Giải SBT Toán 11 (Cánh diều) Bài 1: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm

Giải SBT Toán 11 Bài 1: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 1 trang 8, 9 SBT Toán 11 Tập 2: Khi thống kê chiều cao của 40 bạn lớp 11A, ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm cho ở Bảng 7 (đơn vị: centimét).

Bảng 7

a) Độ dài của mỗi nhóm bằng:

A. 155;

B. 5;

C. 175;

D. 20.

b) Tần số của nhóm [160 ; 165) là bao nhiêu?

A. 5;

B. 16;

C. 12;

D. 7.

c) Nhóm có tần số lớn nhất là:

A. [155 ; 160);

B. [160 ; 165);

C. [165 ; 170);

D. [170 ; 175).

d) Giá trị cf₃ bằng:

A. 16;

B. 17;

C. 23;

D. 33.

e) Giá trị đại diện của nhóm [155 ; 160) bằng:

A. 157,5;

B. 155;

C. 160;

D. 5.

g) Nhóm có giá trị đại diện bằng 162,5 là:

A. [155 ; 160);

B. [160 ; 165);

C. [165 ; 170);

D. [170 ; 175).

Lời giải:

a) Đáp án đúng là: B

Độ dài của nhóm [155 ; 160) là 160 – 155 = 5

Tương tự: Độ dài của các nhóm [160 ; 165), [165 ; 170), [170 ; 175) là 5.

b) Đáp án đúng là: C

Tần số của nhóm [160 ; 165) là 12.

c) Đáp án đúng là: C

Tần số lớn nhất là 16 tương ứng với nhóm [165 ; 170).

d) Đáp án đúng là: D

Giá trị cf₃ là tần số tích lũy của nhóm 3 là nhóm [165 ; 170) bằng 5 + 12 + 16 = 33.

e) Đáp án đúng là: A

Giá trị đại diện của nhóm [155 ; 160) là $\frac{155+160}{2}=157,5$.

g) Đáp án đúng là B

Ta có: $162,5=\frac{160+165}{2}$ nên nhóm có giá trị đại diện bằng 162,5 là [160 ; 165).

Bài 2 trang 9 SBT Toán 11 Tập 2: Xác định các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm như ở Bảng 7 (làm tròn cho các kết quả đến hàng phần mười).

Bảng 7

Lời giải:

Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện và tần số tích lũy của mẫu số liệu được cho như sau:

⦁ Số trung bình cộng là:

$\overline{x}=\frac{5\cdot 157,5+12\cdot 162,5+16\cdot 167,5+7\cdot 172,5}{40}\approx 165,6.$

⦁ Ta có: $\frac{n}{2}=\frac{40}{2}=20,$$\frac{n}{4}=10,$$\frac{3n}{4}=30.$

Vì 17 < 20 < 33 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 20.

Xét nhóm 3 là nhóm [165; 170) có r = 165, d = 5, n₃ = 16 và nhóm 2 là nhóm [160; 165) có cf₂ = 17. Suy ra trung vị là:

$M_e=165+\left(\frac{20-17}{16}\right)\cdot 5\approx 165,9.$

Tứ phân vị thứ 2 là: Q₂ = M_e $\approx$165,9.

Vì 5 < 10 < 17 nên nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10.

Xét nhóm 2 là nhóm [160; 165) có s = 160, h = 5, n₂ = 12 và nhóm 1 là nhóm [155; 160) có cf₁ = 5.Suy ra tứ phân vị thứ nhất là:

$Q_1=160+\left(\frac{10-5}{12}\right)\cdot 5\approx 162,1.$

Vì 17 < 30 < 33 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30.

Xét nhóm 3 là nhóm [165; 170) có t = 165, l = 5, n₃ = 16 và nhóm 2 là nhóm [160; 165) có cf₂ = 17. Suy ra tứ phân vị thứ ba là:

$Q_3=165+\left(\frac{30-17}{16}\right)\cdot 5\approx 169,1.$

⦁ Ta thấy nhóm 3 ứng với nửa khoảng [165; 170) là nhóm có tần số lớn nhất với u = 165, g = 5, n₃ = 16; nhóm 2 là nhóm [160; 165) có n₂ = 12 và nhóm 4 là nhóm [170; 175) có n₄ = 7. Suy ra mốt là:

$M_O=165+\left(\frac{16-12}{2\cdot 16-12-7}\right)\cdot 5\approx 166,5.$

Bài 3 trang 9 SBT Toán 11 Tập 2: Cho mẫu số liệu ghép nhóm thống kế thời gian sử dụng điện thoại trước khi ngủ (đơn vị: phút) của một người trong 120 ngày như ở Bảng 8. Xác định các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu đó (làm tròn các kết quả đến hàng phần mười).

Bảng 8

Lời giải:

Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện và tần số tích lũy của mẫu số liệu được cho như sau:

⦁ Số trung bình cộng là:

$\overline{x}=\frac{13\cdot 2+29\cdot 6+48\cdot 10+22\cdot 14+8\cdot 18}{120}\approx 9,4.$

⦁ Ta có: $\frac{n}{2}=\frac{120}{2}=60,$$\frac{n}{4}=30,$$\frac{3n}{4}=90.$

Vì 42 < 60 < 90 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 60.

Xét nhóm 3 là nhóm [8 ; 12) có r = 8, d = 4, n₃ = 48 và nhóm 2 là nhóm [4 ; 8) có cf₂ = 42. Suy ra trung vị là:

$M_e=8+\left(\frac{60-42}{48}\right)\cdot 4=9,5.$

Tứ phân vị thứ 2 là: Q₂ = M_e = 9,5

Vì 13 < 30 < 42 nên nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30.

Xét nhóm 2 là nhóm [4; 8) có s = 4, h = 4, n₂ = 29 và nhóm 1 là nhóm [0 ; 4) có cf₁ = 13. Suy ra tứ phân vị thứ nhất là:

$Q_1=4+\left(\frac{30-13}{29}\right)\cdot 4\approx 6,3.$

Vì 42 < 90 ≤ 90 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 90. Xét nhóm 3 là nhóm [8 ; 12) có t = 8, l = 4, n₃ = 48 và nhóm 2 là nhóm [4 ; 8) có cf₂ = 42. Suy ra tứ phân vị thứ ba là:

$Q_3=8+\left(\frac{90-42}{48}\right)\cdot 4=12.$

⦁ Ta thấy nhóm 3 ứng với nửa khoảng [8 ; 12) là nhóm có tần số lớn nhất với u = 8, g = 4, n₃ = 48; nhóm 2 là nhóm [4; 8) có n₂ = 29 và nhóm 4 là nhóm [12 ; 16) có n₄ = 22. Suy ra mốt là:

$M_O=8+\left(\frac{48-29}{2\cdot 48-29-22}\right)\cdot 4\approx 9,7.$

Bài 4 trang 9, 10 SBT Toán 11 Tập 2: Khi thống kê chỉ số đường huyết (đơn vị: mmol/L) của 28 người cao tuổi trong một lần đo, ta được kết quả sau:

a) Lập bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy có năm nhóm ứng với năm nửa khoảng: [7,0 ; 7,2), [7,2 ; 7,4), [7,4 ; 7,6), [7,6 ; 7,8), [7,8 ; 8,0].

b) Độ dài của mỗi nhóm bằng:

A. 7;

B. 8;

C. 1;

D. 0,2.

c) Tần số của nhóm [7,8 ; 8,0] bằng:

A. 3;

B. 5;

C. 6;

D. 7.

d) Giá trị cf₃ bằng:

A. 7;

B. 13;

C. 20;

D. 25.

e) Giá trị đại diện của nhóm [7,4 ; 7,6) bằng:

A.7,4;

B. 7,6;

C. 7,5;

D. 2.

g) Nhóm có giá trị đại diện bằng 7,7 là:

A. [7,0 ; 7,2);

B. [7,2 ; 7,4);

C. [7,4 ; 7,6);

D. [7,6 ; 7,8).

Lời giải: