trước đó.
Theo em, phương án nào nhận được nhiều tiền hơn? Vì sao?
Trả lời
a) Ta có: A = 1 + 2 + 21 + 22 + … + 225.
2A = 2 . (1 + 2 + 21 + 22 + … + 225) = 2 + 21 + 22 + … + 226.
Suy ra 2A – A = (2 + 21 + 22 + … + 226) – (1 + 2 + 21 + 22 + … + 225)
= 2 + 21 + 22 + … + 226 – 1 – 2 – 21 – 22 – … – 225
= (2 – 2) + (21 – 21) + (22 – 22) + … (225 – 225) + 226 – 1.
= 226 – 1.
Vậy A = 226 – 1.
b) Theo phương án 2 ta có: Số tiền nhận ngày thứ nhất là 1 đồng; ngày thứ hai là 2 đồng; ngày thứ ba là 22 đồng; ngày thứ tư là 23 đồng; … ; ngày thứ hai mươi sáu là 225 đồng.
Như vậy, số tiền công nhận được theo phương án 2 là:
1 + 2 + 21 + 22 + … + 225 = 226 – 1 = 67 108 863 (đồng).
Do 50 000 000 < 67 108 863 nên phương án 2 nhận được nhiều tiền công hơn.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 1: Tập hợp ℚ các số hữu tỉ
Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ
Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ
Bài 4: Thứ tự thực hiện phép tính. Quy tắc dấu ngoặc
Bài 5: Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ
Bài tập cuối chương 1
