Giải Sách bài tập Toán lớp 7 Bài 1: Tập hợp ℚ các số hữu tỉ
Giải SBT Toán 7 trang 9 Tập 1
Bài 1 trang 9 SBT Toán 7 Tập 1: Các số 0,5; 11; 3,111 ; −34; −1,3; có là số hữu tỉ không? Vì sao?
Lời giải:
Ta có
Vì các số có dạng , với a, b ℤ, b ≠ 0.
Nên các số là số hữu tỉ.
Vậy các số 0,5; 11; 3,111 ; −34; −1,3; là số hữu tỉ.
Bài 2 trang 9 SBT Toán 7 Tập 1: Chọn kí hiệu "", "" thích hợp cho .
a) ; b) ; c) ;
d) ; e) ; g) ;
h) i) ; k)
Lời giải:
∙ Vì −13 là số nguyên âm nên −13 không thuộc tập hợp số tự nhiên.
Do đó ;
∙ Vì −345 987 là số nguyên âm nên −345 987 thuộc tập hợp số nguyên.
Do đó ;
∙ Ta có: . Vì 0; 1 ℤ; 1 ≠ 0 nên là số hữu tỉ hay 0 thuộc tập hợp ℚ.
Do đó ;
∙ Ta có: . Vì 784; 75 ℤ; 75 ≠ 0 nên là số hữu tỉ hay thuộc tập hợp ℚ.
Do đó ;
∙ Vì 301756 nên không thuộc tập hợp số nguyên.
Do đó ;
∙ Vì 13; −499 ℤ; −499 ≠ 0 nên là số hữu tỉ hay thuộc tập hợp ℚ.
Do đó ;
∙ Số −11,01 không phải là số nguyên nên
∙ Vì −21; −128 ℤ; −128 ≠ 0 nên là số hữu tỉ hay thuộc tập hợp ℚ.
Do đó
∙ Ta có: . Vì 3 274; 10 000 ℤ; 10 000 ≠ 0 nên là số hữu tỉ hay 0,3274 thuộc tập hợp ℚ.
Do đó
Vậy ta điền vào ô trống như sau:
a) ; b) ; c) ;
d) ; e) ; g) ;
h) i) ; k)
Bài 3 trang 9 SBT Toán 7 Tập 1: Trong giờ học nhóm, ba bạn An, Bình, Chi lần lượt phát biểu như sau:
- An: "Số 0 là số nguyên và không phải là số hữu tỉ."
- Bình: "Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số với a, b ℤ."
- Chi: "Mỗi số nguyên là một số hữu tỉ."
Theo em, bạn nào phát biểu đúng, bạn nào phát biểu sai? Vì sao?
Lời giải:
- An phát biểu sai do 0 viết được dưới dạng phân số nên 0 là số hữu tỉ.
- Bình phát biểu sai do số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số với a, b ℤ, b ≠ 0.
- Chi phát biểu đúng do mỗi số nguyên a viết được dưới dạng phân số.
Bài 4 trang 9 SBT Toán 7 Tập 1: Quan sát trục số ở Hình 5, điểm nào biểu diễn số hữu tỉ ?
Lời giải:
a)
Ta thấy: là số hữu tỉ dương và .
Ta chia đoạn thẳng đơn vị thành 4 phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới.
Khi đó, điểm biểu diễn số hữu tỉ là điểm nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng 3 lần đơn vị mới.
Do đó điểm C biểu diễn số hữu tỉ .
Vậy trên trục số ở Hình 5, điểm C biểu diễn số hữu tỉ .
Bài 5 trang 9 SBT Toán 7 Tập 1: Tìm số đối của mỗi số hữu tỉ sau: ; ; ; 41,02; −791,8.
Lời giải:
Số đối của là ;
Số đối của là ;
Số đối của là ;
Số đối của 41,02 là −41,02;
Số đối của −791,8 là 791,8.
Vậy số đối của các số ; 41,02; −791,8 lần lượt là ; −41,02; 791,8.
Giải SBT Toán 7 trang 10 Tập 1
Bài 6 trang 10 SBT Toán 7 Tập 1: Biểu diễn số đối của mỗi số hữu tỉ đã cho trên trục số ở Hình 6.
Lời giải:
Số đối của các số lần lượt là
Ta có: .
Chia đoạn thẳng đơn vị thành 4 đoạn thẳng bằng nhau, ta được đơn vị mới bằng đơn vị cũ.
∙ Số hữu tỉ nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng 9 đơn vị mới.
∙ Số hữu tỉ nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng 7 đơn vị mới.
∙ Số hữu tỉ hay số hữu tỉ nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng 2 đơn vị mới.
∙ Số hữu tỉ nằm bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng 5 đơn vị mới.
Vậy biểu diễn số đối của các số trên trục số như sau:
Bài 7 trang 10 SBT Toán 7 Tập 1: So sánh:
a) và 3,2;
b) và −0,01;
c) và −7,112;
d) −943,001 và 943,0001.
Lời giải:
a) và 3,2
Ta có: ; .
Vì 175 < 176 nên hay .
Vậy .
b) và −0,01
Ta có .
Vì 211 < 500 nên
Suy ra hay .
Vậy .
c) và −7,112
Ta có: .
Số đối của −7 và −7,112 lần lượt là 7 và 7,112.
Vì 7 < 7,112 nên −7 > −7,112.
Vậy −7 > −7,112.
d) −943,001 và 943,0001.
Ta có: −943,001 < 0 và 943,0001 > 0.
Vậy −943,001 < 943,0001.
Bài 8 trang 10 SBT Toán 7 Tập 1: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:
a) ;
b) −5,12; 0,534; −23; 123; 0; 0,543.
Lời giải:
a) Ta có ; .
∙ Nhóm các số lớn hơn 1: .
Ta thấy hai hỗn số có phần nguyên 2 < 3 nên .
∙ Nhóm các số nhỏ hơn 1: .
Vì 15 < 17 nên .
Do đó .
Vậy các số sau theo thứ tự tăng dần là .
b) ∙ Nhóm các số dương: 0,534; 123; 0,543.
Ta có: 0,534 < 0,543 < 123.
∙ Nhóm các số âm: −5,12; −23.
Ta có: −23 < −5,12.
Do đó −23 < −5,12 < 0 < 0,534 < 0,543 < 123.
Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần: −23; −5,12; 0; 0,534; 0,543; 123.
Bài 9 trang 10 SBT Toán 7 Tập 1: Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần:
a) ;
b) .
Lời giải:
a) ∙ Nhóm các phân số dương: .
Ta có: .
Vì 25 > 20 > 4 nên .
Suy ra .
∙ Nhóm các phân số âm: .
Ta có: .
Vì −56 > −63 nên hay .
Do đó .
Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự giảm dần: .
b) ∙ Nhóm các số dương: .
Ta thấy: (vì hỗn số có phần nguyên 2 > 1).
(phân số có tử số bé hơn mẫu số); 0,5 < 1.
Ta có: .
Vì 19 < 11 nên hay .
Do đó . (1)
∙ Nhóm các số âm: .
Ta có: .
Vì −0,05 > −0,25 nên . (2)
Từ (1) và (2) suy ra: .
Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự giảm dần: .
Bài 10 trang 10 SBT Toán 7 Tập 1: Cho số hữu tỉ (a là số nguyên). Với giá trị nào của a thì:
a) y là số nguyên?
b) y không là số hữu tỉ âm và cũng không là số hữu tỉ dương?
Lời giải:
a) Ta có: 2a – 4 = 2(a – 2).
Với y là số nguyên thì (2a – 4) ⋮ 3 hay 2(a – 2) ⋮ 3.
Vì ƯCLN(2, 3) = 1 nên (a – 2) ⋮ 3 hay a – 2 = 3k (k Î ℤ).
Suy ra a = 3k + 2.
Vậy a là số chia 3 dư 2.
b) Với y không là số hữu tỉ âm và cũng không là số hữu tỉ dương nên y = 0.
Suy ra 2a – 4 = 0 hay a = 2.
Vậy a = 2.
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ
Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ
Bài 4: Thứ tự thực hiện phép tính. Quy tắc dấu ngoặc