Cho hình lăng trụ MNPQ.M’N’P’Q’ có tất cả các cạnh bằng nhau. Chứng minh rằng M’N ⊥ P’Q
Bài 4 trang 89 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ MNPQ.M’N’P’Q’ có tất cả các cạnh bằng nhau. Chứng minh rằng M’N ⊥ P’Q.
Do MNPQ.M’N’P’Q’ là hình lăng trụ có tất cả các cạnh bằng nhau nên PQ = QQ’ = P’Q’ = PP’. Suy ra PQQ’P’ là hình thoi nên có: P’Q ⊥ PQ’. (1)
Tương tự: ta cũng có M’Q’QM và MQPN là hai hình thoi.
Suy ra:
⦁ NP // MQ mà MQ // M’Q’ nên NP // M’Q’.
⦁ NP = MQ mà MQ = M’Q’ nên NP = M’Q’.
Từ đó, ta có: NPQ’M’ là hình bình hành, suy ra M’N // PQ’. (2)
Từ (1), (2) ta có: M’N ⊥ P’Q.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: